【原】壓軸題打卡44：圓有關(guān)的綜合題型，屬于閱讀理解題
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如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=√2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=√2CD．（1）在圖①中，若AC=√2，BC=2√2，則CD= ．（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD=弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=AC/3，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．（1）由題意可知：AC+BC=√2CD，所以將AC與BC的長(zhǎng)度代入即可得出CD的長(zhǎng)度；（2）連接AC、BD、AD即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第（1）問(wèn)的問(wèn)題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長(zhǎng)度；（3）以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D1，由（2）問(wèn)題可知：AC+BC=√2CD1；又因?yàn)?/span>CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度；（4）根據(jù)題意可知：點(diǎn)E的位置有兩種，分別是當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)和當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，連接CQ、CP后，利用（2）和（3）問(wèn)的結(jié)論進(jìn)行解答．
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