高斯，數(shù)學界最逆天的存在。

然而對于大部分人來說，只聞其名，或是只知其著名的求和公式：1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2……

事實上，高斯自幼便是數(shù)學神童，他曾用一個通宵便解開困惑了數(shù)學界兩千多年的世紀難題；后在公爵的資助下一路開掛。高斯的一生都在源源不斷地出成果，共發(fā)表323篇著作，以他名字命名的成果達110個，領域涵蓋數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計、大地測量學、地球物理學、矩陣理論、光學等。

今天，就讓我們走近巨擘的人生。

數(shù)學小神童

卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss）出生在18世紀下半葉的德國，此時的歐洲忙于轟轟烈烈的工業(yè)革命，人們絲毫沒有注意到，即將改寫人類數(shù)學文明的高斯悄然降生。

然而，高斯在投胎這方面技術實在不咋滴。

高斯父親是個靠做小工混飯吃的底層人員，曾做過水泥工、園丁、小保險公司的評估師，而母親自從結婚后，就成為職業(yè)家庭主婦。

幸運的是，雖然家庭不像拉格朗日富裕到天天想著破產，但至少每天都能開開心心吃飽長大。

從小時候開始，高斯就是個好奇寶寶，而且非常聰明，特別是對數(shù)字十分敏感。

據說在高斯3歲的時候，乖巧的他看著正在計算借債賬目的父親，僅僅是通過自己的心算，高斯就發(fā)現(xiàn)了父親計算過程中的錯誤。

高斯父親對于高斯的表現(xiàn)嘖嘖稱奇，覺得高斯很聰明，心中暗自決定，要讓高斯繼承他的手藝，成為一名優(yōu)秀的水泥工人。

是的，即便高斯的聰明就擺在他面前，他也就只希望兒子長大后找到一份能夠賺錢養(yǎng)家的工作就好，根本沒想過把高斯送進學校，認為有錢吃飽飯才最重要，學問對于他們這種窮苦家庭可有可無。

好在高斯的母親一早就發(fā)現(xiàn)兒子過人的天賦，她不愿兒子成為像丈夫這樣無知的人，并一直支持高斯學習。

除了母親，高斯的舅舅也非常支持高斯繼續(xù)學習。

因為高斯的母親和舅舅關系十分要好，自然的，舅舅對小高斯也十分偏愛，經常教小高斯算術方面的知識，高斯的啟蒙教育多虧了他這那個聰明的舅舅。

舅舅弗利德里希是一個從事紡織貿易的商人，他發(fā)現(xiàn)高斯聰明伶俐，便經常用一些生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力，還一直勸高斯父親讓孩子向學者方向發(fā)展。

7歲那年，高斯開始讀小學。

10歲的時候，他進入學校新創(chuàng)的數(shù)學班里學習，就是在這個數(shù)學班，誕生了高斯最為出名的那個故事：計算1 2 3 … 100=？

當時老師布特納在課堂上提出這個問題的時候，也不指望眼前這些10歲孩子真的能解出來，然而，當他剛剛在黑板上寫出這道題時，高斯立刻得出了答案：5050。

起初，布特納并不相信高斯的這個答案，不過，高斯馬上就向老師說了他的思路：1 100=101，2 99=101，······，1加到100一共有50組這樣的數(shù)，因此很容易得到50X101=5050。

這時，布特納終于察覺眼前的這個孩子著實是個不可多得的天才，便送給了高斯一本難度較深的數(shù)學書，對高斯說：“你已經超過了我，我沒有什么東西可以教你了?！?/p>

后來，人們將這種方法稱為高斯求和，高斯求和公式也就誕生了：

1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2

不過，這個故事的真實性很難考究，根據對高斯深有研究的數(shù)學史學家貝爾（E.T.Bell）的考證資料，布特納當時給孩子們出的題極有可能是一道更難的題：81297 81495 81693 … 100899=？（公差為198，項數(shù)為100）

接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯（比高斯大10歲左右）很快變成無話不談的朋友，高斯也因此接觸到更深層的數(shù)學。

巴特爾斯的能力比布特納高很多，后來成為了大學教授。

不過，在不久之后，巴特爾斯也沒什么可以教給高斯的了，他與老師布特納一致認為，這里已經容不下高斯這孩子了，高斯可以去接受更高的教育了。

于是，他們開始幫高斯尋找“下家”。

數(shù)學王子的成功之路

想要找“下家”？

首先得過高斯爸爸這一關，畢竟高斯爸爸可是一個希望高斯子承父業(yè)——做水泥工的人。

經過幾次拜訪，細數(shù)高斯在數(shù)學這方面有對牛掰之后，高斯爸爸終于松口讓高斯繼續(xù)讀書。

不過，他本人不會出一分錢。最后，布特納和巴特爾斯只好開始琢磨幫高斯尋找一個有錢人來資助的事情。

1788年，11歲的高斯有了老師和母親的支持，不顧爸爸的反對，轉到了文科學校（更高級一點的學校）讀書。

在這里，高斯除了數(shù)學吊打其他同學，古典文學也是第一名，其他科目成績也極好，老師們也非常注重對高斯這個全才的培養(yǎng)，還將高斯推薦給布倫斯維克公爵費迪南。

1791年，布倫斯維克公爵費迪南第一次召見了高斯，見識到高斯確實天資過人，表示十分同情高斯的家庭情況，決定資助高斯繼續(xù)深造。

遇到“金主”之后，高斯終于得以繼續(xù)他開掛的一生。

在公爵的資助下，高斯于1792年進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續(xù)學習，開始研究高等數(shù)學。

卡羅琳學院擁有豪華的教學配置，在這里可以學習音樂、雕塑、擊劍外，還能學習哲學、文學、數(shù)學、物理等，最重要的是聚集了一大批學識淵博的教授。

這些教授可能沒有直接促成高斯的成功，但是卻對高斯的人生起到了決定性的作用。

因為這些教授一方面建立了一個追求知識、崇尚思辨的學習氛圍，另一方面為圖書館充實了大量科學方面的藏書。

因此，高斯迷戀語言學的同時，也逐漸被牛頓、拉格朗日此類科學巨人的奇妙世界所吸引。

高斯在卡羅琳學院的學習生涯中，涉獵了二次剩余定理、誤差的概率定理、最小二乘法、高斯素數(shù)定理等多類問題，為日后成為數(shù)學王子打下了堅實基礎。

1795年，高斯主動要求去到哥廷根大學深造。在這里，高斯按照自己的目標，每天勤奮學習的同時，進行創(chuàng)造性的數(shù)學研究。

▲高斯上大學時就開始記載的數(shù)學日記

進入哥廷根大學后的某一天，高斯照常在晚飯后開始做導師給他布置的課后習題，但是這一天他覺得有點奇怪，因為平時導師只給他布置兩道題，今天多布置了一題。

不過他也沒細想，順手就開始做題了。

前兩題他和以前一樣，分分鐘就搞定了，但是那多出來的第三道題，讓他撓了撓腦袋，一時無法下手。

這道題目的大意是：要求只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，作出一個正十七邊形。

晚上的時間總是過得很快，高斯絞盡腦汁，嘗試了各種方法，終于在窗外蒙蒙亮的時候，他解決了這道難題。

當天下午，高斯把作業(yè)交給了導師的時候，慚愧地說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，看來我還需要繼續(xù)努力才行。”

導師聽完后瞬間呆住了，緩緩開口問道：“真的解開了？”

原來，那道多出來的題目，是難住了阿基米德，讓牛頓望而卻步，困惑了數(shù)學界兩千多年的世紀難題！

至于老師為什么把這道題目出給高斯，據說是導師自己找出來想研究研究，卻不小心夾到了高斯的作業(yè)里面。

正是有導師這樣每天的訓練，這段學習生活也是高斯人生中的第一個爆發(fā)期，他不僅用短短4年拿下博士學位，

還獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互逆定理”、質數(shù)分布定理、算術幾何平均。

高斯還證明了怎樣的正多邊形可以用尺規(guī)作出來，并得到了相應的作法（沒有發(fā)表），用代數(shù)的方法解決了困擾人們2000多年的幾何難題。

博士畢業(yè)之后，高斯雖然取得了講師資格，不過，他貌似還是適合安安靜靜做研究，畢竟講課可以把整一班的人（當然包括他自己）無聊死的估計也只有高斯了……

最后，高斯只好選擇回老家去......

剛回到老家的時候，高斯過得十分難堪。

除了要忍受爸爸對自己的冷嘲熱諷（高斯的爸爸瞧不起他花公爵的錢完成學業(yè)），還要忍受人們的閑言碎語，畢竟花了那么多年納稅人的錢完成學業(yè)，還似乎并沒有大獲成功。

于是，高斯只好硬著頭皮再去找公爵要點資金補助，幸好公爵十分慷慨，高斯承蒙金主公爵的照顧，無需在學校教書也能過得風生水起，不用擔心錢的問題：沒地方??？公爵我送你一幢公寓！

想打印發(fā)表你那篇很牛逼的博士論文（發(fā)現(xiàn)了著名的代數(shù)基本定理）？無論多長，公爵我?guī)湍愠鲇∷①M！

想出書？你負責編好就行，其他事公爵我都會幫你解決！

對于這一切，高斯表示很感動，所以，在1801年出版的《算術研究》中，高斯寫下了真誠的感謝語：“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究。”

▲1801年出版的《算術探討》

確實，公爵的資助對高斯的成才起到了很重要的作用，如果沒有他，估計高斯會被父親逼著去做泥水工了，那個對后世產生巨大影響的數(shù)學王子就不存在了。

不過，在1806年，公爵戰(zhàn)死沙場，再加上妻子的去世，高斯深受打擊，甚至有過輕生的念頭。

高斯沒有跟任何人訴說過自己的苦悶，得知這些也只是后來人們整理高斯手稿的時候，發(fā)現(xiàn)了高斯留下的一句話：“對我來說，死去也比這樣的生活更好受些?！?/p>

慶幸的是，數(shù)學研究可以讓高斯轉移注意力，他找了一份工作維持生計之后，便沉迷研究，并于1807年前往哥廷根天文臺就任主任一職。

其實，早在1801年，高斯就幫天文學界算出谷神星（火星和木星間有一顆新星，當時人們無法判定它是行星還是彗星）的軌道，并一舉在天文學界成名，震驚整個歐洲，因此受邀擔任哥廷根天文臺的主任。

雖然人們對高斯當時使用的具體計算方法不太清楚，但可以知道的是，高斯在有關誤差的概率性研究基礎上，使用了如今我們判定為統(tǒng)計性手法的某種方法，這個方法就是于1809年發(fā)表他的著作《天體運動論》中的“最小二乘法”。

1806年，法國科學家勒讓德也獨立發(fā)現(xiàn)“最小二乘法”，但因不為世人所知而默默無聞，而勒讓德也曾與高斯為誰最早創(chuàng)立最小二乘法原理而發(fā)生爭執(zhí)，不過，由于后來高斯提供的關于最小二乘法的優(yōu)化效果比其他人的證明都強很多，因此被稱為高斯-莫卡夫定理。

從此，高斯就一直呆在哥廷根，一邊忙著天文臺的工作，一邊繼續(xù)數(shù)學研究，有時也琢磨研究點新的東西，比如：

為了測量地球表面的形狀和大小，他發(fā)明了回光儀，順便還發(fā)展了曲面論；

感覺磁學很有趣，他又跑去跟實驗物理學家韋伯合作，一不小心制成了世界第一個電報機，設立了磁觀測站，還畫出了世界首張地球磁場圖，并且定了地球磁南極和磁北極的位置。

要有我，就有了我

高斯的一生都在源源不斷地出成果，總共發(fā)表了323篇著作，提出了400多項科學創(chuàng)見（不過僅發(fā)表了178項，剩下很多都是后世才被人們從他手稿里發(fā)現(xiàn)），以他名字命名的成果達110個，領域涵蓋數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論、光學等。

高斯從來都不是那種搶著發(fā)表成果的人，他對待自己的研究工作非常嚴謹，不是百分百確定是不會輕易說出來的，盡管很多數(shù)學家勸他不要太固執(zhí)，將那些理論發(fā)表出來對數(shù)學界說不定會很有利呢？

他仍然堅持說：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果?！?/p>

其中，很有名的一個故事就是關于非歐幾何的發(fā)展。

作為非歐幾何的的創(chuàng)始人之一的波爾約（其父親是高斯老同學），就曾將平行公理的證明成果寄給高斯，想要得到高斯的認可，沒想到卻受到高斯這樣一句回信：

to praise it would mean to praise myself.（我無法夸贊他，因為夸贊他就等于夸獎我自己）

原來，早在幾十年前，高斯就已經得到了相同的結果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。

人類歷史上，像高斯這樣的巨擘一共也沒出現(xiàn)過多少位！

愛因斯坦曾這樣評價高斯：“他（高斯）對于近代物理學的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。”

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