【原】壓軸題打卡111：圓有關(guān)的綜合問(wèn)題
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣√3，0），B（3√3，0），以AB為直徑的⊙G交y軸于C、D兩點(diǎn)．
（1）填空：請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙G的半徑r、圓心G的坐標(biāo)：r= ；G（ ， ）； （2）如圖2，直線y=﹣√3x/3+5與x，y軸分別交于F，E兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)T（2√3，m），求證：直線EF是⊙G的切線．（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)M是⊙G優(yōu)弧TBA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A、T兩點(diǎn)），連接AT、CM、TM，CM交AT于點(diǎn)N．試問(wèn)，是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿(mǎn)足CN·CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2中，連接GT，過(guò)點(diǎn)T作TH⊥x軸于H，根據(jù)特殊角三角函數(shù)求出∠GTH，∠HTF即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，連接CG、TG、TC．首先證明△GCT是等邊三角形，由△CNT∽△CTM，推出CN/CT=CT/CM，推出CN·CM=CT2，即可解決問(wèn)題；本題考查圓綜合題、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
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