確定(討論)含有參數(shù)的函數(shù)零點的個數(shù)或根據(jù)含有參數(shù)的函數(shù)零點的個數(shù)確定(求)參數(shù)取值范圍的問題通常涉及到函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì),融合了數(shù)形結(jié)合、分離參數(shù)、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,具有綜合性強(qiáng)、形式靈活、思維嚴(yán)密等特點,能較好地反映學(xué)生分析問題和解決問題的能力,備受高考命題者的青睞,在近年的新課標(biāo)卷中持續(xù)出現(xiàn).

由于“根據(jù)含有參數(shù)的函數(shù)零點的個數(shù)確定(求)參數(shù)取值范圍”可以看作是“確定(討論)含有參數(shù)的函數(shù)零點的個數(shù)”的逆運算,因此前者的本質(zhì)與后者是一樣,他們可以看成是一類問題.

這類題目分兩種情況: 

情況一 可以分離參數(shù), 即利用含有參數(shù) (參數(shù)通常用 a 表示) 的函數(shù)值等于零分離出參數(shù), 把函數(shù)零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)為一個不含參數(shù)的函數(shù)與一條與y軸垂直的動直線(通常為y = a)交點個數(shù)的問題, 利用這兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)來確定 (證明或討論) 函數(shù)的零點的個數(shù)或確定 (求) 參數(shù)的取值范圍. 如:

評注 為了畫出 y = g (x) 的大致圖象 (主要體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性和趨向), 需要先研究 y = g (x) 的單調(diào)性, 再研究 y = g (x) 圖象的趨勢. 這種方法的優(yōu)勢在于不需要找零點所在區(qū)間的端點.