因此，蜘蛛有18-13=5(只)。

　　再假設(shè)13只昆蟲都是蜻蜒，應(yīng)有13×2=26(對(duì))翅膀，與實(shí)際翅膀數(shù)相差26-20=6(對(duì))，每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加1對(duì)，所以蟬的只數(shù)是6÷1=6(只)，

　　蜻蜓數(shù)是13-6=7(只)。

　　拆數(shù)補(bǔ)數(shù)

　?、?188+873 ②548+996 ③9898+203

　　解答：①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后，此步可

　　略)

　　=200+861=1061

　?、谑?(548-4)+(996+4)

　　=544+1000=1544

　　③式=(9898+102)+(203-102)

　　=10000+101=10101

　　兔和雞

　　雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共

　　有腳160只，求雞、兔各有幾只?

　　解答：雞有20只，兔有40只。

　　分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了(只)，這說明一定是兔比較多，且比雞多(只)，那么雞兔原有腳200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共(只)，這時(shí)雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有 (只)，雞

　　有 (只)，兔有 (只)。

　　小結(jié)：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設(shè)法。對(duì)于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.如果假設(shè)全是兔，

　　那么則有

　　雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(每

　　只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

　　兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

　　2.如果假設(shè)全是雞，那么就有

　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

　　雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

　　求對(duì)于復(fù)雜一些的雞兔同籠，可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍問題來解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍;腳數(shù)相同，則雞頭是兔頭的兩倍。 整除問題

　　有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能

　　被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)?

　　解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為115、116、117.

　　因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6，最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時(shí)中間數(shù)為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是115、116、117.

　　小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系判定。最小數(shù)末位可取0、5，但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5，這是一個(gè)突破點(diǎn)。

　　和倍問題

　　兩個(gè)數(shù)的和是2016，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍.這兩個(gè)加數(shù)各是多少?

　　解答：這兩個(gè)加數(shù)分別是：96和1920.

　　分析：因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的

　　根據(jù)這個(gè)

　　小結(jié)：本題是和倍問題的一個(gè)變形。兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(一倍數(shù))。

　　最值的差

　　由0、2、5、7、9寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被 5整除的最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少?

　　差為7675.

　　分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750，能被5整除的最小四位數(shù)是2075，則差是7675.

　　能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0或5。組成一個(gè)新的數(shù)時(shí)，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。

　　平均數(shù)問題

　　南南、北北兩個(gè)人的平均年齡是11歲，東東、南南兩個(gè)人的平均年齡是15歲，那么北北比東東小幾歲? 北北比東東小8歲。

　　分析：南南、北北的年齡和是：11×2=22 (歲)，東東、南南的年齡和是：15×2=30 (歲)，所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 (歲).

　　植樹問題

　　一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距6米，四個(gè)角上各有一棵，共植樹多少棵? 共植樹30棵。

　　分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：(60+30)×2=180 (米)，株距為6米，封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹180÷6=30 (棵). 和差倍綜合練習(xí)

　　1、費(fèi)叔叔買來三箱水果，總重100千克.其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍.請(qǐng)

　　問：這三箱水果中最重的那箱重多少千克?(★★)

　　答案：43.

　　2、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是93千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克?(★★★)

　　答案：46，32，15.

　　3、四年級(jí)有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等;如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多?多幾人?(☆☆☆)

　　答案：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生.

　　4、育才小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班，一共有學(xué)生126人.如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個(gè)班分別有多少人?(★★)

　　答案：46，42，38.

　　5、三國(guó)時(shí)期，魏國(guó)、蜀國(guó)、吳國(guó)三國(guó)交戰(zhàn).已知吳國(guó)軍隊(duì)比蜀國(guó)軍隊(duì)多20萬(wàn)人;魏國(guó)軍隊(duì)人數(shù)是吳國(guó)的2倍，又是蜀國(guó)的3倍.魏國(guó)軍隊(duì)有多少人?(★★★)

　　答案：120.

　　6、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買東西，兩人一共帶了80元錢.甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花10元錢買了一盤磁帶.這時(shí)甲的錢恰好是乙的3倍.開始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X?(★★★)

　　答案：20.

　　7、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘;而妹妹花在語(yǔ)文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多4分鐘.已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語(yǔ)文作業(yè)少12分鐘.請(qǐng)問：妹妹做語(yǔ)文作業(yè)花了多少分鐘?(★★★)

　　答案：47.

　　8、游泳池里男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人?(★★★)

　　答案：61.

　　9、紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問：甲班原來有多少人?(★★★)

　　答案：54.

　　和差問題綜合

　　例23、登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125人.原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多5人.原來第一組有多少名專家?(★★)

　　答案：85.

　　例24、一輛公共汽車出發(fā)時(shí)有48人，到達(dá)第一站時(shí)

　　有若干人下車，而且下車的比留下的多8人.到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的比留下的少8人.請(qǐng)問：最后有幾個(gè)人留在了車上?(注：每個(gè)車站都無(wú)人上車)(★★)

　　答案：14.

　　例25、小悅和冬冬玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子.一開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚.玩了若干局之后，小悅反而比冬冬多了10枚棋子.請(qǐng)問：此時(shí)小悅有多少枚棋子?(★★)

　　答案：25.

　　例26、 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲?(☆☆)

　　答案：15，43.

　　例27、 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分?(☆☆)

　　答案：90，98.

　　例28、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?(☆☆☆)

　　答案：21，9.

　　例29、三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克?(☆☆☆)

　　答案：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分別為46千克、32千克、15千克.

　　例30、公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，那么公園里有柏樹多少棵?(★★★)

　　答案：26.

　　練習(xí)：

　　1、甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人?(☆☆)

　　答案：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人.

　　2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人?(☆☆)

　　答案：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人.

　　3、甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人?(☆☆)

　　答案：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人.

　　4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬(wàn)元，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元?(☆☆)

　　答案：今年的產(chǎn)值是101萬(wàn)元，去年的產(chǎn)值是91萬(wàn)元.

　　1)和差