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      破解初中數(shù)學(xué)壓軸題基礎(chǔ):動(dòng)點(diǎn)題目的基本解法模型

       一個(gè)大風(fēng)子 2021-03-20

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      推薦:學(xué)習(xí)方法技巧策略    解題高手是怎樣煉成的?
      文末”閱讀原文“查看《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》及贈(zèng)送資料.

      提到壓軸題,同學(xué)們往往困惑于如何入手,輔助線怎么做,今日開始,我們就來一起分析,并且漸漸總結(jié)出規(guī)律.

      壓軸題是中考難度,不可能一撮而就,今日我繼續(xù)分析基本的解法模型,是為了給后面分析中考?jí)狠S真題打基礎(chǔ).

      今日例題同昨日例題,是解決動(dòng)點(diǎn)題的基本解法模型,為讓同學(xué)們非常熟練的掌握,今日用同類型例子再加深印象.

      今日內(nèi)容,重點(diǎn)不在解題過程,而在于歸納總結(jié).希望同學(xué)們對(duì)比自己的總結(jié).
      后續(xù)文章,我會(huì)繼續(xù)先總結(jié)這類基本的解題模型,然后再用總結(jié)出的規(guī)律去分析中考真題的動(dòng)點(diǎn)題目,請(qǐng)持續(xù)關(guān)注!
      典型例題1

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      【思路分析】本題我們從題目的條件出發(fā),入手點(diǎn)是角B是直角.
      我們知道,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值,就是向坐標(biāo)軸做的垂線段的長度.于是我們需要想辦法,讓這個(gè)特殊角與坐標(biāo)軸直接關(guān)聯(lián),就可以利用直角與點(diǎn)的坐標(biāo)來求解.因此,我們需要做和坐標(biāo)軸垂直的輔助線.
      【答案解析】
      解法一:

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      解法二:

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      典型例題2

      如圖,在等腰直角∠AOB中,∠AOB為直角且O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).

      求點(diǎn)B的坐標(biāo).


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      【思路分析】本題的入手點(diǎn)還是角B是直角,分析過程同昨日題目,這里不再贅述.輔助線做法是向坐標(biāo)軸做垂線.
      【答案解析】解法一:如圖,作AE⊥x軸于點(diǎn)E,BF⊥x軸于點(diǎn)F,
      我們很容易證明△AEO≌△OFB(證明過程略.很簡(jiǎn)單,同學(xué)們自行證明).
      因此可以得出AE=OF,OE=BF
      ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4)
      ∴BF=2,OF=4
      ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)

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      解法二:如圖,作AE⊥y軸于點(diǎn)E,BF⊥x軸于點(diǎn)F.
      解答過程略.同學(xué)們自行解答.也可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)

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      【總結(jié)歸納】

      第一步:輔助線:向坐標(biāo)軸做垂線,坐標(biāo)軸中的直角是解題的關(guān)鍵.
      第二步:證明構(gòu)造出的直角三角形相似或者全等.(昨日例題證相似)
      第三步:如果三角形相似,則利用邊成比例求解,全等則邊相等,更簡(jiǎn)單.注意往往是和坐標(biāo)軸垂直的邊.
      說明:
      1.本文重點(diǎn)不在題目本身,而是學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解題思路. 

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