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數(shù)學家大衛(wèi)·希爾伯特在1915年11月20日發(fā)表了一篇演講，題為《物理學的基礎》。這次會議是在愛因斯坦的重要論文《引力場方程》和《廣義相對論的場方程》)發(fā)表前五天舉行的，該論文為廣義相對論建立了數(shù)學基礎。希爾伯特的演講，最終于1916年3月31日發(fā)表，提出了一個引力理論，包括描述引力的基本相互作用的場方程，這是時空被質(zhì)量和能量彎曲的結果。自從1905年發(fā)表了第一篇關于狹義相對論的論文以來，到1915年11月，愛因斯坦一直在致力于他的宏大理論。然而，他花了10年的時間，從1905年到1915年，來推廣這個理論，使它將時空曲率與存在的任何物質(zhì)和輻射的能量和動量聯(lián)系起來。愛因斯坦的場方程（定義廣義相對論的微分方程組）描述了這種關系，是他史詩般理論中最后缺失的一塊。
- 上：愛因斯坦（1915），《引力場方程》。下：希爾伯特（1916）?！段锢韺W基礎》。
大衛(wèi)·希爾伯特被公認為他那個時代最偉大的數(shù)學家之一。1915年初，當愛因斯坦在哥廷根大學大學發(fā)表關于他的引力新理論的演講時，希爾伯特也在場。事實上，他是邀請愛因斯坦演講的人。在他的演講中，愛因斯坦介紹了他的進展和他在使場方程普遍協(xié)變方面遇到的困難（獨立于它們的坐標系）。到了秋天，愛因斯坦還沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特通過各種途徑讓人們知道，他正在研究自己的引力理論，并取得了進展。到了11月，兩人都在瘋狂地工作，為他們的理論提供正確的方程式。1919年愛丁頓的日食觀測證實了愛因斯坦的廣義相對論。從那以后，爭論就一直在繼續(xù)，誰能在發(fā)現(xiàn)這一最深刻的基本真理的基本方程方面享有優(yōu)先權？誰首先推廣了相對論？它的創(chuàng)造者愛因斯坦還是數(shù)學大師希爾伯特？相對論時間軸- 1687年，艾薩克·牛頓出版了《自然哲學的數(shù)學原理》，其中概述了牛頓的萬有引力定律。
- 1706年，艾薩克·牛頓提出了這樣的疑問：物體不會對遠處的光產(chǎn)生作用，使光線彎曲？
- 1861-62年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發(fā)表了麥克斯韋方程的第一個形式，描述了電荷、電流及其場的變化是如何產(chǎn)生電場和磁場的。
- 1883年，恩斯特·馬赫出版了《力學及其演變》，他批評了”荒謬的[牛頓的]絕對空間概念”。
1897年，18歲的愛因斯坦在蘇黎世理工學院讀書時，他的朋友米歇爾·貝索向他推薦了馬赫的書。- 1904年愚人節(jié)，在圣路易斯舉行的國際藝術與科學大會上，數(shù)學家亨利·龐加萊宣布有必要修改牛頓的萬有引力理論，以使其與麥克斯韋、洛倫茲等人后來的發(fā)現(xiàn)一致。
- 1905年，愛因斯坦發(fā)表了他的奇異年論文，其中包括《關于移動物體的電動力學》，狹義相對論首次出現(xiàn)，將時間、距離、質(zhì)量和能量與電結合在一個理論中，但省略了引力。
- 1907年，當愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的椅子上時，他的大腦中產(chǎn)生了一個非常重要的想法：“對于一個從房頂自由落下的觀察者來說，至少在他的周圍是不存在引力場的”。在論文《論相對性原理及其得出的結論》中，等價原理誕生了。在同一篇論文中，愛因斯坦還推導了引力紅移，并通過推導出沿恒定引力場ξ方向的光速度公式，指出“不沿ξ方向運行的光線被引力場彎曲”。
在1908-11年間，愛因斯坦暫時停止了對相對論的研究，把注意力集中在量子理論上，即光量子和黑體輻射的定義。1911年6月，愛因斯坦又重新回到了引力的研究。- 1912年6月，數(shù)學家大衛(wèi)·希爾伯特將他的注意力從線性積分方程轉向數(shù)學物理，開始公理化新的電子理論。
- 1913，愛因斯坦，與麻省理工學院幾何教授馬塞爾·格羅斯曼合作，發(fā)表論文《廣義相對論和萬有引力理論的大綱》，用大家現(xiàn)在熟知的電梯類比來描述等效原理。
- 1914年，愛因斯坦發(fā)表了一篇56頁的論文《廣義相對論的基礎》，其中他詳述了一年前與格羅斯曼所寫的大綱。這篇論文詳細說明了后來被稱為愛因斯坦的引力標量理論。愛因斯坦后來表示，他不滿意這個理論，主要有三個原因：第一，它的限制協(xié)方差不包括均勻旋轉；第二，水星近日點（行星離恒星最近的點）的歲差（改變方向）達到18角秒，而不是觀測到的每世紀45角秒；第三，他對引力哈密頓函數(shù)唯一性的證明實際上是錯誤的。
- 1915年夏天，在希爾伯特的邀請下，愛因斯坦在哥根廷大學呆了一個星期，他在那里做了六個兩個小時的演講，之后他跟約翰內(nèi)斯·德·哈斯宣說，“令我非常高興的是，我成功地完全說服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋，索默菲爾德告訴愛因斯坦，希爾伯特也不滿意愛因斯坦1914年出版的標量引力理論。希爾伯特此時正在研究他自己的引力理論，名為“物理學的基礎”。
1915年11月因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都確信，一個普遍的協(xié)變相對論確實是必要的，是可以實現(xiàn)的。愛因斯坦向普魯士科學院遞交了一篇題為《廣義相對論》的論文。在這篇論文中，他第一次公開否定了他1914年提出的“Entwurf”標量引力理論，提出了一個新的基本方程。關于前一年的標量理論，他聲明：我對自己推導出來的場方程失去了信任，轉而尋找一種以自然的方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了通用協(xié)方差的要求，三年前，當我與我的朋友格羅斯曼一起工作時，盡管心情沉重，我還是與之分開了?！獝垡蛩固?，1915年11月初 正如亞伯拉罕·派斯后來的報道所說，愛因斯坦缺乏以一般協(xié)變形式定義場方程的能力，這確實是可以理解的，因為愛因斯坦已經(jīng)遠遠領先于他的時代，探索了派斯恰當?shù)胤Q之為“無人區(qū)”的地方。然而，假設度規(guī)張量的行列式是一個常數(shù)（-1），愛因斯坦的新解仍然不是一般的協(xié)變。雖然希爾伯特的回信已經(jīng)遺失，但從他們后來的交流和愛因斯坦對理論的進一步修正可以合理地推斷，希爾伯特實際上對這個解并不“很喜歡”。一周后，愛因斯坦又和前一周一樣，以同樣的標題與普魯士科學院聯(lián)系，否定了他最初提出的方程，而是提出了一個新的方程，很可能是基于希爾伯特的反饋。愛因斯坦突然提出了一個普遍協(xié)變方程：
然而，只有當應力-能量張量T是無跡的，即矩陣跡的主對角線上的元素之和為零時，這才符合他最終的（正確的）方程，這對麥克斯韋的電動力學是正確的。就在第二天，愛因斯坦給希爾伯特寄去了第二封信，宣布他終于找到了滿足一般協(xié)方差的場方程的正確公式。幾天后，希爾伯特回復了愛因斯坦，寫了一封長信。他指出，他自己對自己“解決大問題的公理解決方案”感到興奮，注意到“就我對你的新論文的理解而言，你給出的解決方案與我給出的完全不同”。11月15日，愛因斯坦向希爾伯特索要（希爾伯特）演講的樣稿。11月18日，希爾伯特送給愛因斯坦他一份研究副本。正如托多羅夫所指出的，愛因斯坦的論文中有兩點需要說明。首先，愛因斯坦關于他的方程的斷言是不正確的：
這兩者只有在齊次時才相等，即當應力-能量張量等于零時。其次，愛因斯坦確實推導出了水星近日點歲差的正確數(shù)值。然而，他在11月11日的論文中給出了一個并不完全正確的方程。11月20日，希爾伯特在哥根廷發(fā)表的演講中，他首先承認愛因斯坦的工作：愛因斯坦[…]提出了深刻的思想和獨特的概念，并發(fā)明了巧妙的方法來處理它們。 遵循公理法，實際上從兩個簡單的公理出發(fā)，我想提出一個新的物理基本方程體系。它們具有理想的美，我相信它們同時解決了愛因斯坦和米的問題 然后希爾伯特在假定一般協(xié)方差的情況下，推導了變分原理的正確方程和度規(guī)張量g_μν的二階方程。11月25日，他否定了他早期提出的兩個基本方程，并最終提出了我們現(xiàn)在所知道的描述他的廣義相對論的正確方程，盡管沒有正確的應力-能量張量的推導：- 其中，R_μν是里奇張量，T_μν是能量動量張量，g_μν是度量張量，T是能量動量張量的跡
這一次，他的方程與希爾伯特的完全等價，因為它們都暗示R+κT = 0。愛因斯坦在論文中沒有提到希爾伯特的工作。爭端愛因斯坦發(fā)表于1915年11月25日的論文描述了場方程的正確形式。希爾伯特是11月20日。眾所周知，希爾伯特給愛因斯坦寄了一份他的研究副本，這很可能是愛因斯坦在提交自己的論文之前收到的。在很長一段時間里，人們相信愛因斯坦和希爾伯特是獨立地發(fā)現(xiàn)了引力場方程。這一點現(xiàn)在引起了相當廣泛的爭議。因此，對我們來說，優(yōu)先問題仍然存在。
主張希爾伯特優(yōu)先的人認為愛因斯坦從他的（希爾伯特的）信件中得到了一些提示，這些幫助他得到了場方程的跡項，如果是這樣的話，愛因斯坦應該在他的論文中承認這一點，但愛因斯坦并沒有。物理學家基普·索恩在他的《黑洞和時間扭曲，愛因斯坦的驚人遺產(chǎn)》(1994)一書中明確闡述了他的觀點：“愛因斯坦并不是第一個發(fā)現(xiàn)相對論方程正確形式的人[. . . .]，必須承認是希爾伯特首先發(fā)現(xiàn)的?！?/section>
在《阿爾伯特·愛因斯坦傳》中，作者描述愛因斯坦“向海因里?！ど８癖г顾黠@認為希爾伯特企圖剽竊”。然而，當時大多數(shù)物理學家和科學歷史學家一致認為，愛因斯坦和希爾伯特是獨立并并行地得出場方程的，但愛因斯坦更先。諾頓（1986）提供了一個非常詳細的論證(56頁)，證明愛因斯坦優(yōu)先提出了正確的方程，其中包括研究愛因斯坦11月工作時的筆記本的其他資料。
- 這是希爾伯特與《科學日報》第一次通信的第一頁，上面有手寫的便條和1915年12月6日的郵票
對愛因斯坦來說，優(yōu)先權最重要的證據(jù)可能是希爾伯特的證明復印件和他11月20日通信的原始手稿，這是在希爾伯特的檔案中發(fā)現(xiàn)的?！犊茖W》雜志上一篇題為《希爾伯特-愛因斯坦優(yōu)先權爭議的遲來裁決》的文章使這一材料為人所知。什么是毋庸置疑的很自然，根據(jù)希爾伯特的宇宙觀，由此產(chǎn)生的扭曲定律很快就被命名為愛因斯坦場方程，而不是以希爾伯特的名字命名。希爾伯特獨立地、幾乎同時地和愛因斯坦一起完成了最后幾個數(shù)學步驟，但愛因斯坦基本上負責了這些步驟之前的一切……——基普·索恩，1994 毫無疑問，希爾伯特和他所有的同事一樣，承認愛因斯坦是相對論的唯一創(chuàng)始人。這在很多地方都得到了證實，甚至在希爾伯特出版的第一頁上。12月4日，希爾伯特甚至提名愛因斯坦為哥根廷數(shù)學學會的通信成員。盡管如此，兩人之間確實有過一段緊張時期。12月20日，愛因斯坦寫信給希爾伯特，提出和解：我們之間本來就有些怨恨，我不想再分析原因了。我已經(jīng)戰(zhàn)勝了與之相關的痛苦感，并取得了圓滿的成功。我又一次想起了你，對你的情誼絲毫未減，我請求你也能對我這樣?？陀^上來說，如果兩個從這個寒磣的世界中解放出來的男人不能給對方帶來快樂，那是很遺憾的。
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