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      參考系·慣性系·坐標系

       菌心說 2021-04-24


      在我們認識的自然界中,任何一個物體都在不停地“運動”,而這個“運動”是絕對的,也就是運動的絕對性。但在我們的生活中,為了描述或者觀察某一物體的運動情況,必然選擇某個物體或物體系(不包括研究其運動的物體)作為假定不動的,然后根據(jù)這個假定不動的物體或物體系來描述研究對象的運動狀況,這就是運動的相對性。為了描述和研究一個物體的運動狀況,由此出現(xiàn)了參考系、慣性系、坐標系……

       01    參照物和參考系的區(qū)別及聯(lián)系   

      司南版《物理1》(必修)中對參考系的描述是“為了交流方便,人們必須確定一個參照物來描述物體的運動,這種用來描述物體運動的參照物稱為參考系(reference frame)?!边@樣一段話中,不難讀出其中心詞是:參照物是參考系。如果是這樣,那為什么要引入兩個概念呢?對于這個問題,我們一起來進行如下討論。

      漆安慎,杜嬋英教授在《力學基礎(chǔ)》中的說法是:“為了確定說明一個物體的位置和運動,就必須選擇其他物體作標準。描述運動時選作標準的物體(可以是一個不變形的物體,或若干個無相對運動的物體),稱為參考系?!鳖愃圃?strong>《力學》中的描述是“為確切描述物體的位置和運動,應選擇其他不變形的物體作為參考系。”

      陸果教授的《基礎(chǔ)物理學基礎(chǔ)(上)》中的描述是:“研究物體運動時所選定的參照物體或彼此不做相對運動的物體系,稱為參考系(reference system)。”

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      趙凱華、羅蔚茵教授的《新概念物理基礎(chǔ)——力學》中的敘述是“某物體的運動總是相對于另一些選定的參考物體而言的?!@些作為研究物體運動時所參照的物體(或彼此不做相對運動的物體群),稱為參考系?!?/p>

      凌瑞良先生的《物理概念辨析》中認為這兩個概念的內(nèi)涵和外延存在根本上的不同。在參考系概念中指出,“理論力學中,在參考物上取三個不共面的三根相交線作為框架,(框架概念寬于直角坐標架,三線也不一定正交,在線上也不必規(guī)定正負指向和單位長度)。這個框架與參照物固定連在一起,可以代表物體。物理上把這種框架叫做參考系,參考物有大小,但是框架有一延伸的空間。因此,參考系應理解為與參考物體相固連的整個空間(一個理論上抽象的三維空間)。在有些情況下,可能只有參考系,而不一定有真實的參考物體?!?/p>

      綜上所述,參照物和參考系的確是兩個不同的概念,但是它們之間聯(lián)系非常緊密。

      參照物是一個物體時,該物體是一個點,不能構(gòu)成一個參考系。但是多個參照物組成物體系可以構(gòu)成參考系。參照物如果是較大的物體且不能視為質(zhì)點時,其內(nèi)部空間可以構(gòu)建成參考系。以下舉例說明:

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      如果我們研究路上汽車的運動,我們?nèi)÷愤呾o止的一個路標(或一電線桿等)為參照物,它可以視為一個位置,一個點,一般叫參照物,不叫參考系。什么時候叫參考系呢?如果我們?nèi)÷愤叺囊慌烹娋€桿為參照物,即物體系,一般叫參考系。同理,我們?nèi)〉孛鏋閰⒄障狄彩且驗槁返拈L度確定了一個空間。

      參照物如果比較大,有一定的空間,如列車和汽車等,研究車內(nèi)物體的運動,一般取車為參照物,車是一個物體,所以叫參照物。其實,在本質(zhì)上,車內(nèi)物體的運動是以車上相對車靜止的物體系為參照,物體系構(gòu)成了一個框架,即構(gòu)建了一個空間。此時參照物和參考系是相同的。

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      參考系是確定的一個空間,它與參照物相聯(lián)系,但在絕對時空觀中,它有時脫離參照物而獨立存在,主要表現(xiàn)在根據(jù)需要建立一個獨立的參考系,如凌先生所言“在有些情況下,可能只有參考系,而不一定有真實的參考物件”。

      另外,參照物的英語是reference,參考系有兩種翻譯,一是frame of reference,二是reference system,如果把這兩種翻譯從英語直譯成漢語是參考框架和參考系統(tǒng)的意思。

      《牛津物理學詞典》中關(guān)于參考系(frame of reference)的解釋是“frame of reference : A set of axes,taken as being for practical purposes at rest,that enables the position of a point(or body)in space to be defined at any instant of time.”其中文大意是:參考系是為了確定任意時刻點(或物體)在空間的位置而看作靜止的一組軸。這一說法與凌先生的說法較為一致。

      第二種翻譯(reference system)沒有查到英文注釋.在漢語中“系統(tǒng)”一詞的含義是“按一定的關(guān)系組成的同類事物”。按照這一說法,第二種翻譯可以理解為:參考系表明了另一種情況,即由多個相對靜止的同類物體組成參考系。這里的“同類事物”即漆安慎、杜嬋英教授在《力學基礎(chǔ)》中的說法“若干個無相對運動的物體”,也是陸果教授在《基礎(chǔ)物理學基礎(chǔ)(上)》中說的“彼此不做相對運動的物體系”,也是趙凱華、羅蔚茵教授在《新概念物理基礎(chǔ)——力學》中敘述的“彼此不做相對運動的物體群”。它們的作用是構(gòu)建一個物理空間。

      不管哪一種說法,都看出參考系強調(diào)的是與參照物相聯(lián)系的空間,這是與參照物的本質(zhì)區(qū)別。

       02    慣性系與非慣性系   

      經(jīng)典力學認為有這樣一類特殊的參考系,在這種參考系中,牛頓力學成立,這樣的參考系稱之為慣性系。一般教材都是這樣定義慣性系的。當然,慣性系的概念還有從其他角度表述的。

      著眼于研究對象本身的運動狀況或與外界相互作用的角度給出:對于一個物體的自由運動,一定可以選擇一個參考系K,相對于K該物體作勻速直線運動或靜止。而且,其它所有自由運動的物體,對于K來說,也都是作勻速直線運動或靜止。換言之,一定存在著這樣的參考系,相對于它,所有不受外力作用的物體都保持自己的速度。這類特殊的參考系,稱為慣性系。

      從更廣泛的時空角度給出:對于任意一計算系統(tǒng)來講,空間并不是均勻的和各向同性的,時間也不一定是均勻的。由于時空的不均勻性,在描寫力學現(xiàn)象,尋求力學規(guī)律所引起的復雜性也是顯而易見的。然而,總可以找到這樣的計算系統(tǒng),相對于它來說,空間是均勻的和各向同性的,而時間也是均勻的。這種系統(tǒng)稱為慣性系統(tǒng)

      非慣性系即為牛頓力學不成立的參考系,如直線加速參考系,轉(zhuǎn)動參考系,或既加速平動又轉(zhuǎn)動的參考系。

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      牛頓運動定律將力學中的參考系區(qū)分為慣性參考系和非慣性參考系兩類,因牛頓運動定律在非慣性參考系中不成立,故需要重新研究非慣性參考系中的力學理論,其中最基本的當屬非慣性系質(zhì)點動力學理論。建立非慣性系質(zhì)點(系)動力學基本理論的途徑包括兩種:(a)根據(jù)慣性系質(zhì)點動力學基本理論的相應結(jié)果,利用點的合成運動理論和坐標變換方法;(b)直接研究適用于非慣性系的質(zhì)點動力學基本方程。途徑(a)本質(zhì)上沒有新的內(nèi)容,在這里不再贅述。由途徑(b)可得:

      其中  為相對加速度,  為牽連加速度,  為科氏加速度。對上式進行變形得:

      其中  ,  ,則有:

      上式即為非慣性系質(zhì)點動力學基本方程。根據(jù)上式可得質(zhì)點相對運動的一種特殊情況如下:

      動系勻速直線平動時,  且  ,則:  且  ,故有:

      上式表明,相對慣性參考系勻速直線平動的參考系也均為慣性參考系。

       03    坐標系   

      同一物體的運動,由于所選參考系不同,對其運動的描述就會不同,從運動的角度講,參考系的選擇是任意的,通常以對問題的研究最方便、最簡單為原則.研究地球上物體的運動,時常選擇地球為參考系,實驗室常固定在地球上,故又稱實驗室參考系.有時選擇空間點和有方向的直線構(gòu)成參考系,例如研究人造衛(wèi)星的運動時常采用以地心為坐標原點而自地心向恒星建立坐標軸,這樣的參考系稱為地心—恒星參考系.當研究行星運動時,又常以日心為坐標原點并自日心向恒星引出坐標軸,這便構(gòu)造出日心-恒星參考系。

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      坐標,即為在參考系中,為確定空間一點的位置,按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù),而在某一問題中規(guī)定坐標的方法,就是該問題所用的坐標系。坐標系的種類很多,常用的坐標系有:直角坐標系、球面坐標系、柱面坐標系、極坐標系等,分別對應的坐標為  、  、  、  等。

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      要想定量地描述物體的運動,就必須在選定的參考系上建立適當?shù)淖鴺讼?,把坐標的原點和軸線固定在參考系上,坐標系實質(zhì)上就是參考系的幾何抽象。

      運動情況的描述是以參考系為標準的,坐標系只是作為一種計算工具把這些物理量的關(guān)系表達出來。

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