熱愛科學(xué) 質(zhì)疑真理 何為科學(xué)?科學(xué)就是永遠(yuǎn)的探索! 延伸你的感官 像科學(xué)家一樣探索未知領(lǐng)域 編者按:小學(xué)是科學(xué)的前浪漫階段,初中則是浪漫階段,所以小學(xué)科學(xué)課程的核心目標(biāo)是:全面打開感官,激發(fā)孩子對科學(xué)的無限興趣,培養(yǎng)科學(xué)探究思維。面對自然世界的各種現(xiàn)象,提出問題,做出猜想,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)去證明,證實(shí)或者證偽,得到結(jié)論,進(jìn)行進(jìn)一步探究,這就他們認(rèn)識客觀世界的方式。River教室的孩子們正是這樣,在物質(zhì)科學(xué)的領(lǐng)域探究著天地萬物運(yùn)行的奧秘。 《聲現(xiàn)象——聲音的產(chǎn)生》課堂實(shí)錄 授課班級:六年級River教室 授課時間:2020年2月25日
播放音頻:形形色色的聲音(1:30min) 師:請問你聽到了什么? 之:各種各樣的聲音,警車聲,Michael Jackson的歌聲,《大魚》的聲音 棟:大自然的聲音,人造聲音 師:是的,生活中我們總能聽到各種各樣的聲音,那么針對你聽到的形形色色的聲音,你能提出什么問題? 洋:這些聲音為什么各不相同?(為什么不同物體發(fā)出出的聲音不同) 我們是如何聽到這些聲音的?現(xiàn)在我們在電腦的兩端,聲音是怎么傳播過來的? 宸:聲音到底是如何產(chǎn)生的? 師:OK,是的,我們生活中能聽到聲音,一定是涉及到大家所說聲音的產(chǎn)生,傳播,接收,那么除此之外,剛才洋說到聲音是各不相同的,誰能具體說一下聲音有何不同? 之:鳥和人發(fā)出的聲音不同 洋:聲音的音調(diào)不一樣,有些聲音刺耳,有的悅耳,有的聲音宏亮,有的低沉~ 宸:我們不看人的臉,如果是熟悉的人光聽聲音就能聽出來是誰 魁:男生聲音低沉,偏粗,女生尖銳,偏細(xì) 師:好的,聲音有高低之分,也就是音調(diào)不同,這是聲音的一種特性;此外,我們還可以聽聲辨人,不同的人有不同的聲音特色,這也是聲音的一種特性;那么如果我分別大聲,小聲喊你的名字,一樣嗎? 宸:不一樣,聲音的大小,響亮程度不一樣。 師:是的,聲音除了有音調(diào)高低之分,有音色差異,還有大小之分,就是響度不同,總之這些都是聲音的特性。好的,接下來的幾節(jié)課就會圍繞聲音的產(chǎn)生、傳播、接收,還有聲音的特性及其利用展開探究。無論如何我們肯定要先從源頭處展開探究,那么,今天我們就先來探究聲音的產(chǎn)生。 A聚焦音叉現(xiàn)象,進(jìn)行猜想 師:請問,聲音是如何產(chǎn)生的?你有何猜想? 魁:聲音應(yīng)該是通過振動,讓空氣振動,振動耳膜,然后我們能聽見 庸:可能是….沒注意過 堯:碰撞產(chǎn)生的吧… 師:好的,可能跟碰撞或者振動有關(guān)系,這都是大家的猜想,那么其實(shí)我們生活中可能沒有聚焦過這個問題,那么接下來我們通過一個實(shí)驗(yàn)一起來聚焦一下,再來猜想。好,請仔細(xì)觀察,描述你觀察到的現(xiàn)象。 演示實(shí)驗(yàn):一個會發(fā)聲的音叉,一個橡皮錘,用橡皮錘敲擊音叉 冉:橡皮錘敲擊音叉,會發(fā)出振動的聲音 師:好,首先能聽到聲音,其次音叉在振動,那么你看到振動了么? 粟:看不太清楚,我們可以在放大鏡、顯微鏡下看,放大就能看到振動了 師:好,敲擊后,音叉可能在振動,但不確定我們需要去驗(yàn)證,如何驗(yàn)證音叉在振動呢?演示實(shí)驗(yàn):敲擊音叉后,旁邊放一個玻璃杯。 師:OK,你看到了什么? 然:敲擊音叉后,靠近杯子,可以聽到杯子在吱吱吱響。 師:說明什么? 然:音叉在振動。 師:好,也就是說敲擊音叉后,我們觀察到1音叉發(fā)聲;2音叉在振動。那么,問題來了,音叉為什么會發(fā)出聲音? 聲:振動! 師:大家都認(rèn)為音叉發(fā)聲是因?yàn)檎駝??可是我明明看到的是“敲擊“音叉,才發(fā)出聲音的啊 然:因?yàn)榍昧酥蟛庞姓駝?,有的物體本就能振動 辛巴:敲擊能夠?qū)е抡駝印?/p> 師:好的,沒問題,也就是說你們?yōu)槭乔脫魧?dǎo)致的振動才讓音叉發(fā)聲?“敲”也是為了產(chǎn)生振動? 生:對,但是其它的方式也能產(chǎn)生振動,比如撞擊。 師:好,總之音叉發(fā)聲,要么跟“敲”有關(guān),要么跟敲擊后的“振動”有關(guān),現(xiàn)在,誰能用事實(shí)說服先反駁我,就認(rèn)為“敲擊”音叉才會發(fā)聲。 生:…… 師:我們再來觀察一下實(shí)驗(yàn)(演示實(shí)驗(yàn)),請問你看到了什么? 石頭:就是敲擊音叉,音叉會發(fā)出聲音,然后在振動 師:那么請問,敲音叉音叉發(fā)聲,但是當(dāng)我不敲了,橡皮錘離開之后還有聲音嗎? 石頭:有的 師:就是說,敲擊音叉發(fā)聲,拿開錘子,音叉繼續(xù)發(fā)聲,所以發(fā)聲跟“敲擊”直接相關(guān)嗎? 石頭:不直接相關(guān),不是直接原因 【備注:對于聲音的產(chǎn)生,孩子當(dāng)下的已有經(jīng)驗(yàn)是:物體發(fā)聲是因?yàn)榻o它一個外力作用,這是他的認(rèn)知。哪怕有些孩子通過看書等途徑知道“振動”,但其實(shí)并不不清晰其中原因,此時老師必須提出質(zhì)疑,把討論點(diǎn)先聚焦到“敲”的問題上,破除他的已有認(rèn)知】 師:那么音叉發(fā)聲跟“敲”不敲沒關(guān)系,這個“敲”只是讓音叉振動了!好的,那么音叉發(fā)聲自身的振動有關(guān)系,對嗎? 生:是的 師:好,我們再來觀察一下實(shí)驗(yàn)(演示實(shí)驗(yàn)),請問你看到了什么? 石頭:就是敲擊音叉,音叉振動了,也發(fā)出聲音,當(dāng)用錘子靠近,就沒聲音了。 師:那這個錘子做了什么,它沒聲音了? 石頭:橡皮錘阻斷了音叉的振動,讓它從動態(tài)變成了靜態(tài),就沒有聲音了。 師:也就是說音叉發(fā)聲過程,如果用外力讓音叉停止震動,聲音立刻消失。對嗎?這說明了什么? 辛巴:音叉發(fā)聲是因?yàn)檎駝?/p> 師:好的,敲擊音叉,音叉振動發(fā)聲,若不振動就不能發(fā)聲,歸根結(jié)底音叉發(fā)聲是因?yàn)樗陨碓谡駝樱瑢幔?/p> 生:是的。 師:OK,就是說聲音是由物體自身振動產(chǎn)生的,敲、撞擊之類的都是一個誘因而已。認(rèn)同嗎? 生:認(rèn)同。 師:好,我們達(dá)成了一個基本的共識,猜想聲音是由物體振動產(chǎn)生的。 【備注:通過聚焦音叉發(fā)聲,從正反兩個角度說明:敲擊音叉發(fā)聲,歸根結(jié)底是因?yàn)橐舨孀陨碓谡駝?,若不振動就不能發(fā)聲,敲擊只是一個外因。在如何破除敲和震動之間的必然關(guān)系上,一個有力的反例就是有的敲沒有引起震動,那就沒有聲音的產(chǎn)生。】 B 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),證明猜想 師:這是通過觀察現(xiàn)象推理得知的猜想,那么大千世界如此多的聲音,所有的聲音都是由振動產(chǎn)生的嗎? 生:不一定 師:怎么辦? 洋:做實(shí)驗(yàn)去證明。 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 1 師:昨天讓大家準(zhǔn)備了一些儀器,先用你們最熟悉的吉他,好,實(shí)驗(yàn)儀器是吉他,那么實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁矗?/p> 生:驗(yàn)證聲音是由振動產(chǎn)生 師:這個當(dāng)然是大猜想,那么對于吉他發(fā)聲來說,要驗(yàn)證的是?吉他發(fā)聲是由吉他弦振動產(chǎn)生的,當(dāng)然有可能我們的猜想會錯。那么,為了驗(yàn)證我們的猜想,如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p> 曉:拿兩個吉他,首先用手撥動第一個吉他的一根弦,嗡的聲音,你會發(fā)現(xiàn)另一個吉他也會顫動。 師:OK,你描述的是兩個吉他發(fā)聲的現(xiàn)象,那么現(xiàn)在針對本實(shí)驗(yàn),我們先來驗(yàn)證一個吉他的發(fā)聲與振動間的關(guān)系,怎么做? 洋:用手撥動吉他的一根弦,觀察弦是否會振動 師:好,大家現(xiàn)在都動手操作一下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么? 之:撥動弦后,可以看到吉他弦在動,摸一下吉他身子也在動。 師:OK,撥動弦,可以看到弦在振動,那你還有其他發(fā)現(xiàn)么?耳朵聽到了什么孩子們? 之:有的,有聲音產(chǎn)生 師:是的,所以結(jié)果是,用手撥動吉他弦1會發(fā)出聲音,是耳朵聽到的;2還觀察到弦在振動,是眼睛看到的,一定要明確這兩點(diǎn)。好,還有什么發(fā)現(xiàn)? 之:額…老師,就是撥弦后發(fā)出聲音,那么再把一根手指放到弦上,它就立刻沒聲音了。 師:沒有生意的同時,還能看到弦還在振動嗎? 生:不能 師:所以,我們會得到這樣的結(jié)果,撥動弦,弦振動發(fā)聲,停止弦的振動,聲音立刻消失,認(rèn)同嗎?(認(rèn)同)那么,我們能得到什么結(jié)論? 堯:聲音的產(chǎn)生是因?yàn)檎駝?/p> 師:就我們這個實(shí)驗(yàn)而言,其實(shí)是?吉他發(fā)聲是由吉他弦振動產(chǎn)生的。當(dāng)然在這個過程中,大家也發(fā)現(xiàn)了,當(dāng)一根弦在振動時,會影響到另一根弦,這個是一個很有趣的現(xiàn)象,是我們后面會討論到的一個問題。好的,那們只用了這一個實(shí)驗(yàn),夠么?(不夠) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 2 師:是的,那么我們進(jìn)行第二個實(shí)驗(yàn),大家都有的尺子。實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)步驟是什么? 鎂:驗(yàn)證尺子發(fā)聲和振動的關(guān)系。然后就是用一個手在桌子上壓住一遍,另一個手撥動尺子,觀察是否有振動現(xiàn)象。 師:好,大家都動手操作一下,請完整的描述你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,看到了什么,聽到了什么?鎂:就是用手撥動尺子會發(fā)現(xiàn),尺子會彈起來,就是在擺動,也是振動….還有尺子發(fā)出聲音 師:OK,也就是尺子振動,產(chǎn)生聲音,那如果此時我們讓尺子停止振動,會怎么樣? 鎂:沒有聲音了 師:好,就是說尺子振動發(fā)聲,停止尺子振動,聲音立刻消失。那么,你能得到什么結(jié)論? 冉:尺子發(fā)聲是由尺子振動產(chǎn)生的。 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 3 師:好,實(shí)驗(yàn)繼續(xù),接下來我們用鼓來驗(yàn)證。我們的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁??怎么做?/p> 庸:要證明,鼓發(fā)聲是由振動產(chǎn)生的??梢酝拿嫔戏乓恍┬∩沉?,敲擊鼓面,看一下它是否會彈起來,就能說明鼓是不是在振動。 師:為什么要放小沙粒? 庸:可能鼓的振動不明顯,不容易看到,小沙粒很輕,一點(diǎn)振動就彈起來了。 師:好的,因?yàn)楣拿婵赡鼙容^堅(jiān)固,不易觀察到振動。所以我們通過沙粒的振動,來說明鼓發(fā)聲時鼓面在振動。好,我們來觀察一下,這里用的是碎紙屑。你觀察到了什么? 粟:敲鼓,能看到紙屑彈起來, 師:那個瞬間,你聽到什么了? 粟:有聲音發(fā)出,就是敲鼓,有聲音發(fā)出,并且紙屑彈起來 師:好,紙屑被彈起,說明鼓面在振動。也就是說,鼓發(fā)聲是由鼓面振動產(chǎn)生的。 師:OK,通過這三個實(shí)驗(yàn),我們都驗(yàn)證了我們之前的猜想,得到結(jié)論:聲音是由物體振動產(chǎn)生的。 C 理解科學(xué)歸納法,體會科學(xué)與數(shù)學(xué)的不同 師:那么,加上音叉發(fā)聲,我們只是通過4個實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,請問僅僅通過這幾個實(shí)驗(yàn)就可以得到這樣的結(jié)論了嗎? 粟:不可以,我們只做了這幾個實(shí)驗(yàn)太少了,誰知道別的物體是不是這樣。應(yīng)該嘗試各種物體,并且用一些公式去證明它,不能單純的做實(shí)驗(yàn)。 師:是的,只用這幾個實(shí)驗(yàn)太少了,我們應(yīng)該把目前世界上已知的所有物體都拿來做實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證他們發(fā)聲都是由振動產(chǎn)生的才可以? 生:是的 師:OK,確實(shí)是這樣,因?yàn)槲覀冎皇怯靡还?jié)課的實(shí)驗(yàn)來獲得這個結(jié)論,那么正??茖W(xué)家要得到這樣的一個結(jié)論需要做大量的實(shí)驗(yàn),進(jìn)行歸納才可以的。這就是科學(xué)探究的方法:實(shí)驗(yàn)歸納法!對科學(xué)來說,只要能夠找到大量可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)去證明它,我們就說它是對的,只要沒有反例,我們就認(rèn)為它OK,這就是科學(xué)的獨(dú)特之處,它的研究方法就是實(shí)驗(yàn)歸納法!而數(shù)學(xué)就不能這樣,數(shù)學(xué)要靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/p> 師:這么看起來好像科學(xué)不太嚴(yán)謹(jǐn)?。侩y道不怕黑天鵝事件嗎? 辛巴:也是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌。驗(yàn)樗彩沁壿嫼芮逦摹?/p> 粟:科學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p> 洋:每一個步驟,細(xì)節(jié)都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p> 師:對的,我們的探究過程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。那么?shù)學(xué)科學(xué)的研究方法之所以不同,就是因?yàn)檠芯繉ο蟛煌?strong>科學(xué)的研究對象是客觀世界,不管是微觀還是宏觀,都是指宇宙星空、自然世界,它的研究起點(diǎn)就是我們的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形的關(guān)系,比較抽象化的東西,它是遠(yuǎn)離經(jīng)驗(yàn)的。所以科學(xué)不可靠,因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)本身是不可靠的,而恰恰因?yàn)檫@樣,我們才能不斷通過質(zhì)疑、發(fā)問,推翻以前的結(jié)論,獲得新的臨時性共識,進(jìn)而邁向一個新的臺階,一步步向前,所以科學(xué)的迷人之處就在此。 1解釋現(xiàn)象:用手敲擊桌子能聽到聲音,可是看不到振動呀? 聚焦“微小振動”現(xiàn)象,尋找生活實(shí)例,思考如何讓不明顯的現(xiàn)象明顯起來。 2追問:剛才我們做實(shí)驗(yàn)用的音叉、吉他弦、鼓、尺子都是固體,也就是說固體可以通過振動發(fā)聲,那么請問,液體和氣體是否可以發(fā)聲?請你設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行證明。 課下延展:通過小論文的方式或者拍攝視頻完成 (1尋找生活中的微小振動現(xiàn)象2設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明氣體、固體發(fā)聲) 1 本節(jié)課破除孩子腦海中已有的經(jīng)驗(yàn),稍顯不足 當(dāng)下孩子的已有經(jīng)驗(yàn)是:物體發(fā)聲是因?yàn)榻o它一個外力作用(如:音叉發(fā)聲是因?yàn)橛缅N子敲打它,吉他發(fā)聲是因?yàn)橛檬秩軇铀陌l(fā)聲是因?yàn)橛瞄橙ゴ匪K?,要通過反復(fù)追問讓孩子體會到:1)敲擊后,拿開錘子,音叉繼續(xù)發(fā)聲;2)音叉發(fā)聲過程,如果用外力讓音叉停止震動,聲音立刻消失。從正反兩個角度說明:敲擊音叉發(fā)聲,歸根結(jié)底是因?yàn)橐舨孀陨碓谡駝?,若不振動就不能發(fā)聲,錘子敲擊只是一個誘因或外因(明確:不是敲它它發(fā)聲,而是敲它它振動了才發(fā)聲,只要振動一停就不會發(fā)聲)。 【備注:有些孩子通過看書等途徑知道“振動”,但并不不清晰原因,此時老師要提出質(zhì)疑,把討論點(diǎn)先聚焦到“敲”的問題上】 2 關(guān)于綜合階段的落腳點(diǎn) 這節(jié)課因?yàn)槭菤w納:就是各種各樣的物體能不能發(fā)聲、如何發(fā)聲??梢宰尯⒆邮占唷耙蛘駝佣l(fā)聲的現(xiàn)象”,拍慢動作視頻等,把課上的學(xué)習(xí)進(jìn)行課后延展。比如:捶墻可以發(fā)聲,但看不到墻振動,那么如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來證明它,通過寫論文或拍視頻都可以。比如:液體、氣體能發(fā)聲嗎?設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來證實(shí)或證偽?!鞠韧ㄟ^固體得到結(jié)論,然后綜合階段討論:氣體、液體是否也會發(fā)聲】 3 關(guān)于科學(xué)歸納法和數(shù)學(xué)演繹法 (1)科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系 科學(xué)整體用的是實(shí)驗(yàn)歸納法,可重復(fù),當(dāng)你通過實(shí)驗(yàn)歸納出結(jié)論后,不同的結(jié)論之間仍然可以用數(shù)學(xué)的演繹法,整個的科學(xué)系統(tǒng)是這樣產(chǎn)生的,如果科學(xué)不用數(shù)學(xué)的演繹法那么它就無法成為一門學(xué)科,獲得的只是一個個孤立的結(jié)論,不能成系統(tǒng)。 這其實(shí)是前科學(xué),也是馬克思恩格斯講的【一切自然科學(xué)都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上】缺了數(shù)學(xué)都不能稱其為科學(xué)的原因之所在。(前面的亞里士多德時期的科學(xué)全都是經(jīng)驗(yàn),當(dāng)然也可以認(rèn)為是實(shí)驗(yàn),只是在那個時代那個條件下所做的實(shí)驗(yàn),很多的實(shí)驗(yàn)也是可重復(fù)的也是歸納的結(jié)果)。 (2) 數(shù)學(xué) A 數(shù)學(xué)不全是演繹推理,起點(diǎn)處的公理是靠經(jīng)驗(yàn)歸納。 數(shù)學(xué)的問題是:數(shù)學(xué)不全是演繹推理,因?yàn)檫壿嬍且粋€鏈條,邏輯推理都有起點(diǎn),重點(diǎn)當(dāng)然是你要證明的結(jié)論,那么起點(diǎn)在哪兒?對于數(shù)學(xué)的推理,過程當(dāng)然遵循形式邏輯法則,起點(diǎn)就是公理系統(tǒng)(比如最著名的公理:平行公理——過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)。那么數(shù)學(xué)的公理哪兒來的?是上帝給我們的嗎?還是我們生而知之?都不是。數(shù)學(xué)的公理跟科學(xué)一樣也是靠經(jīng)驗(yàn)靠歸納,是經(jīng)驗(yàn)歸納,這一點(diǎn)要明確。 B 數(shù)學(xué)具有高度的抽象化。 數(shù)學(xué)是高度的形式化、抽象化的,數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中,原點(diǎn)一定是扎在生活中,但它迅速脫離了我們感官所感知到的經(jīng)驗(yàn)世界(特別是古希臘),然后進(jìn)入到一個形式推理的數(shù)學(xué)王國,所以有時候我們感覺數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活有一點(diǎn)距離。 但整體上來看,數(shù)學(xué)的起點(diǎn)仍是經(jīng)驗(yàn)的、公理化的,在這個過程中它要遵循演繹推理,形式化的推理。這才是兩門學(xué)科各自的特點(diǎn)。 (3)科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué) A 那么這兩種特點(diǎn)使得它們各自在成為系統(tǒng)的時候(科學(xué)成為科學(xué)系統(tǒng),數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)系統(tǒng))帶來什么問題呢?這就進(jìn)入到科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域,我們讀庫恩的科學(xué)革命的結(jié)構(gòu),就會明白,因?yàn)榭茖W(xué)所有的結(jié)論是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的,就是建立在歸納法的基礎(chǔ)之上,這就是一個所謂的黑天鵝事件。這就是說科學(xué)哲學(xué)講的這個是證實(shí)還是證偽的問題?過去我們所講的科學(xué)是證實(shí),但科學(xué)哲學(xué)角度講科學(xué)是證偽,因?yàn)樽C實(shí)沒有用,證實(shí)你提出一個反例就反駁了它,恰恰是證偽,證偽你知道它不夠科學(xué),所以這就是說常規(guī)科學(xué)和科學(xué)革命科學(xué)危機(jī)之間的一個關(guān)系的問題,這也恰好是當(dāng)下科學(xué)改革的方向。 B 我們學(xué)的是一種科學(xué)思維方法,我們培養(yǎng)的是一種科學(xué)素養(yǎng),我們借助歷史上積淀的那么多的科學(xué)知識,來培養(yǎng)探索科學(xué)的一種思維方法,培養(yǎng)和提升我們的科學(xué)素養(yǎng),在這個過程中可能會記住一些結(jié)論,因?yàn)檫@些結(jié)論在實(shí)用的過程中,比如:考試的角度,解決日常生活中遭遇的問題的角度,從實(shí)用的角度我們要承認(rèn)這些所所謂的科學(xué)知識的價值,但是真正的從科學(xué)本身而言,這些所謂的科學(xué)知識是沒有價值的,因?yàn)樗鼈兪浅R?guī)科學(xué),從某種程度上講他不是科學(xué),因?yàn)樗加锌赡鼙怀健?/p> C 數(shù)學(xué)也是一樣的道理,它的邏輯起點(diǎn)是公理,公理是建立在經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)之上,那就意味著公理也有可能出問題(只要是經(jīng)驗(yàn)總有可能出問題,因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)總是受我們所身處的環(huán)境的影響,總是受我們自己對所處環(huán)境的感受和感知能力的影響),所以數(shù)學(xué)也不是絕對真理,所有的數(shù)學(xué)系統(tǒng)都是在某一個范圍之內(nèi)叫真。歐式幾何和非歐幾何是一個非常典型的例子,它們兩者公理恰好相反,從恰好相反的公理出發(fā)各自推演出一個數(shù)學(xué)系統(tǒng),但它們并不是一個對一個錯,這兩個都是對的,不管我們怎么強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的普遍性廣泛性,它們在各自的范圍內(nèi)是對的,超越這個邊界范圍,它們都是不對的。歐式幾何只在歐式空間里面承認(rèn)它是真理,非歐幾何只是在非歐空間,那到底哪個空間是合理的,這就更不好說了,我們所生活的這個有限的空間是歐式幾何空間,但是在更大的更廣博的空間,比如愛因斯坦的那個空間,可能就是非歐空間,那你說哪個對哪個錯,兩個都對或者兩個都錯,這就涉及到科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)。 對于六年級的孩子而言,要跟他們談多少,要根據(jù)孩子們的情況來講,而不是我們自己來定調(diào)調(diào)。老師自己首先要對它領(lǐng)會到這一層,然后才能夠根據(jù)孩子認(rèn)知發(fā)展的階段性去促進(jìn)他們向更高的境界發(fā)展。 |
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