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典型例題分析1： 如圖，已知在△ABC中，∠A=90°． （1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積． 
已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
（1）此題主要是確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)圓心是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行作圖：①作線段AB的垂直平分線；②作線段BC的垂直平分線；③以兩條垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓．（2）連接OA，OC．先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑，即可求解．本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，掌握三角形的外接圓的作法．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．
（1）根據(jù)角平分線的作法作∠BAD的平分線即可；（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先由角平分線的性質(zhì)得出∠DAE=∠BAE，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根據(jù)CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，據(jù)此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
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