《方程的意義》教學設計

教學目標

知識與技能：在自主探究的過程中，理解與掌握“等式”“不等式”“方程”的概念，會判斷一個式子是否是方程，弄清方程和等式兩個概念的關系。

過程與方法：

1.讓學生經(jīng)歷從生活情境到方程概念的建構過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。

2.學會按要求方程表示出數(shù)量關系。培養(yǎng)學生觀察、比較、分 類、概括應用等能力。

情感態(tài)度價值觀：滲透數(shù)學來源于實際生活的辯證唯物主義思想。

重點難點

教學重點：理解和掌握方程的意義，建立方程的概念。并會應用。

教學難點：理解并掌握方程的意義，建立方程的概念。

教學過程

一、開門見山，交流引入

師：同學們，今天老師和你們一起來學習一個新的數(shù)學知識，這是一架------（生）天平。

誰知道天平是干什么的?天平是用來稱物體重量的。你們了解天平嗎？下面我來考考大家。

天平的指針指在正中說明左右兩邊的物體怎么樣？天平的指針指在正中說明左右兩邊的物體一樣重。指針偏向左邊說明什么？偏向右邊呢？

生1：指針偏向左邊說明左邊盤里的物體比右盤里的重。

生2：指針偏向右邊說明右邊盤里的物體比左盤里的重。

二、創(chuàng)設情境，出示式子

（1）利用天平圖創(chuàng)設情境，建立“等式”的概念。

師：今天這節(jié)課我們就用這個天平來做一個演示，希望同學們認真仔細地觀察。（出示天平圖）你能用一個數(shù)學式子表示這個圖嗎？30+30=60（師在黑板上貼出準備好的式子）

像這種左右兩邊相等的式子，我們可以叫它什么？等式（師板書：等式）

（3）利用天平圖創(chuàng)設情境，建立“不等式”的概念。

下面繼續(xù)觀察：現(xiàn)在還可以用等式表示嗎？不可以。為什么？因為天平左右兩邊不相等。哪邊重？哪邊輕呢？右邊重，左邊輕

你能不能也用一個式子來表示呢？

40＜60（師在黑板上貼出準備好的式子）這個式子不是等式，我們可以叫它-----不等式。（師板書：不等式）

（3）根據(jù)天平的三種不同情況寫出不同的式子。

如果老師在天平的左邊加一個x克的小方塊，猜一猜可能會出現(xiàn)什么情況？

  預設1：可能天平左右兩邊的物體一樣重。

  預設2：可能天平左邊的物體比右邊的物體重。

  預設 分類，概括概念

1.通過小組活動對所有式子進行分類。

 剛才我們寫了這么多數(shù)學式子，如果要按照一定的標準把這些式子進行分類，可以嗎？先獨立思考，再小組交流。

2.小組展示交流。在黑板上展示交流。

    我們小組把這些式子分成兩類，不等式為一類，等式為一類。（師把不等式和等式分別圈起來）

    我們小組把這些式子也分成兩類，含未知數(shù)的一類，不含未知數(shù)的一類。（生到黑板）

    剛才由于選的標準不一樣，所以分的結果也不一樣，今天我們重點來研究等式。（順手把不等式放在黑板一側）再把等式進行分類呢？ 生：不含未知數(shù)的等式一類，含未知數(shù)的等式一類。（師把含未知數(shù)的圈起來）

3.通過分類提煉出方程的意義。

如果再進行分類呢？（學生分類）

含有未知數(shù)的等式這一類，我們叫它方程。（板書：方程）誰來說說什么是方程？

    含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書：叫做方程）

    這就是我們今天學習的新知識----方程的意義（板書：方程的意義） 師：你覺得方程必須具備幾個條件？

    方程必須具備兩個條件：一是等式，二要含有未知數(shù)。

    去掉一個條件還是方程嗎？不是。 知道了什么是方程，你能寫出幾個方程嗎？生動手寫，匯報（略）

    同學們寫得都不錯，有誰知道你們?yōu)槭裁磳懙枚际欠匠棠兀恳驗檫@些式子都含有未知數(shù)，都是等式，所以都是方程。

四、聯(lián)系比較，深化概念

1.剛才我們認識了等式和方程，下面請同學們幫我辨一辨它們好嗎？（課件）

① 35-χ =12  ②0.49÷χ =7 Y+24  ③  35+65=10047－32=15  ④ χ-14＞ 72 

 ⑤28＜ 16+14  ⑥ 9b-3=60   ⑦6(a+2)=42  ⑧χ+y=70

還有不同意見嗎？（生說不出，師就設問：2是嗎？（未知數(shù)不一定就只有一個）。6是方程嗎？為什么？7是嗎？為什么？(未知數(shù)不一定都是x)

    通過這道題你發(fā)現(xiàn)等式和方程有什么關系嗎？

    我發(fā)現(xiàn)等式里包含了方程，方程一定是等式，方程是特殊的等式。

    等式和方程的這種關系我們可以用一個集合圖形象的表示出來。含未知數(shù)的等式，不含未知數(shù)的等式。

2.同學們弄清楚了方程和等式的關系，你能判斷下面的說法嗎？

(1)方程是等式，等式也是方程。(      )

(2)含有未知數(shù)的式子是方程。(      )

(3)等式不一定是方程，但方程一定是等式。 (      )

(4)3χ＝0是方程。(      )

(5)4x＋20含有未知數(shù)，所以它是方程。(      )（讓學生說說理由）

3.師:老師這有兩道被墨水涂黑的題，看看它們是方程嗎？

（1）6x+  =78

（2）36+ =42

    第（1）個一定是方程，因為既含有未知數(shù)，又是等式。

    第（2）個可能是方程，因為被墨水弄臟的可能是未知數(shù)，也有可能不是未知數(shù)。

五、走進生活，體會方程的作用

下面我們走進生活看一看，生活中哪些地方用到了方程？學習方程有什么用？

1. 請同學們看這幅圖，圖中你知道了什么？

“每個籃球χ元”，我們把它叫做單價，“有個3” 叫做數(shù)量，“共186元” 叫做總價。

那么單價、數(shù)量、總價之間有什么關系呢？請同學們想一想。單價×數(shù)量=總價

你找到這樣一個數(shù)量關系，出示關系式。

誰能根據(jù)這個數(shù)量關系列出相應的方程？（同意嗎？） 生：3 χ = 186。

它們三者之間還有其它的數(shù)量關系嗎？你能列出相應的方程嗎？ 生：總價÷單價=數(shù)量 186÷χ=3、總價÷數(shù)量=單價 186÷3=χ

小結：看來在同一幅圖中，我們可以根據(jù)不同的數(shù)量關系，列出不同的方程，通常列方程的時候，我們不把未知數(shù)單獨放一邊，一般把含有未知數(shù)的式子放在等號的左邊（指說：就像大屏上列出的第一個和第二個方程這樣）。

2.我們一起來看這道題，根據(jù)數(shù)量關系直接列出方程 （線段圖） 生：……

小結：根據(jù)不同的數(shù)量關系，列出了這樣的三個方程。

3.下面請同學們拿出練習本，先口述數(shù)量關系，找出一種數(shù)量關系，列出相應的方程就可以了。

小結：同學們真厲害，不僅會做而且會說，那你們會畫嗎？（會）現(xiàn)在，老師的頭腦中有一幅圖，可以用方程2χ = 160來表示，你猜猜會是一幅怎樣的圖呢？試著把自己的想法在本子上快速畫出來吧！（注意畫簡圖） （師依次展示學生作品，收集不同的）

展示誰的作品誰就站起來給大家介紹一下圖意，好嗎？這幅圖可以用2χ = 160這個方程表示嗎？ ……

想不想看看老師想到了那些圖？（大屏） (簡單說圖意)

小結：像這樣的圖能畫多少個？（無數(shù)個）對！剛才這無數(shù)個圖的數(shù)量關系都可以歸納為2個χ是160，所以我們僅僅用一個方程就概括了這些所以圖的意思，同學們，你們說方程的作用大不大？（生：大）

六、全課小結：

通過本節(jié)課你有什么收獲？