高中數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題選編----極坐標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)：

1. 極坐標(biāo)系：點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。
2. 一般約定，極徑是非負(fù)的。
3. 極點(diǎn)的極徑為0，極角可取任意值。
4. 極直互化：雙系的前提；（點(diǎn)/線）的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。
5. 直線和圓的極坐標(biāo)方程：設(shè)點(diǎn)，解三角形。

有需要的同行和小朋友自行收藏。

以下為拓展內(nèi)容：

5. 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程。
6. 笛卡爾的心形線----一個(gè)凄美的愛(ài)情故事（以下來(lái)自網(wǎng)絡(luò)，有刪改）。

1650年，斯德哥爾摩的街頭，笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀，這一年，他52歲。

落魄的笛卡爾穿著破破爛爛的衣服，隨身帶著幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍，生性清高的他默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。

一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。突然，有人拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過(guò)頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。

她，克里斯汀，瑞典小公主，國(guó)王最寵愛(ài)的女兒。她蹲下身，拿過(guò)笛卡爾的數(shù)學(xué)書(shū)和草稿紙，和他交談起來(lái)。他發(fā)現(xiàn)，這女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚興趣。

幾天后，他意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾來(lái)到皇宮。從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲中，他轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái)，看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。

在他悉心指導(dǎo)下，公主的數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，他們之間也變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過(guò)它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，這就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。

克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們愛(ài)慕，一段純粹、美好的愛(ài)情悄然萌發(fā)。

然而，好景不長(zhǎng)，他們的戀情傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王大怒將他放逐回國(guó)，而公主被軟禁在宮中。

當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國(guó)后染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持寫(xiě)信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)，公主一直沒(méi)有收到他的任何消息。

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。

這最后一封信上沒(méi)有寫(xiě)一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。

今年上高二的一個(gè)文科班和理科班，平時(shí)收集和提煉了一些資料，想一個(gè)章節(jié)一個(gè)章節(jié)的整理下來(lái)，發(fā)到這里，以此見(jiàn)證曾經(jīng)走過(guò)的路和曾經(jīng)所做的努力。也希望能給同行們提供一些方便，給小朋友們提供一些參考，當(dāng)然，更希望得到大家的回應(yīng)，包括點(diǎn)贊和收藏，批評(píng)和建議。

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