作者：一個(gè)古稀老人于 2020/12/6 16:55:40 

我是退休的數(shù)學(xué)教師，我不知道什么是數(shù)？如何定義數(shù)？@gzyz

  提出這個(gè)問題，我們討論了很久，我依然不得要領(lǐng)。現(xiàn)把我們討論的一些內(nèi)容轉(zhuǎn)帖于下，供大家參考。    gzyz 2019/2/18 9:29:11    @一個(gè)古稀老人

我們聊過，樓主不在，他是主人，我是客人，你既然喜歡思辨，咱就姑且歪一下樓，思辨一把：你是高校數(shù)學(xué)教師，請問什么是“數(shù)”？給一個(gè)定義。    一個(gè)古稀老人 2019/2/18 11:54:09我只能給“自然數(shù)”、“有理數(shù)”……的定義，你能給“數(shù)”的定義嗎？    gzyz 2019/2/18 12:09:30數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體。    一個(gè)古稀老人 2019/2/18 17:51:13請問：“同一律”、“相對論”是“數(shù)”嗎？    gzyz 2019/2/18 17:54:50我認(rèn)為“同一律”、“相對論”不是“數(shù)”。不知你為何這么問，你如果對我的定義有不同意見，麻煩你暢言    一個(gè)古稀老人 2019/2/18 18:05:24請問：“同一律”、“相對論”是“思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”嗎？    gzyz 2019/2/18 19:14:11我認(rèn)為“同一律”可以說是，但“相對論”不是    一個(gè)古稀老人 2019/2/18 19:33:45  請問：你的定義犯了什么邏輯錯(cuò)誤？    gzyz 2019/2/18 19:40:17不明白你想說什么，我的定義如果有邏輯錯(cuò)誤，你直接指出就是。    一個(gè)古稀老人 2019/2/18 20:25:49不明白我想說什么？你的思維能力不應(yīng)這樣低吧。你對“同一律”的回答就是你的定義的反例。    gzyz 2019/2/18 20:37:03請你不要說什么思維能力高低的話，我對你一直都是很客氣的，看在你的年紀(jì)比我大的份上。我知道你會說是“反例”。你的推理是這樣的數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體    同一律不是數(shù)    ——————————    所以，同一律不是思維創(chuàng)造的實(shí)體    但是，你又說同一律是實(shí)體    ———————————    結(jié)論：你自相矛盾    請問：沒給你概括錯(cuò)吧？如果沒有，那么用你的話說，你知道你的邏輯錯(cuò)誤在哪里嗎？    gzyz 2019/2/19 7:34:    @一個(gè)古稀老人

 你對形式邏輯有點(diǎn)興趣，我就再@你

?一次，無論你下面的推理是否表述了你的意思，都請你說說這個(gè)推理有何錯(cuò)誤，算是切磋，如果你有興趣的話：    數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體（根據(jù)gzyz說）    同一律不是數(shù)（根據(jù)gzyz說）    ——————————    所以，同一律不是思維創(chuàng)造的實(shí)體    但是，同一律是實(shí)體（根據(jù)gzyz說）（反例）    ———————————結(jié)論：gzyz自相矛盾    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 16:29:08   沒有錯(cuò)誤。   我猜想你認(rèn)為有錯(cuò)誤是把“數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”，理解為“數(shù)屬于思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”， 定義中的“是”與“定義為”、“等于”、“ 等價(jià)于”、 “當(dāng)且僅當(dāng)”、“ 充要條件”是同義詞，在不同語境中可以互相替換。屬于不但不能作為定義，有時(shí)候也不能用“是”表示，例如：“上海屬于中國”，“中國屬于聯(lián)合國”， 不能表示為“上海是中國”，“中國是聯(lián)合國”    gzyz 2019/2/19 16:37:32麻煩你看看ID成都錘子與ID來自地球的對話。無論“是”是is還是belong to，A命題的謂項(xiàng)都是不周延的。    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 20:08:50如果數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體之一，請問：那些思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體不是數(shù)？為什么它不是數(shù)？    gzyz 2019/2/19 20:24:40例如“同一律”不是“數(shù)”。不必再說為什么“同一律”不是“數(shù)”了吧？    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 20:56:09請說，我就是不明白這一點(diǎn)。    gzyz 2019/2/19 21:20:41“同一律”的表述：在同一思維過程中，一切思想（包括概念和命題）都必須與自身保持同一，即A是A。這怎么是“數(shù)”？    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 21:34:45你說的和數(shù)的定義有什么關(guān)系？我是問：如何用數(shù)的定義說明它不是數(shù)？    gzyz 2019/2/19 21:53:29那么你已經(jīng)不是在問定義了，你是在問劃分。恕我直言，你沒有比較系統(tǒng)地學(xué)（包括自學(xué)）過形式邏輯吧？我發(fā)覺與你交流很困難。    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 22:16:56不系統(tǒng)，但有所了解，用定義判斷一個(gè)對象是否屬于它很困難？不是邏輯專業(yè)的人很難理解？    gzyz 2019/2/19 23:35:因?yàn)榱纳盍吮仨氂眯g(shù)語，不系統(tǒng)就可能對術(shù)語掌握不好甚至?xí)`用。我這么回答你的問題，看看你能否明白：不能要求以兩個(gè)下位概念A(yù)和B所共同具有的上位概念C來區(qū)分A和B。    一個(gè)古稀老人?2019/2/20 16:43:221、 “我發(fā)覺與你交流很困難?！睘槭裁?？2、 我沒有比較系統(tǒng)地學(xué)（包括自學(xué)）過形式邏輯，但對邏輯很感興趣，自認(rèn)水平不低，我常參與邏輯問題討論，自認(rèn)尚未敗過。我一旦參與，就會堅(jiān)持到底，直到對方不再回復(fù)。3、 我對你十分敬重，認(rèn)為你是論壇中學(xué)問最高、知識最博的人，你介紹的經(jīng)典、列舉的圖表令我眼界大開，受益非淺。你是主賓，請你繼續(xù)普及邏輯知識，若話題不多，可出試題，給大家提供討論平臺。4、 再請教一個(gè)問題：“希爾伯特空間”、“半線性橢圓型方程廣義解”是不是數(shù)？  用我的定義可以判斷，用你的定義可以判斷嗎？你只要回答是或不是，不一定要回答為什么。當(dāng)然，能回答為什么更好，這樣我可以比較兩個(gè)定義的異同。    gzyz 2019/2/20 17:14:041、不為什么，只是一種感覺，別無他意。2、我與你不一樣，我來貓眼是純休閑，想聊則聊，聊得來則聊，不想聊則不聊，聊不來則不聊，不爭勝敗。我佩服你年逾古稀，精神矍鑠。3、凱迪雖非專業(yè)論壇，但知識淵博的專家學(xué)者大有人在，只是他們未必發(fā)主帖也未必跟帖，我當(dāng)不起“最”字。我愿意出題，也有興趣出題，以前也常出點(diǎn)題，但我記得惹得ID讀書狼一陣臭罵，說出題者都是惡意玩弄大家的（大意），于是我就作罷。4、不是按我的定義，按康德的，可以判斷是“數(shù)”，這個(gè)“是”是∈的意思。為什么？請參見570樓我給@來自地球

?的回帖。    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 20:42:514、按我的定義，“希爾伯特空間”不是數(shù)，“半線性橢圓型方程廣義解”是數(shù)。按康德的定義，判斷一個(gè)“思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”是數(shù)很容易，“希爾伯特空間”、“半線性橢圓型方程廣義解”都是數(shù)。判斷一個(gè) “思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”（ 同一律）不是數(shù)很難很難，難到無法向非專業(yè)人士講解。    =====================================================    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 15:59:231、  數(shù)是滿足某些公理、法則，并且能用這些公理、法則進(jìn)行推理、運(yùn)算的數(shù)學(xué)對象。2 、 你的定義、樓主的定義(文化乃人類存在的方式)，和“上海乃中國”，“中國乃聯(lián)合國”這類定義一樣，都犯了同樣的錯(cuò)誤：用整體定義部分。3、  定義不可以理解為省略了“之一”， 定義中的“是”與“定義為”、“等于”、“ 等價(jià)于”、 “當(dāng)且僅當(dāng)”、“ 充要條件”、是同義詞，在不同語境中可以互相替換。    gzyz 2019/2/19 16:09:29看到你剛回復(fù)的，先回你一句：你的定義的問題在于，你用“數(shù)學(xué)對象”來定義“數(shù)”，而“數(shù)學(xué)對象”本身就由“數(shù)學(xué)”和“對象”兩個(gè)概念合成，而“數(shù)學(xué)”又是由“數(shù)”和“學(xué)”兩個(gè)概念構(gòu)成，這就是語義重復(fù)。就如我問你什么是“人”，你說“人就是男人、女人、中性人”，等于沒說。    一個(gè)古稀老人 2019/2/19 16:35:10數(shù)是滿足某些公理、法則，并且能用這些公理、法則進(jìn)行推理、運(yùn)算的抽象實(shí)體。    gzyz 2019/2/19 16:47:39      你把你的定義的中心詞換成了我用的“抽象實(shí)體”，我暫時(shí)還沒看出有破缺。    ================================================    gzyz 2019/2/20 21:27:46還有需要討論的嗎？@一個(gè)古稀老人

    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 21:39:25一個(gè) “思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”要有什么性質(zhì)才能判定它不是“數(shù)”，    gzyz 2019/2/20 21:42:11  與“數(shù)”不同性質(zhì)的實(shí)體，例如巴克萊的實(shí)體“上帝”，與“數(shù)”的性質(zhì)一樣嗎？      一個(gè)古稀老人 2019/2/20 22:10:09  怎樣區(qū)分：“與“數(shù)”不同性質(zhì)的實(shí)體” 和 “與“數(shù)”不同的實(shí)體”，    gzyz 2019/2/20 22:18:48抱歉，我看不明白你的話，請把引號打好再回。    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 22:25:00怎樣區(qū)分：“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”，    gzyz 2019/2/20 22:34:13  “與數(shù)不同的實(shí)體”就是以不同性質(zhì)來區(qū)分。你等于是在問我“與老虎不同性質(zhì)的哺乳動(dòng)物”和“與老虎不同的哺乳動(dòng)物”怎么區(qū)分。    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 22:46:12能不能舉出一種“與老虎不同性質(zhì)的哺乳動(dòng)物” 和一種“與老虎不同的哺乳動(dòng)物”    gzyz 2019/2/20 22:49:57你認(rèn)為“與老虎不同性質(zhì)的哺乳動(dòng)物”與“與老虎不同的哺乳動(dòng)物”有何不同？    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 23:19:06我認(rèn)為相同。    gzyz 2019/2/20 23:26:36我也認(rèn)為沒區(qū)別。    一個(gè)古稀老人 2019/2/20 23:33:16  所以“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”沒區(qū)別。    gzyz 2019/2/20 23:41:42我說“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”有區(qū)別嗎？請找出我的原話！反駁對方要直接引用對方的原話，一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號都不能改，而不是你自己的“理解”，因?yàn)槟阃耆赡芾斫忮e(cuò)了，大相徑庭，這話我不知說過多少次了，你是退休的大學(xué)老師，討論學(xué)術(shù)問題你應(yīng)該知道，要遵守學(xué)術(shù)規(guī)范    一個(gè)古稀老人 2019/2/22 12:43:191、 原話是：第 737 樓 一個(gè)古稀老人 2019/2/20 23:33:16 的原帖： 所以“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”沒區(qū)別。741 樓 gzyz 2019/2/20 23:41:42 的原帖： 我說“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”有區(qū)別嗎？請找出我的原話！2 、 你沒有說“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”有區(qū)別，要找出什么原話？3 、 我沒有說過：老g說“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”有區(qū)別。相反，我通過一系列對話證實(shí)了：老g認(rèn)同，“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”沒區(qū)別。這是我下一步論述老g犯了邏輯錯(cuò)誤，出了洋相，鬧了笑話的論據(jù)。4 、 反駁對方要直接引用對方的原話，一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號都不能改，而不是你自己的“理解”，因?yàn)槟阃耆赡芾斫忮e(cuò)了，大相徑庭，這話我不知說過多少次了，你是退休的大學(xué)老師，討論學(xué)術(shù)問題你應(yīng)該知道，要遵守學(xué)術(shù)規(guī)范。這些話用到你自己身上正好合適，用到我身上是指鹿為馬。    一個(gè)古稀老人 2019/2/22 20:48:08  這些原話的邏輯關(guān)系是：我問： 一個(gè) “思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”要有什么性質(zhì)才能判定它不是“數(shù)”，老g答： 與“數(shù)”不同性質(zhì)的實(shí)體，“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”沒區(qū)別。（老g認(rèn)同）所以老g的回答就是：“與數(shù)不同的實(shí)體” 不是數(shù)?！芭c數(shù)不同的實(shí)體” 不是數(shù)。是笑話。    =============================================    gzyz 2019/2/20 23:41:你說你“自認(rèn)水平不低，我常參與邏輯問題討論，自認(rèn)尚未敗過。我一旦參與，就會堅(jiān)持到底，直到對方不再回復(fù)。”（597樓）1、你“尚未敗過”不等于別人敗了，因?yàn)檫€有平局，平局有什么好炫耀的？2、對方不再回復(fù)你，很大可能是根本就不想再理睬你，你認(rèn)為就是對方敗了？3、如果你是來和我爭勝敗的，那么，恕不奉陪，你自己玩就是，我也不再回復(fù)你，你又可以得勝回朝了。    一個(gè)古稀老人  2019/2/24 19:48:52  為什么避而不見？我從未冒犯你，是你無端指責(zé)我。    bushbird 2019/2/21 10:22:2這個(gè)老頭兒，老g要你拿出你說他說過“與數(shù)不同性質(zhì)的實(shí)體”和“與數(shù)不同的實(shí)體”有區(qū)別的證據(jù)，你拿出來的“證據(jù)”恰恰證明老g沒說過。你真的老糊涂了？    一個(gè)古稀老人 ?2019/2/21 11:55:54我不和邏輯盲對話，老g會自己回復(fù)。    成都錘子 2019/3/4 14:41:30別人出了什么洋相？你看懂了嗎？你都黃土埋到脖子了還在網(wǎng)上爭強(qiáng)好勝，自詡什么“尚未敗過”，這才是出盡洋相！    一個(gè)古稀老人| 2019/3/4 20:21:21“與數(shù)不同的實(shí)體”不是數(shù)，這種回答是笑話?！罢f它不是數(shù)，它就不是數(shù)”，不能說明理由。是不是出了洋相。    ==========================================================    gzyz 2019/2/22 23:14:54見bushbird給你的回復(fù)，我同意他的回復(fù)，除了措辭比較尖銳以外。不過，他的尖銳也是情有可原，因?yàn)槟愣紱]搞懂就開始嘲笑，這不成了“下士聞道大笑之”了嗎？我早就給你說了，我是在康德先驗(yàn)哲學(xué)的語境里說的。你懂康德先驗(yàn)哲學(xué)嗎？    一個(gè)古稀老人 2019/2/24 20:27:491．我發(fā)完最后三個(gè)回復(fù)后就離開，現(xiàn)在才看到你的回復(fù)。2．我查閱后，才發(fā)現(xiàn)，你給我發(fā)過很多回復(fù)，而我不經(jīng)常上網(wǎng)，沒有看到這些回復(fù)，以至雙方發(fā)生誤會，說了一些不應(yīng)該說的話。3． 我的電腦近日發(fā)生問題，會死機(jī)，要重啟。并且不提示“提到我的”，“ 回復(fù)我的”，不知是軟件問題還是硬件問題，重裝系統(tǒng)能不能解決。4．在數(shù)學(xué)，定義中的“是”與“定義為”、“等于”、“ 等價(jià)于”、 “當(dāng)且僅當(dāng)”、“ 充要條件”是同義詞，在不同語境中可以互相替換?！癆是B之一”不能作為定義。5．“A是B之一”作為定義，可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，B中的C是A，D不是A，知道如何區(qū)分C和D，就可能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。我是按這種思路和你討論。6．  我不懂康德先驗(yàn)哲學(xué)，所以我認(rèn)為：“與數(shù)不同的實(shí)體”不是數(shù)，這種回答是笑話。7．  請問：除了數(shù)外，還有用“A是B之一”作為定義的事物嗎？討論邏輯問題時(shí)，A、B可以看作集合嗎？8．  請問：“康德的數(shù)”有什么用？能用于推理、運(yùn)算嗎？能用于講解其他學(xué)科的問題嗎？請舉例。9．  把“康德的數(shù)”用于數(shù)學(xué)，用“A是B之一”定義數(shù)學(xué)概念，將會引發(fā)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)，就像 “羅素悖論” 引發(fā)了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)一樣。例如：“等邊三角形是有二條邊相等的三角形。”這個(gè)判斷，作為等邊三角形的性質(zhì)定理是正確的。作為等邊三角形的定義是錯(cuò)誤的，把“等邊三角形是有二條邊相等的三角形?！弊鳛榈冗吶切蔚亩x，將會引發(fā)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)，    =================================================    向數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)愛好者請教兩個(gè)問題：1、如何定義數(shù)？2、如何理解：“數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體”?！巴宦伞笔恰八季S創(chuàng)造的抽象實(shí)體”，“同一律”不是“數(shù)”。

 “集合概念”是一個(gè)有失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男g(shù)語。    文科邏輯課在給概念分類時(shí)，洋洋灑灑地就分出了一個(gè)萬能的“集合概念”。他們所謂的“集合概念”，即物以類聚、貓以樓分意義上的一種概念：若干個(gè)興味相投者構(gòu)成一個(gè)集合概念，比如基，比如雜文，比如驢友。事實(shí)上，形式邏輯毫無必要引入“集合概念”這一術(shù)語，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)角度看任何概念都是集合的。無模無真相，翠花，上公理化集合論。    設(shè)論域?yàn)閁，C?U，|C|≥0，若對于任意元素x∈C，都存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)ε，使得依據(jù)ε而讓x∈C∨x?C可判定，則：    1）|C|≥1時(shí)，C稱為一個(gè)可定義在U上的概念；    2）ε稱為C的內(nèi)涵；    3）|C|稱為C的外延；    4）|C|=0時(shí)，C稱為空概念。    上述定義窮盡了概念外延的取值情形，因而可據(jù)此導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論：任何概念C都是論域U的子集，該子集是|C|個(gè)元素的集合，且|C|≥0. 換言之，即便外延為1的所謂單獨(dú)概念或一個(gè)外延沒有的空概念，在Z-F公理系統(tǒng)下也可視為一種元素個(gè)數(shù)為1或?yàn)?的特殊集合。    “集合概念”這一術(shù)語的引入，極易導(dǎo)致偷換概念式詭辯。例如，一方面稱漢語無邏輯，一方面又用漢語帖論證漢語無邏輯，并辯解稱前者所指漢語是集合概念，后者所指漢語則與前者無關(guān)，即后者在邏輯上可不受前者約束。在各個(gè)大學(xué)，這有失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹凹细拍睢弊尦汕先f學(xué)生一考邏輯就在集合概念題上掛科，出題者還辯稱學(xué)生沒有正確區(qū)分集合概念與非集合概念。惟其如此，我一向不建議引入“集合概念”這一術(shù)語，也不使用這一術(shù)語，并主張廢除這一術(shù)語。還是那句話，不建議文科出身的“邏輯王”們搞邏輯，以免自己反過來被邏輯搞。