(1)零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù).(2)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a.（如12÷3=4，則12能被3整除，3能整除12)整除的條件：(1)除數(shù)、被除數(shù)是整數(shù)；(2)被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)且余數(shù)為0.整除和除盡的區(qū)別：整除必須滿足被除數(shù)、除數(shù)、商為整數(shù)且余數(shù)為0；除盡只要滿足余數(shù)為0即可.(如12÷3=4是整除，而1.2÷0.3=4是除盡).整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù).(如54是9的倍數(shù)，9是54的因數(shù)).注意：(1)一個(gè)整數(shù)的因數(shù)中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；1的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身；除1以外，其他非零自然數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)，即1和它本身；任何非零自然數(shù)都有因數(shù)1.(2)一個(gè)整數(shù)沒(méi)有最大的 倍數(shù)，而最小的倍數(shù)是它本身.2、如何找一個(gè)整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)若a能整除12，則a是12的因數(shù)；若a能被12整除，則a為12的倍數(shù).
則12的因數(shù)為1、12；2、6；3、4；(即找到哪兩個(gè)整數(shù)的積為12，成對(duì)寫(xiě))則12的倍數(shù)為12、24、36...(即將12乘以1、2、3...)(1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除；(2)個(gè)位上時(shí)0或5的整數(shù)都能被5整除.能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).(如38、44、80為偶數(shù)，47、63、51為奇數(shù)).各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)的整數(shù)都能被3整除.(如33、123、456).一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)；如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).注意：(1)1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)；
(2)20以內(nèi)的素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19.唯一的是偶數(shù)的素?cái)?shù)是2.每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合適的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù).把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù).(如:44=2×2×11，這樣的形式叫做將44分解素因數(shù)，44有3個(gè)素因數(shù)，分別是2、2、11).
注意：分解素因數(shù)后別忘檢查一下每個(gè)因數(shù)是否為素?cái)?shù).(1)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).每個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限個(gè)的，所以兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的.
(2)如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素.(如17和14就是互素的)
注意：(1)1和任何數(shù)互素；(2)連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)互素(如2和3,4和5)；(3)所有的素?cái)?shù)都是互素的.
2、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法(1)如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)為1；(2)如果a是b的因數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是a； (3)利用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：
五、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)
1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義 幾個(gè)整數(shù)的共有的倍數(shù)叫它們的公倍數(shù)，其中最小一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).
2、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法(1)如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最小公倍數(shù)為這個(gè)數(shù)的乘積；(2)如果a是b的因數(shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)是b； (3)利用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：
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