近段時(shí)間閱讀了莫斯科物理技術(shù)學(xué)院的《基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的地質(zhì)建?！?/strong>，內(nèi)容通俗易懂。但是對(duì)于非石油人士而言，問題的理解還是挺困難的。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要涉及到地球物理參數(shù)的空間插值算法，即在已知的油井的位置約束下求取位置空間位置的地球物理參數(shù)。這里的地球物理參數(shù)包括：孔隙度、滲透率和飽和度等物理參數(shù)。

為了更好的理解地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“期望”、“方差”、“變差函數(shù)”、“克里金插值”等概念，我們以孩子的擇校為例進(jìn)行講解說明。

假設(shè)：你帶著孩子從一個(gè)城市來到東營(yíng)，孩子需要做插班生，令你頭疼的是孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，經(jīng)過協(xié)商只有兩個(gè)班級(jí)對(duì)你開放，為了讓孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)盡可能提高，你能控制兩個(gè)變量：

首先我們要選擇班級(jí)。按照常規(guī)的理論應(yīng)該是選擇數(shù)學(xué)成績(jī)好的班級(jí)來插班更有利于成績(jī)的提高?，F(xiàn)在有一個(gè)問題怎么判斷班級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞呢。這里大家會(huì)說很簡(jiǎn)單啊，哪個(gè)班級(jí)的平均分高就去哪個(gè)班級(jí)。很對(duì)，這個(gè)平均分在統(tǒng)計(jì)學(xué)上說法就是期望，也就是哪個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的期望越高就應(yīng)該插入哪個(gè)班級(jí)。

現(xiàn)在遇到第二個(gè)問題，班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定程度是否需要考慮呢？平均分很好的展示了你家孩子可能的分?jǐn)?shù)，但是如果你選擇一個(gè)成績(jī)變化大的班級(jí)，很可能拿到平均分的只是“別人家的孩子”，而你的孩子可能是“被平均”（成績(jī)可能會(huì)遠(yuǎn)低于平均分，當(dāng)然也有可能遠(yuǎn)高于平均分），那這個(gè)成績(jī)變化的衡量參數(shù)是什么呢？就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差表示為學(xué)生成績(jī)偏離平均分的平方的平均值（計(jì)算過程分三步：1，計(jì)算平均分2，每個(gè)學(xué)生的成績(jī)減去平均分后取平方簡(jiǎn)稱c【有正，有負(fù)】3，將c取平均值）。因此我們看到方差也是擇校的一個(gè)重要指標(biāo)，如果兩個(gè)班級(jí)平均分一樣的話，如果是保守型的家長(zhǎng)會(huì)選擇方差小的班級(jí)，最好是方差等于0，這樣孩子的成績(jī)就極有可能是平均分，如果是喜歡刺激的家長(zhǎng)可能會(huì)選擇方差大的學(xué)校。

為了簡(jiǎn)化問題，我們假設(shè)兩個(gè)班級(jí)的平均分和方差都是一樣的。我們應(yīng)該怎么選擇班級(jí)？現(xiàn)在我們回想一下，我們不僅可以選擇班級(jí)，而且可以 選擇座位啊！按照“近朱者赤近墨者黑”原理，應(yīng)該盡量離學(xué)習(xí)好的學(xué)生的座位越好，這里就包含一個(gè)概念就是“越近越好”，但是我們應(yīng)該怎么衡量“多近才叫近”，因此我們需要刻畫兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的差與他們距離的關(guān)系。有一個(gè)相似稱呼在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做“變差函數(shù)”，具體的計(jì)算方法可以包括三步：

現(xiàn)在我們終于描述出了每一個(gè)學(xué)生作用于其他學(xué)生的程度，隨著距離的增大分?jǐn)?shù)差逐漸增大，當(dāng)距離大到一定程度，就會(huì)穩(wěn)定下來不會(huì)產(chǎn)生作用。

現(xiàn)在我們?cè)僖胍粋€(gè)約束條件，就是“座位不是你想選，想選就能選”。你需要用錢來購(gòu)買優(yōu)勢(shì)的座位，這樣就會(huì)存在一個(gè)問題，你口袋里的錢是一定的，如果你能根據(jù)已知的學(xué)生的成績(jī)和位置推斷出教室里面的不同位置的成績(jī)分?jǐn)?shù)，然后對(duì)比座位的“開價(jià)”你就能夠方便的為自己決策了。如果我們能夠?qū)ⅰ皩W(xué)生成績(jī)與距離”的變化趨勢(shì)納入到我們插值過程中，我們得到接結(jié)果應(yīng)該會(huì)更合理。這一種插值方法在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中就稱為克里金插值算法。

克里金插值算法有很多變種其中有一種就是同位協(xié)克里金插值算法，方法應(yīng)用的條件就是，對(duì)于班級(jí)成績(jī)我知道了該班級(jí)所有位置的物理成績(jī)時(shí)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行插值呢，現(xiàn)在就需要利用協(xié)克里金插值算法將物理成績(jī)座位約束條件納入進(jìn)來。

很多家長(zhǎng)認(rèn)為，我有了“克里金插值”算法就可以計(jì)算出所有座位的數(shù)學(xué)成績(jī)了，但是答案是“不行?。?！”為啥我們考慮一下，當(dāng)我們選擇的座位遠(yuǎn)離已知成績(jī)的座位太大的時(shí)候，我們預(yù)測(cè)的成績(jī)將會(huì)無限接近于班級(jí)的平均分。這樣的預(yù)測(cè)結(jié)果顯然是違背常識(shí)的，我們?cè)僮屑?xì)分析一下違反了哪些常識(shí)？“平均分”沒有問題！方差有問題了！影響力指數(shù)有問題了！

那我們?cè)趺吹玫揭粋€(gè)更為真實(shí)的班級(jí)成績(jī)呢？現(xiàn)在就用到地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)模擬。我們?cè)僦匦禄氐娇死锝鸩逯邓惴?，克里金插值算法首先可以推算出未知座位處的?shù)學(xué)成績(jī)，同時(shí)可以得到這個(gè)成績(jī)的可信程度，具體的信息就是你這個(gè)位置的分?jǐn)?shù)是80分，更準(zhǔn)確的說是70-90分的概率是95%。我們分析一下邊緣的分?jǐn)?shù)的“平均化問題”，主要原因是邊緣座位沒有已知的控制成績(jī)，因此我們能不能人為的加一些控制點(diǎn)？答案是可以的！那怎么加呢？隨機(jī)添加！隨機(jī)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先是位置隨機(jī)，我計(jì)算任意一個(gè)不知道分?jǐn)?shù)的座位的成績(jī)和置信區(qū)間，然后再該置信區(qū)間按照概率選擇一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)，然后將該位置的數(shù)學(xué)成績(jī)最為已知成績(jī)加入到下一次的隨機(jī)計(jì)算中，只到所有的座位的分?jǐn)?shù)計(jì)算出來。

最終我們可以推測(cè)出每個(gè)位置處的數(shù)學(xué)成績(jī)，該成績(jī)與真實(shí) 成績(jī)平均分一致、方差相似以及距離影響指數(shù)一致。基于預(yù)測(cè)的學(xué)習(xí)成績(jī)，可以很好的解決孩子的擇校問題。