平面幾何是一個(gè)非常有趣的學(xué)科。我們在教科書中學(xué)到的幾何定理實(shí)際上是歷代幾何大師所發(fā)現(xiàn)的幾何定理中很小的一部分（不過，是最重要和應(yīng)用最廣的部分）。對于教科書沒有提到的定理，在中考中當(dāng)然不會出現(xiàn)。不過，我還是很贊成學(xué)有余力的同學(xué)去了解一下這些定理。這些定理能記錄在數(shù)學(xué)典籍上，通常是因?yàn)樗麄兊淖C明過程還是有啟發(fā)意義的。

今天給各位分享的第一個(gè)定理，我竟然找不到它的來源，不知道是誰提出和證明的。這個(gè)定理的內(nèi)容是：四邊形相對兩邊中點(diǎn)的連線與兩條對角線中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)為上述連線的中點(diǎn)

我們可以看動圖1的展示：E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD的AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)；J、K是對角線AC、BD的中點(diǎn)。對邊中點(diǎn)的連線EG、FH與對角線中點(diǎn)的連線JK相交于一點(diǎn)O，且O為EG、FH、JK的中點(diǎn)。

動圖1

這個(gè)定理看起來很復(fù)雜，證明起來并不難。首先，我們可以先證明對邊中點(diǎn)的連線中點(diǎn)共點(diǎn)。如圖1所示，連接四邊形各邊的中點(diǎn)，形成四邊形EFGH?？芍?/p>

EH = FG = BD/2；

EF = GH = AC/2

因此，四邊形EFGH為平行四邊形，它的對角線EG、FH交于它們各自的中點(diǎn)O，即EG、FH中點(diǎn)共點(diǎn)。

圖1：證明對邊中點(diǎn)連線交于它們的中點(diǎn)

然后，我們需要證明JK的中點(diǎn)也位于O點(diǎn)。如圖2所示，連接HJFK，形成新的四邊形?？芍?/p>

HJ = FK = AB/2

HK = FJ = CD/2

因此，四邊形HJFK也是平行四邊形，其對角線JK和FH相交各自的中點(diǎn)（中點(diǎn)共點(diǎn)，即FH的中點(diǎn)O）這樣，就證明了EG、FH、JK三線共點(diǎn)，且中點(diǎn)共點(diǎn)。

圖2：證明對角線中點(diǎn)連線中點(diǎn)位于O點(diǎn)

上述證明中構(gòu)建EJGK平行四邊形也一樣可以完成證明。這個(gè)定理證明過程的核心其實(shí)非常簡單，就是利用三角形中位線構(gòu)件新的平行四邊形來證明兩條線段相交于中點(diǎn)，唯一的難點(diǎn)就在于需要分兩步來構(gòu)建平行四邊形。這個(gè)證明思路可以在許多難題中應(yīng)用上。