Java 查找算法

行者花雕 2021-04-24

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1 查找算法介紹

在 java 中，我們常用的查找有四種:

1) 順序(線性)查找

2) 二分查找/折半查找

3) 插值查找

4) 斐波那契查找

2 線性查找算法

有一個數(shù)列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判斷數(shù)列中是否包含此名稱【順序查找】要求: 如果找到了，就提

示找到，并給出下標值。

代碼實現(xiàn)：

package com.lin.search_0303;



public class SeqSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1,2,7,3,4,5,6,7,7,455,454,-1,7};
        int index = seqSearch(arr, -1);
        if(index == -1) {
            System.out.println("沒有找到該數(shù)字！");
        } else {
            System.out.println("找到了，下標為：" + index);
        }
        
        String find = seqSearchAll(arr, 7);
        if(find.equals("kong")) {
            System.out.println("沒有找到！");
        } else {
            System.out.println(find);
        }
    }
    
    // 找到一個就返回
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(value == arr[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
    
    // 查找多個
        public static String seqSearchAll(int[] arr, int value) {
            String resString = "";
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                if(value == arr[i]) {
                    resString += i + " ";
                }
            }
            if(!resString.isEmpty()) {
                return resString;
            } else {
                return "kong";
            }
        }
}

3 二分查找算法

　3.1二分查找：

請對一個有序數(shù)組進行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下

標，如果沒有就提示"沒有這個數(shù)"。

　3.2二分查找算法的思路

　　3.3二分查找的代碼

說明：增加了找到所有的滿足條件的元素下標:

課后思考題： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 當一個有序數(shù)組中，有多個相同的數(shù)值時，如何將所有的數(shù)值

都查找到，比如這里的 1000

package com.lin.search_0303;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class BinarySearch {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 ,1234, 1234};
        int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 0);
        System.out.println(index);
        ArrayList<Integer> resList = binarySearchAll(arr, 0, arr.length-1, 12342);
        if(resList.size()!=0) {
            for (Integer integer : resList) {
                System.out.println(integer);
            }
        } else {
            System.out.println("沒有找到");
        }
        
        
    }
    
    
    /**
     * 
     * @Description:二分查找 
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-3 21:38:42 
     * @version V1.8
     * @param arr 數(shù)組
     * @param left 左邊索引
     * @param right 右邊索引
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 如果找到就返回下標，如果沒有找到就返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        
        // 當left>right時，說明遞歸整個數(shù)組都沒有找到該值
        if(left>right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        int midVal = arr[mid];
        
        if(findVal > midVal) { // 向右遞歸
            return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
        } else{
            return mid;
        } 
    }
    
    // 可以找到多個相同的值，同時返回下標
public static ArrayList<Integer> binarySearchAll(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        
        // 當left>right時，說明遞歸整個數(shù)組都沒有找到該值
        if(left>right) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left+right)/2;
        int midVal = arr[mid];
        
        if(findVal > midVal) { // 向右遞歸
            return binarySearchAll(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return binarySearchAll(arr, left, mid-1, findVal);
        } else{
            ArrayList<Integer> resIndex = new ArrayList<Integer>();
            int temp = mid-1;
            while(true) {
                if(temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndex.add(temp);
                temp -= 1;
            }
            
            resIndex.add(mid);
            
            temp = mid+1;
            while(true) {
                if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndex.add(temp);
                temp += 1;
            }
            return resIndex;
        } 
    }
}

4 插值查找算法

1) 插值查找原理介紹:

插值查找算法類似于二分查找，不同的是插值查找每次從自適應 mid 處開始查找。

2) 將折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左邊索引 left, high 表示右邊索引 right.

key 就是前面我們講的 findVal

3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/

對應前面的代碼公式：

int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

4) 舉例說明插值查找算法 1-100 的數(shù)組

　　4.1插值查找應用案例：

請對一個有序數(shù)組進行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下

標，如果沒有就提示"沒有這個數(shù)"。

代碼實現(xiàn):

package com.lin.search_0303;

import java.util.Arrays;

public class InsertValueSearch {

    public static void main(String[] args) {
        
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = i+1;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int insertValueSearch = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 1);
        System.out.println(insertValueSearch);
        
    }
    
    // 插值查找
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {
            return -1;
        }
        int mid = left + ( right - left ) * ( (findVal - arr[left] ) / ( arr[right] - arr[left] ) );
        int midVal = arr[mid];
        
        if(findVal > midVal) { 
            return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

　　4.2插值查找注意事項：

1) 對于數(shù)據量較大，關鍵字分布比較均勻的查找表來說，采用插值查找, 速度較快.

2) 關鍵字分布不均勻的情況下，該方法不一定比折半查找要好

5 斐波那契(黃金分割法)查找算法

　　5.1斐波那契(黃金分割法)查找基本介紹:

1) 黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取其前三位

數(shù)字的近似值是 0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個神

奇的數(shù)字，會帶來意向不大的效果。

2) 斐波那契數(shù)列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的兩個相鄰數(shù) 的比例，無限接近黃金分割值

0.618

　　5.2斐波那契(黃金分割法)原理:

斐波那契查找原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結點（mid）的位置，mid 不再是中間或插值得到，而是位

于黃金分割點附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契數(shù)列），如下圖所示

對 F(k-1)-1 的理解：

　　1) 由斐波那契數(shù)列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性質，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。該式說明：

　　只要順序表的長度為 F[k]-1，則可以將該表分成長度為 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的兩段，即如上圖所示。從而中間

　　位置為 mid=low+F(k-1)-1

　　2) 類似的，每一子段也可以用相同的方式分割

　　3) 但順序表長度 n 不一定剛好等于 F[k]-1，所以需要將原來的順序表長度 n 增加至 F[k]-1。這里的 k 值只要能使

　　得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代碼得到,順序表長度增加后，新增的位置（從 n+1 到 F[k]-1 位置），

　　都賦為 n 位置的值即可。

　　while(n>fib(k)-1)

　　k++;

5.3斐波那契查找應用案例：

請對一個有序數(shù)組進行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求

出下標，如果沒有就提示"沒有這個數(shù)"。

代碼實現(xiàn):

package com.lin.search_0303;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        System.out.println(fibSearch(arr, 10));
    }
    
    // mid = low + F(k-1)-1
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f;
    }
    
    // 查找算法
    public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length-1;
        int k = 0; // 斐波那契分割數(shù)值的下標
        int mid = 0;
        int f[] = fib();
        // 獲取k
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        // 因為f[k]值可能大于arr的長度，因此要構造一個新的數(shù)組，并指向arr[]
        // 不足的部分會使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
        // 實際上需要使用arr數(shù)組最后的數(shù)填充temp
        for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }
        
        while(low <= high) {
            mid = low + f[k-1] - 1;
            if(key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                //f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //前面有k-1個元素所以
                // f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
                k--;
            } else if(key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                //f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //后面有k-2個元素所以
                // f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
                k -= 2;
            } else {
                if(mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
    
}