【原】【中考數(shù)學課堂】第865課：解直角三角形的解答題

中考數(shù)學寶典 2020-09-03

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典型例題分析1：

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°=CM/AC=1，

∴AC≈16km，

∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，

在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=CN/BC，

∴CN≈17.76km，

∴MN≈3.4km．

答：釣魚島東西兩端MN之間的距離約為3.4km．

考點分析：

解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．

題干分析：

在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函數(shù)解答．

典型例題分析2：

為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？