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      為什么靜摩擦力做功但機(jī)械能仍舊守恒?

       X兩肩霜花X 2021-05-16

      本文使用 Zhihu On VSCode 創(chuàng)作并發(fā)布

      摩擦生熱后,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能,無法再次轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,從而引起機(jī)械能損失。只有滑動摩擦力做功才會引起摩擦生熱;靜摩擦力做功,機(jī)械能仍舊守恒。

      能量轉(zhuǎn)化角度

      根據(jù)能量守恒定律,能量只會從一種形式轉(zhuǎn)化另一種形式,或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。所以一種能量的減小必定對應(yīng)另一種能量的增加,所機(jī)械能的減小是因為摩擦生熱,使得系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)能增加導(dǎo)致的。二者的總量是保持不變的。

      摩擦力做功角度

      誠然,從能量轉(zhuǎn)化角度可以直接得出機(jī)械能減小的原因來自于摩擦生熱,但是,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過程必然要通過摩擦力做功,那么,為什么說摩擦生熱的過程不等價于摩擦力做功呢?

      為了解答這一問題,我們必須具體考慮一個摩擦力做功的過程。

      滑板滑塊模型示意圖
      如上圖,現(xiàn)有長度為,質(zhì)量為下表面光滑的滑板,質(zhì)量為,可視作質(zhì)點的滑塊,二者之間的靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)相同,均為.現(xiàn)有外力作用在滑板上,使得滑板運動了.問:
      1. 若滑板與滑塊之間沒有相對運動:

        • 問體系增加的機(jī)械能與外力做的功的大小關(guān)系,系統(tǒng)是否能量損失?

        • 摩擦力對滑塊做的功與摩擦力與滑板做功的大小關(guān)系

      2. 若滑板與滑塊之間存在相對運動,相對運動的大小為:

        • 問體系增加的機(jī)械能與外力做的功的大小關(guān)系,系統(tǒng)是否能量損失?

        • 摩擦力對滑塊做的功與摩擦力與滑板做功的大小關(guān)系

      不存在相對運動時

      外力所做的功為:

      由于不存在相互運動,所以可以將將滑塊與滑板視作一個整體,則:

      [公式]

      所以外力對系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)的動能增加量,不存在能量損失。

      記此時的靜摩擦力為,則滑板所受的摩擦力方向向左,摩擦力做負(fù)功;而滑塊所受的摩擦力方向向右,做正功。

      [公式]

      根據(jù)上式,我們可以看出:當(dāng)靜摩擦力做功時,由于系統(tǒng)各部分的位移相同,所以一組互為相互作用力的靜摩擦力做功的代數(shù)和為0,不會造成能量損失。所以,在摩擦力做功的條件下,系統(tǒng)的能量可能不損失。

      存在相對位移時

      外力所做的功為:

      由于存在相對位移,所以將兩個物體分開考慮:
      記二者之間的摩擦力為,對于滑塊而言:

      對于滑板來說:

      所以,體系的機(jī)械能的增加量為:

      機(jī)械能的減小量為:

      而從摩擦力做功的角度則可以更清楚地觀察到能量的去向:

      [公式]

      由此可見:當(dāng)滑動摩擦力做功時,由于相對位移的存在,使得一對滑動摩擦力的做功之和不為零;又因為相對位移方向與滑動摩擦力方向必然相反,所以求和的結(jié)果必然為一負(fù)數(shù),從而導(dǎo)致了系統(tǒng)的能量損失。

      結(jié)論與擴(kuò)展

      靜摩擦力做功時,系統(tǒng)能量不損失;而存在滑動摩擦力做公關(guān)時,系統(tǒng)的能量損失。
      系統(tǒng)損失的機(jī)械能通過摩擦生熱轉(zhuǎn)化為體系的內(nèi)能,揭示了內(nèi)能熱量與機(jī)械能本質(zhì)上是一種物理量。 

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