學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法以后，就會(huì)經(jīng)常遇到列一元二次方程解應(yīng)用題，不少同學(xué)遇到這類問題總是左右為難，難以下筆。事實(shí)上，在初中各類型考試中，最?？嫉念}型無非是五個(gè)，只要掌握每種類型的基本思路，找到其基本規(guī)律，一切都將迎刃而解。

01百分增長(zhǎng)（降低）率問題

有關(guān)增長(zhǎng)率和降低率的有何數(shù)量關(guān)系嗎？增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1+x)的n次方=b。

掌握建立數(shù)學(xué)模型即可解決增長(zhǎng)率與降低率問題，但是在實(shí)際問題中要注意正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系。

02傳播問題

列出一元二次方程解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解這類題需要注意樹枝分裂與疾病傳播的區(qū)別：會(huì)列出一元二次方程解決傳播、握手、比賽問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答；

（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律。

03握手、比賽問題

握手問題是一元二次方程應(yīng)用題中的一類小題型，一般以填空題或者選擇題的形式出現(xiàn)，很多學(xué)生分不清楚何時(shí)應(yīng)該除以2，何時(shí)不除以2。兩個(gè)隊(duì)之間要比賽2次，例如，甲和乙比賽1次，然后乙和甲還要再比賽1次，則甲和乙共比賽兩次。共x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)要比賽(x﹣1)次，則x 個(gè)隊(duì)共比賽x(x﹣1)次。

但是握手問題與比賽問題有所不同，2個(gè)人握手只握1次手，例如甲握了乙的手，也就意味著乙也握了甲的手，所以甲和乙共握了1次手；而上面的計(jì)算結(jié)果x(x﹣1)既包括了甲握乙1次手，又包括了乙握甲1次手，也就是說每?jī)蓚€(gè)人的握手次數(shù)都多計(jì)算了1次，所以正確的次數(shù)應(yīng)該是x(x﹣1)÷2。

04幾何圖形面積問題

解決圖形面積問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題中的已知量和未知量歸結(jié)到某一個(gè)幾何圖形中，然后利用幾何知識(shí)來尋找它們之間的關(guān)系，列出一元二次方程求解.求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般是將不規(guī)則圖形拼湊或分割成規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式列方程求解。

比較常見的是小路寬度問題和課本封面問題，常采用圖形平移，聚零為整方便列方程。

05商品定價(jià)及利潤(rùn)問題

商品定價(jià)及利潤(rùn)問題常用公式：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量。這類題由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，很多學(xué)生難以下筆。

同學(xué)們只要能認(rèn)真地閱讀題目，分析題意，并能學(xué)會(huì)分解題目，各個(gè)擊破，從而找到已知的條件和未知問題，必要時(shí)可以通過畫圖、列表等方法來幫助我們理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個(gè)或幾個(gè)相等的式子，從而列出方程求解，同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)答案的正確性并作答。世上無難事，只要肯攀登！