DOE (Design of Experiment)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的試驗(yàn)理論，能夠科學(xué)地安排試驗(yàn)參數(shù)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)獲得準(zhǔn)確的響應(yīng)結(jié)果。

本文研究的起重臂高度為8 m，寬度為7m，起重臂截面為一邊長為60cm的正方形梁結(jié)構(gòu)，具體尺寸參數(shù)如圖1所示。首先采用三維軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模，并利用Hypermesh對該起重臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，有限元模型如圖2所示。

圖1

圖2

DOE優(yōu)化流程如圖3所示。其優(yōu)化流程可大致描述為:根據(jù)DOE采樣理論對結(jié)構(gòu)鋼板厚度設(shè)計(jì)空間進(jìn)行科學(xué)采樣。通過有限元軟件二次開發(fā)的方法，將采樣值植入fem求解文件，將求解文件提交有限元求解器，并返回結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)以及約束的響應(yīng)值。根據(jù)樣本點(diǎn)以及對應(yīng)的響應(yīng)值構(gòu)建優(yōu)化問題的近似模型，并基于該模型采用優(yōu)化算法對齊進(jìn)行搜索。這種方法的優(yōu)勢在于，不需要對原模型進(jìn)行搜索，因?yàn)樗阉魉惴ǖ木窒扌?，有很多搜索會陷入無效搜索過程，反而對原模型進(jìn)行返回響應(yīng)值會浪費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。構(gòu)建優(yōu)化問題的近似模型可以使得優(yōu)化算法在優(yōu)化過程中只針對優(yōu)化近似模型進(jìn)行搜索，而不從原模型返回響應(yīng)值，采用近似模型返回響應(yīng)值速度較快。

圖3

為仔細(xì)研究起重臂結(jié)構(gòu)，將起重臂每塊鋼板厚度均作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行考慮。各設(shè)計(jì)變量編號如圖2所示。共有10個(gè)設(shè)計(jì)變量，個(gè)數(shù)較多，然而并不是所有的設(shè)計(jì)變量均對結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)較為靈敏，可能在后續(xù)的優(yōu)化過程中浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。因此本文基于Plackett Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，樣本點(diǎn)如表 1 所示。通過二次開發(fā)方法將這些樣本點(diǎn)嵌入fem有限元求解文件，提交給有限元求解器，并提取其響應(yīng)值。各樣本點(diǎn)返回的結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力及結(jié)構(gòu)質(zhì)量列于表 1 。

對表 1 的設(shè)計(jì)變量以及其響應(yīng)值進(jìn)行靈敏度分析，分析每個(gè)變量對結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力、結(jié)構(gòu)質(zhì)量的靈敏程度，結(jié)果列于表2。可以出，變量1設(shè)計(jì)厚度對結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量均不靈敏。表明后續(xù)對該變量研究意義不大，故將該變量去除。最終只對變量2—10進(jìn)行研究。

四、近似模型構(gòu)建

構(gòu)建近似模型分為2個(gè)步驟：1、基于Hammersley采樣理論對設(shè)計(jì)變量2—10的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，根據(jù)樣本點(diǎn)通過有限元過程返回結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值，并擬合優(yōu)化問題的近似模型;2、基于Latin HyperCube采樣理論對設(shè)計(jì)變量2—10設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，同樣地借助有限元過程返回其響應(yīng)值。Hammersley采樣得到的樣本點(diǎn)以及其響應(yīng)值列于表 3 。

采用Latin HyperCube對設(shè)計(jì)空間采樣是為了驗(yàn)證擬合得出的近似模型的正確性。使近似模型返回該樣本點(diǎn)的響應(yīng)值,并與樣本點(diǎn)有限元過程返回響應(yīng)值對比于表 4 。對比發(fā)現(xiàn)，近似模型返回的響應(yīng)值與有限元模型返回的響應(yīng)值相對誤差較小，尤其是結(jié)構(gòu)質(zhì)量的誤差幾乎為0，說明該近似模型具有較好的可靠性。

五、結(jié)構(gòu)優(yōu)化

遺傳算法是模仿生物進(jìn)化過程的一種算法，不管是線性向題還是非線性問題，均具有較好的收斂性。對于給定的收斂精度，能夠以較少的搜索時(shí)間達(dá)到計(jì)算要求。本文將基于遺傳算法對該近似模型進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化過程中，取最大計(jì)算步數(shù)為200,最小搜索步數(shù)為25，種群數(shù)量取50，變異率取為0.01,隨機(jī)因子取為1,懲罰因子取為2，分布系數(shù)取為5，收斂精度為0.001。初始結(jié)構(gòu)剛度為 1 135 N/mm,最大應(yīng)力值為44.3 MPa，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為4.3 t。在該優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)為最大化結(jié)構(gòu)剛度，約束條件為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力不超過35 MPa，并且結(jié)構(gòu)質(zhì)量不超過3.9 t。

最終優(yōu)化結(jié)果為：變量1—10的厚度依次為10mm，10.01mm，10.00mm，10.00mm，10.00 mm，19.96mm，15. 13mm，20.01mm，10.87mm，20.00mm。優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)剛度為1241.82N/mm,結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值為34.82mm,得出的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3.9t,相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化得出的結(jié)果剛度提高了9.4%，最大應(yīng)力值減小了21.4%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕9.3％。

本文借助各種DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，對各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了科學(xué)的采樣并提交有限元過程。通過樣本點(diǎn)以及其響應(yīng)值，基于最小二乘理論擬合得到了具有較高精度的優(yōu)化近似模型。在基于遺傳優(yōu)化算法對近似模型進(jìn)行了優(yōu)化搜索。結(jié)果表明，相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化得出的結(jié)果剛度提高了9.4%，最大應(yīng)力值減小了21.4%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕9.3%。由于優(yōu)化只對結(jié)構(gòu)鋼板厚度進(jìn)行研究，對結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及形狀均不影響，加工時(shí)只需選型不同厚度鋼板便可實(shí)現(xiàn)。