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      #S013 | 傳說中的“必勝”公式
      
                    
                    
                    
                    
      
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                        2021-02-14
                        
                            
                        
                    
      
                    
      
                        
                        
      
                    
      
                    
                    
      
                        
      
                            
                        
      
                        
      
                            
                                
      
                                    
                                        
      

                                        
                                        

                                        
      文/辰哥

      之前給大家講過賠率和概率相關(guān)的理念，那么自然就會有人想到如何能夠?qū)⑵淞炕鰜?，在什么情況下用什么策略或者說倉位能夠達(dá)到最優(yōu)效果，使之成為一套“必勝”之法呢？

      在回答這個之前可以先想想下面這個問題：

      圖片中有abc三條路線，大家都從頂點出發(fā)沒有任何外力情況下，哪一條路線小球會最先到達(dá)右下角的終點？
      相信很多人都知道了，a路線代表的是兩點之間線段最短，c路線代表的是最長也是最容易實現(xiàn)的距離，這都不會是最先到達(dá)終點的路線，只有b路線才是最優(yōu)解。

      因為它充分利用了重力勢能加速度，從而平衡了速度和距離的矛盾，使小球最快速地抵達(dá)終點。

      因此，類比所有的“賭博類”游戲中我們可以得出一個結(jié)論：

      所謂的最優(yōu)解，往往都是賠率和概率的平衡。
       

      第一位將這套理論完全量化出來的，就是大名鼎鼎的“凱利公式”。

      凱利的全名叫約翰·拉里·凱利，二戰(zhàn)的時候在美國海軍當(dāng)飛行員，戰(zhàn)后在得克薩斯大學(xué)讀了本科和研究生，1953年博士畢業(yè)，最后跌跌撞撞加入了貝爾實驗室。

      在實驗室里凱利被認(rèn)為是當(dāng)時整個貝爾實驗室里第二聰明的人，因為第一聰明的是香農(nóng)——開創(chuàng)了信息論的教父級人物。

      凱利公式也是他玩出來的一個意外。當(dāng)時凱利正在研究電視信號的壓縮方法，結(jié)果卻研究起了賭博來，源頭是一檔電視答題節(jié)目的熱播，名叫《64000美元的問題》，節(jié)目本身和賭博其實不太相關(guān)，最多算是博弈，但由于節(jié)目過太過火爆，有人就開設(shè)了賭局，賭的是哪個選手能夠最終獲勝。

      凱利經(jīng)過一番研究就針對這種簡單的賭局推算出了一種利潤最大化的“必勝”公式。

      它的表達(dá)式非常簡潔，只用小學(xué)數(shù)學(xué)就能看懂：

      f=（bp-q）/b。

      一般來講f代表的是最佳下注比例，b代表的是賠率，就是當(dāng)你贏了的時候，能賺回多少錢，而p和q呢，分別對應(yīng)著成功的概率和失敗的概率。


      舉個拋硬幣的例子：

      兩個人玩猜正反，你猜之前先給我一筆錢，如果拋出來后的結(jié)果證明你錯了，那這筆錢就歸我；而如果你猜對了，我就把你之前給我的那筆錢全額退還，同時再多給你兩倍，也就是說，賠率定到一賠二。

      因為拋硬幣正反面出現(xiàn)的概率是50%：50%，但你參與的賠率是1∶2，所以顯然游戲規(guī)則是有利于你的。雖然規(guī)則對你有利，但你也不能一把all in，這里面存在本金全部虧損的可能。

      這個時候，凱利公式就要派上用場了。

      硬幣拋出來只有正反兩面，猜對猜錯一半對一半，這里成功概率是50%，也就是凱利公式中那個字母p=50%，而失敗概率q，正好等于1-p，這里同樣也是50%，而這里的賠率b=2，也就是當(dāng)你對了，能多賺兩倍的本金。

      接下來就可以代入計算，這里b*p=2*50%=1，再減去q（50%）。而這個結(jié)果呢，要再除以賠率b，也就是50%/2=25%，這就是我們要求的那個f，也是玩這個游戲，每一次應(yīng)該投入的資金比例。

      也就是說，每次下注只出你當(dāng)前擁有資金的25%，就能夠最大化你的收益。

      雖然在在玩的過程中隨著運氣等因素你盈虧會上下波動，不過只要在成功率和賠率不變的情況下，每次都下注當(dāng)前資金的25%，長期來看你的收益會最大化，獲勝只是時間的問題。

      凱利公式還有兩個隱藏的推論，第一個是只有勝率100%的賭局才值得all in，否則不存在必勝；第二個是只有賭局的期望收益率為正數(shù)才能使用凱利公式，否則是不值得投資的更別提必勝。

      做數(shù)學(xué)上正期望的事兒，巴菲特就一直堅持這種理念，他曾經(jīng)說過：
      '用虧損概率乘以可能虧損的數(shù)量，再用收益概率乘以可能收益的數(shù)量，最后用后者減去前者，這就是我們一直試圖做的方法'。

      在計算中你會發(fā)現(xiàn)凱利公式雖然看起來是有fbpq四個字母比較復(fù)雜，但其中的f只是一個符號，代表我們最后需要計算的那個結(jié)果，而p是成功概率，q是失敗概率，一般來講它倆加起來正好等于1，知道了一個另一個相當(dāng)于也告訴你了。

      所以真正的未知量只有兩個，一個是賠率，另一個就是成功或者失敗的概率。


      凱利公式還有個稍微復(fù)雜一點點的變體是下面這個：

      f=(p*rW-q*rL)/（rLrW）
       
      與上面一樣，f為最優(yōu)下注比例，p為贏的概率，反之1-p是輸?shù)母怕?，rW是贏時凈收益率，rL是虧損時凈損失率。

      你會發(fā)現(xiàn)相比于最開始第一個的簡單公式f=（bp-q）/b，不過是第二個公式里rL（凈損失率）=100%的情形，即輸?shù)那闆r下本金全部虧光。

      在實際投資中，如果不是本金全部損失的模型比如股票中，后面那個稍顯復(fù)雜公式更為實用。

      我們隨便舉點例子定量算算賠率和概率里面的秘密。

      1）若rW賺時賺1倍、rL虧時虧1倍不變（rL=100%第一個和第二個公式結(jié)果一致）∶

      當(dāng)賺的概率P=50%，則f=0.5/1-（1-0.5）/1=0，結(jié)論是沒法玩;
      當(dāng)賺的概率P=80%，則f=0.8/1-（1-0.8）/1=0.6，結(jié)論是60%倉位。
       
      2）若rL虧時虧1倍、賺的概率P=60%不變（rL=100%第一個和第二個公式結(jié)果一致）∶

      當(dāng)rW賺時賺2倍，則f=0.6/1-0.4/2=0.4，結(jié)論是40%倉位;
      當(dāng)rW賺時賺4倍，則f=0.6/1-0.4/4=0.5，結(jié)論是50%倉位。
       
      3）若適當(dāng)改一下賺錢的凈收益率以及虧錢的凈損失率時（rL≠100%只能用第二個公式）∶

      p=80%，rW=30%，rL=10%，得出f=7.3，相當(dāng)于可以加7.3倍杠桿（730%倉位）;
      p=60%，rW=20%，rL=10%，得出f=4，相當(dāng)于可以加4倍杠桿（400%倉位）;
      p=60%，rW=10%，rL=10%，得出f=2，相當(dāng)于2倍杠桿（200%倉位）;
      p=60%，rW=100%，rL=100%，得出f=0.2，相當(dāng)于用20%倉位。
       
      看到這大致有個結(jié)論∶

      只要當(dāng)次交易大概率是賺錢．如果單次賠率對本金傷害低（比如虧損凈損失率只有10%），那么就適合加杠桿；而如果單次賠率對本金傷害高（如盈虧100%，對了翻倍錯了輸光），則適合降低倉位根據(jù)計算的結(jié)果穩(wěn)健行事。

      一般來講，高賺錢概率p要比高賠率b更加重要。
       

      這樣整個過程，都是基于理性計算后的考量，排除掉運氣的干擾，拉長時間看，你的投資成功將會成為理所應(yīng)當(dāng)?shù)氖聝骸?/span>

      在確定性足夠強的游戲中比如絕大部分的賭桌或者撲克游戲，成功率和賠率都是比較好計算的，但是如果放在類似于股票這類不會完全輸光本金但在人性博弈中充滿不確定性的投資中很多東西都無法完全定量的，只能根據(jù)不同的環(huán)境適時調(diào)整取一個大致的數(shù)值。

      即使如此，凱利公式作為能夠?qū)⒃径ㄐ缘氖挛锒炕谖覀儗嶋H操作中也具有足夠大的參考意義。

      正應(yīng)了前文所說的那句話：

      所謂“必勝”法門，往往都是賠率和概率之間的平衡。
       
      （PS：絕大部分的事物不僅僅是感性在主導(dǎo)，能夠定量理性分析往往才能獲得最大成功可能。這是我們“道體術(shù)”系統(tǒng)法則術(shù)類第十三篇文章，喜歡的童鞋點個“星標(biāo)”和“在看”支持一下吧，最后祝大家情人節(jié)快樂。） 


      
                                          		
                                
      
                                  
                        
      
                    
      



                
      
                
      
                    
                    
                        
      
                            
                                
        
                                    		
                        
        
                            
                
        
                
        
                
                
                
        
                
        


                

                
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