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按照慣例，每年的這個(gè)時(shí)候，高考命題便開始組隊(duì)了。
今年是重慶新高考的第一年，從“八省聯(lián)考”便可瞥見端倪——難度不會(huì)太低。這也在教育部《2021高考命題要求和原則》中得到了印證。“題目立意情景和設(shè)問科學(xué)、可信、新穎、靈活；選擇題的題干應(yīng)圍繞一個(gè)中心，和選項(xiàng)的關(guān)系一致，干擾項(xiàng)的有效性和迷惑性能反映考生的典型錯(cuò)誤，各選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和語(yǔ)言長(zhǎng)度大體一致；試題層層設(shè)卡，環(huán)環(huán)相扣，每一問都要攔住一批考生，只有最優(yōu)秀的才能走到底；高考試題一定要增大探究性，擴(kuò)大開放性，體現(xiàn)創(chuàng)新性……”。數(shù)列不等式曾一度是高考的攔路虎，因其方法多，技巧性強(qiáng)，思維層次高等特點(diǎn)令人不寒而栗。好在近幾年高考鮮有涉及，僅在2017年曇花一現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式，前面介紹了許多，基本思路是根據(jù)前問得到的不等式，賦值累加證明結(jié)論。此外，亦可借助重要不等式進(jìn)行放縮或利用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)然，更高層次的莫過于構(gòu)造定積分證明（將來探討）。第（1）問，分類討論，亦可分離參數(shù)，但分離參數(shù)注意檢驗(yàn)。此問考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性與極值，為下一問證明作鋪墊。第（2）問，利用前問的結(jié)論得到超越不等式，賦值累加即可證明結(jié)論。第二問的關(guān)鍵是將不可求和的不等式放縮為等比數(shù)列求和。這句話看似云淡風(fēng)輕，卻暗藏風(fēng)卷云涌。我已失去了對(duì)其他方法的興趣，只想徹底明白其中的玄妙——如何賦值？當(dāng)你一籌莫展之時(shí)，不妨逆向思索，或許會(huì)柳暗花明。觀察不等式結(jié)構(gòu)，左側(cè)每項(xiàng)的次方與右側(cè)分子的次方一致，遂將右側(cè)分子除掉。如此，左側(cè)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)相似的項(xiàng)，而右側(cè)變?yōu)槌?shù)。繼而左側(cè)從通項(xiàng)入手，對(duì)其分離常數(shù)，即可化為熟悉的結(jié)構(gòu)。如此，賦值豈非一目了然。指數(shù)賦值相對(duì)較少，對(duì)數(shù)賦值司空見慣，但兩者套路并無二致。換我出題，更傾向于①式作為結(jié)論。沒有特別的緣由，僅僅是看著順眼。當(dāng)我做到①式時(shí)，腦海很自然地浮現(xiàn)出這個(gè)畫面：但一時(shí)又找不到合理關(guān)聯(lián)，暫時(shí)擱置于此吧，待他日捋順了再做了斷。
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