前期推文提及，“傾向得分匹配-雙重差分法”（Propensity Score Matching Difference in Differences，簡記PSM-DID）的經(jīng)典方法假設(shè)數(shù)據(jù)為兩期面板，其中處理前（pre-treatment）一期，而處理后（post-treatment）一期。PSM-DID有時也稱為“匹配倍差法”。

PSM-DID的經(jīng)典方法：單期匹配

本質(zhì)上，PSM-DID的經(jīng)典方法使用“單期匹配”。由于兩期面板在處理前只有一期，故PSM-DID的經(jīng)典方法天然地適用于兩期面板；比如萬海遠、李實（2013，經(jīng)濟研究），賈俊雪、寧靜（2015，管理世界），徐志剛等（2018，管理世界）。

事實上，對于一類特殊的多期面板，PSM-DID的經(jīng)典方法依然適用，即處理前只有一期的多期面板。比如Fowlie et al. (2012, AER)使用排放機構(gòu)的4期面板數(shù)據(jù)，研究南加州“氧化氮交易項目”（NOx trading program）的環(huán)保效應(yīng)。其中，第1期為處理前，而2-4期為處理后?？蓪⒋藭r間結(jié)構(gòu)記為 1|3（即處理前1期，而處理后3期）。

類似地，何靖（2016，中國工業(yè)經(jīng)濟）使用2009-2013年的銀行面板數(shù)據(jù)，研究延付高管薪酬對銀行風險承擔的政策效應(yīng)，其時間結(jié)構(gòu)為1|4，即處理前1期，而處理后4期。

在Stata的具體操作方面，在進行傾向得分的單期匹配時，如果使用1對1的最近鄰匹配（nearest neighbor matching），則在完成單期匹配后，只要刪除未匹配的觀測值，即可得到所謂“匹配樣本”（matched sample）。然后，針對此匹配樣本進行通常的雙重差分估計（即雙向固定效應(yīng)模型），即可得到PSM-DID估計量。

另一方面，在進行傾向得分的單期匹配時，如果使用“核匹配”（kernel matching），則可使用Stata命令diff一步完成PSM-DID估計，詳見《高級計量經(jīng)濟學及Stata應(yīng)用》（陳強，2014，第2版）。

PSM-DID的野路子

PSM-DID的經(jīng)典方法雖然有堅實的理論基礎(chǔ)（Heckman et al., 1997, 1998）。但對于實踐中經(jīng)常出現(xiàn)的多期面板，單期匹配并不能滿足實證研究者的全部需要。為此，實證研究者自行“發(fā)明”了一些其他探索性的PSM-DID方法，在某種意義上相當于“野路子”（土辦法），目前均尚無嚴格的理論證明。當然，“野路子”未必就不對（發(fā)表論文已見諸中英文期刊），也可能是計量實踐領(lǐng)先于計量理論（故“野路子”在本文不含貶義）。

本文將PSM-DID的野路子大致歸納為以下幾類，即代表期匹配、混合匹配、逐期匹配、協(xié)變量平均匹配、傾向得分平均匹配、傾向得分二階矩匹配，并分別進行介紹。

代表期匹配

對于處理前不止一期的多期面板數(shù)據(jù)，如果硬要進行單期匹配，一種做法就是從處理前的各期中，選取最有代表性的一期進行單期匹配。比如，盛丹、陸毅（2016，世界經(jīng)濟）使用1998-2007年的企業(yè)面板，在研究出口貿(mào)易是否提供勞動者工資的集體議價能力時，即以2000年作為代表期進行單期匹配。

根據(jù)該文解釋，這樣做的理由在于，“2001年出口進入企業(yè)數(shù)量最多，為953家。為此，我們選取2001年為匹配的基準年份，953家出口進入企業(yè)為處理組，并且以2000 年作為出口前的年份，樣本中一直未出口的企業(yè)為10672家，作為對照組。”

顯然，使用代表期匹配會損失一定的樣本容量。在此例中，由于僅考慮2001年的出口進入企業(yè)，使得處理組僅剩下953家企業(yè)。

混合匹配

多期PSM-DID的另一匹配方式為“混合匹配”，即將面板數(shù)據(jù)視為橫截面數(shù)據(jù)（類似于混合回歸，即pooled regression），為處理組在處理期的每條觀測值（對應(yīng)于處理組的每位個體與每個處理時期），在控制組中尋找傾向得分最為接近的觀測值進行匹配。

混合匹配的最大問題在于，可能發(fā)生“時間錯配”，即處理組在處理期的某位個體，可能與不同期的控制組個體相匹配，這樣就無法有效控制“時間固定效應(yīng)”（time fixed effects）或“時間趨勢”（time trend）。

在一篇最新發(fā)表的論文中，謝申祥等（2021，統(tǒng)計研究）指出，混合匹配還可能存在“自匹配”問題，即處理組在處理期的某位個體與處理前的同一個體相匹配。如果發(fā)生自匹配，則雙重差分法即退化為“差分法”（因為只是同一個體的前后兩期差分），故也無法控制時間效應(yīng)，容易導致偏差。

幸運的是，自匹配現(xiàn)象在實踐中并不容易發(fā)生，因為一般來說，一位個體要么屬于處理組（只要有一期得到處理即可），要么屬于控制組（始終沒有處理），其組別從屬關(guān)系通常不會改變。

總之，基于混合匹配的這些缺點，在進行PSM-DID估計時，應(yīng)盡量避免使用混合匹配。雖然目前還難以確定文獻中哪些論文使用了混合匹配，但有些中文論文在使用PSM-DID時對于匹配的細節(jié)語焉不詳，故也不排除這種可能性。

逐期匹配

多期PSM-DID的另一匹配方式為逐期匹配，即在進行傾向得分匹配時，限制僅在同期的控制組個體尋找最合適的匹配。例如，Heyman et al. (2007, JIE)使用1996-2000年的瑞典企業(yè)面板數(shù)據(jù)，研究外資企業(yè)是否存在“工資溢價”（wage premium）。

又比如，Bockerman and Ilmakunnas (2009, Health Economics)使用1996-2001年的芬蘭家庭面板數(shù)據(jù)，研究失業(yè)對于“自我健康評價”（self-assessed health）的影響。

在中文期刊中，孫文凱、王億杰（2016，經(jīng)濟學季刊），王庶、岳希明（2017，經(jīng)濟研究），郝項超等（2018，經(jīng)濟研究）均使用了逐期匹配的方法。

顯然，逐期匹配可以避免上述混合匹配所存在的“時間錯配”與“自匹配”問題，故是目前多期PSM-DID的主流方法。然而，逐期匹配也存在缺陷。由于對于處理前的每期都進行匹配，而每次匹配的結(jié)果可能不盡相同，導致控制組的不穩(wěn)定（即處理組的個體在不同期與控制組的不同個體相匹配），也可能引起偏差。

協(xié)變量平均匹配

為了解決控制組的不穩(wěn)定問題，一種方法是“協(xié)變量平均匹配”，即將每位個體在處理前的各期協(xié)變量進行平均（類似于組間回歸，即between regression）；然后，使用處理前各期協(xié)變量的平均值（已變?yōu)闄M截面數(shù)據(jù)）進行傾向得分匹配。例如，賈俊雪等（2018，中國工業(yè)經(jīng)濟）使用1981-2005年的跨國面板數(shù)據(jù)，在研究社會保障制度的經(jīng)濟增長效應(yīng)時，即利用協(xié)變量“1981-1985年（即事前時點）的均值”進行傾向得分匹配。

雖然協(xié)變量平均匹配保證了控制組的穩(wěn)定性，但先將處理前的各期協(xié)變量平均后再進行匹配，有可能使得匹配質(zhì)量下降，從而導致偏差。

傾向得分平均匹配

解決控制組不穩(wěn)定問題的另一種方法是“傾向得分平均匹配”，即先將處理前的各期分別估計傾向得分（比如，每期進行一個Logit回歸），然后將處理前各期的傾向得分進行平均，并以此作為匹配的標準。例如，張?。?017，經(jīng)濟學季刊）使用2005-2013年的縣級面板數(shù)據(jù)，在研究高鐵建設(shè)對于縣域經(jīng)濟的作用時，即使用處理前的2005-2009年數(shù)據(jù)分別估計每年的傾向得分，然后將這5年傾向得分的平均值作為匹配的標準。

顯然，傾向得分平均匹配可以保證控制組的穩(wěn)定性，但由于將處理前的各期傾向得分進行平均，也可能使得匹配質(zhì)量下降，進而導致偏差。

傾向得分二階矩匹配

謝申祥等（2021，統(tǒng)計研究）提出了多期PSM-DID的一種最新方法，在此稱為“傾向得分二階矩匹配”。與傾向得分平均匹配類似，“傾向得分二階矩匹配”也是先將處理前的各期數(shù)據(jù)分別估計傾向得分，進而得到一個傾向得分的向量（每個分量對應(yīng)于處理前的一個時期），然后通過傾向得分向量的二階矩（歐氏距離，即處理前各期傾向得分的平方和之開方），尋找最為接近的控制組個體作為最合適的匹配，參見下面的論文截圖。

另外，除了使用傾向得分進行匹配外，謝申祥等（2021）還提出針對某些特殊的“分類變量”（categorical variables），應(yīng)限制將處理組個體與同類別的控制組個體進行匹配；比如高中生與高中生匹配，而大學生與大學生匹配。謝申祥等（2021）的蒙特卡洛模擬表明，傾向得分二階矩匹配的表現(xiàn)良好（比混合匹配與逐期匹配更為穩(wěn)健），但也沒有提供理論上的嚴格證明。

綜上所述，目前文獻中的多期PSM-DID可謂五花八門，各顯神通，優(yōu)缺點也不盡相同。在缺乏嚴格計量理論指導的情況下，實證研究者只能根據(jù)自己的數(shù)據(jù)特點，使用常識與直覺選擇最為合適的PSM-DID“野路子”。