 編者按  昨天我們推出了樂從中學吳志峰老師對八省聯(lián)考三角板塊試題的分析，今天我們繼續(xù)推出順德鄭裕彤中學王平老師對八省聯(lián)考中數(shù)列與立幾試題的分析。 前言 2021年高考適應性考試參與范圍之廣，參加學生之多，引起社會關(guān)注之大，均超越以往任何一次高考前的模擬考試。本次試題是國家教育考試中心命制，試題的呈現(xiàn)形式對我們的教學有一定的參考價值，本文從數(shù)列和立體幾何兩類試題分析試題在教材和高考題中的影子，期望為高三后一階段的復習備考提供一點幫助。 一、數(shù)列試題及解法 二、試題探源 數(shù)列試題平時見到比較多的是已知數(shù)列是等差、等比數(shù)列或給an與Sn的關(guān)系求通項公式與前n項和的試題。而本題是給了an的遞推關(guān)系，必修五課本有相關(guān)試題，而高考中也經(jīng)常呈現(xiàn)。
 三、數(shù)列解法分析 以上三題中給出的條件與本題完全相同，第一問比較簡單：等差等比數(shù)列的證明方法有：定義法、等差（等比）中項、通項公式法、前n項和法，本題的解法過程略，同樣的在高考中證明等差、等比數(shù)列的題目也有很多，如2019年的理科2卷試題：
再用累加法求通項. 對于含有指數(shù)式的數(shù)列遞推式我們常用以上三種方法進行構(gòu)造，構(gòu)造的細節(jié)就不詳細分析了，而利用構(gòu)造新數(shù)列求通項公式在高考中也時常出現(xiàn)如14年，15年，18年高考試題，具體題目如下：
法五：先猜后證（數(shù)學歸納法） 先寫出數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律，然后寫出通項公式，然后用數(shù)學歸納法加以證明。當然本屆學生數(shù)學歸納法老師們可能沒有講，個人認為很有必要把數(shù)學歸納法教給學生，因為2020年3卷理科數(shù)列試題就對本知識點進行考察，高考真題如下：
四、立體幾何試題分析 立體幾何部分出現(xiàn)了三個題，兩小一大，22分，立體幾何的考題無論是小題還是大題變化都很大，小題考察了正方體的側(cè)面展開圖，圓臺的體積，圓臺的體積屬于課本不要求記憶的公式，而大題直接為應用題，在大題中沒有考察平行垂直角等課本主干知識。
本題以正方體為背景研究空間幾何體中的直線的位置關(guān)系問題。正方體同學們都比較熟悉，必修2課本也出現(xiàn)了3次正方體的側(cè)面展開圖，分別是23頁柱體的表面積問題，45頁的探究直線的位置關(guān)系問題，52頁習題2.1B組第一題的第一小題。本題比較簡單解法就省略了。
五、教學思考 |
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