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典型例題分析1： 已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x﹣1． （1）求證：點P在直線l上； （2）當(dāng)m=﹣3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標(biāo)； （3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值． 
如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點，OA=2，tan∠ABO=1/2，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？
（1）求出OB，把A、B的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可；（2）求出D的坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式求出即可；（3）求出M、N的坐標(biāo)，求出MN的值，再化成頂點式，即可求出答案．
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