上一篇文章我們知道了什么叫從供給面分析經(jīng)濟。

供給面這三個字看起來好像挺專業(yè)，實際上就是在看經(jīng)濟的產(chǎn)能，更簡單點兒，就是研究一個國家，即經(jīng)濟體是如何生產(chǎn)出越來越多的東西的。

在這個基礎(chǔ)上，我們介紹了生產(chǎn)函數(shù)、生產(chǎn)要素——勞動力和資本的基本概念，然后介紹了邊際收益遞減的內(nèi)容。

今天的文章在這個話題上繼續(xù)深入，先來談?wù)劻硪粋€概念——規(guī)模報酬不變，然后再來認識經(jīng)濟中非常重要的一個函數(shù)。

所謂“規(guī)模報酬不變“（Constant Return to Scale, 簡稱CRS），就是說如果將生產(chǎn)要素同時擴大一倍，那么產(chǎn)出也正好增加一倍。

比如，現(xiàn)在有一個面包店每年可生產(chǎn)出100萬片面包，如果原原本本地把這個面包店復(fù)制出來，即用同樣的生產(chǎn)要素再建設(shè)一個同樣的面包店，那么這兩個面包店的產(chǎn)量應(yīng)該是之前一個的兩倍。

還是挺符合常識的，用數(shù)學(xué)公式來表示就是：

（還記得上一篇文章中的公式嗎？）  。

當(dāng)然，規(guī)模報酬不變還有更一般的寫法：

 , t>0

公式的意義不變，就是生產(chǎn)要素擴大 t 倍，產(chǎn)出也會擴大 t 倍。

我們可以舉個例子，如果生產(chǎn)函數(shù)如下：

我們可以驗證這個生產(chǎn)函數(shù)是否具有規(guī)模報酬不變的性質(zhì)？

很明顯，等式成立，意味著這個生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報酬不變的性質(zhì)，可以說：這種生產(chǎn)方式規(guī)模報酬不變，因為生產(chǎn)函數(shù)實際上是對某種生產(chǎn)方式或生產(chǎn)技術(shù)的刻畫。

剛開始接觸這些術(shù)語會感覺很拗口，但其實上背后的含義并不難理解。

談到這里，必須說幾句經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系。

不可否認，目前，經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)內(nèi)容極多，老實講，我們很難完全避免不談數(shù)學(xué)地去講經(jīng)濟學(xué)，但要清楚，數(shù)學(xué)只是工具，數(shù)學(xué)的作用是使得經(jīng)濟思想更清楚。

比如上面的公式，簡簡單單的一個式子把規(guī)模報酬不變的原理講的明明白白。

所以，我們不能一味地排斥數(shù)學(xué)，但更不能一味地神話數(shù)學(xué)，而忽視了背后的經(jīng)濟含義。

回到我們今天的內(nèi)容，講規(guī)模報酬不變是為了引出經(jīng)濟學(xué)中非常重要的一類函數(shù)——柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（The Cobb–Douglas Production Function）。

柯布和道格拉斯是兩個人的名字，他們倆共同構(gòu)造了一種函數(shù)，這種函數(shù)能很好地解釋現(xiàn)實社會中的一些現(xiàn)象。

所謂的“柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)”就是形如下面的函數(shù)：

并且，當(dāng)  時，這一生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特性，此時，函數(shù)可以寫成：

可以說這是經(jīng)濟學(xué)研究中最為常見的函數(shù)之一。

以上就是本次文章的內(nèi)容，至于為什么柯布-道格拉斯函數(shù)如此重要？它又是怎樣解釋我們現(xiàn)實世界的？后面的文章我們再來學(xué)習(xí)。