典型例題分析1：

如圖，已知一次函數(shù)y=3x/2﹣3與反比例函數(shù)y=k/x的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位到DC，設(shè)DC與雙曲線交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E到x軸的距離．

典型例題分析2：

如圖，等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=k/x的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q，

（1）當(dāng)Q為OB中點(diǎn)時(shí)，AP：PB=

（2）若P為AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)△AOQ的面積為√3時(shí)，k的值為 ．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．

題干分析：

（1）設(shè)Q（m，k/m），根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)P（n，k/n）（n＞0），根據(jù)三等分點(diǎn)的定義找出點(diǎn)B的坐標(biāo)（兩種情況），由此即可得出直線OB的解析式，聯(lián)立直線OB和反比例函數(shù)解析式得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解題反思：

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不小，在解決第二問時(shí)，需要聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式找出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積公式找出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

典型例題分析3：

如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與過兩點(diǎn)A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)M（m，4）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在雙曲線（x＜0）上是否存在點(diǎn)N，使MN⊥MB，若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

題干分析：

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出直線AB的表達(dá)式，由點(diǎn)M的縱坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)存在，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于C，過點(diǎn)N作ND⊥MC于D，則△MDN∽△BCM，設(shè)N（n，﹣12/n），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于n的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，此題得解．

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次（反比例）函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出關(guān)于n的分式方程．