【原】壓軸題打卡54：正方形有關(guān)的幾何變換綜合問(wèn)題分析
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在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長(zhǎng)．（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問(wèn)題．（3）首先找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P與點(diǎn)D′重合時(shí)），然后運(yùn)用勾股定理及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值．
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