下面這道是2017年浙江省高考數(shù)學(xué)壓軸題。

        高考數(shù)學(xué)怎么拿滿分？先把這道題做出來(lái)。

        做出來(lái)后，先看看花，聽(tīng)聽(tīng)歌，我們?cè)賮?lái)聊這道題。

Je m'appelle Hélène Hélène - Je m'appelle Helene

        看到這道題的時(shí)候，我想了兩秒鐘，然后發(fā)出會(huì)心的微笑：我沒(méi)想到高考考這樣一個(gè)遞推式，但是這個(gè)遞推式正是我想象的樣子。

        我在尋找這個(gè)遞推式，今天看到出卷老師給出了這個(gè)遞推式，所以我的心里不僅有相逢的喜悅，也有對(duì)出卷老師的感激。

        我們先看第（I）小題。這一小題相鄰兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，和常見(jiàn)的數(shù)列遞推式結(jié)構(gòu)不一樣。如果有人不理解數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，貿(mào)然使用歸納法，那么會(huì)得到錯(cuò)誤的證明。

        第（II）小題要證明一個(gè)不等式——這個(gè)不等式其實(shí)也是為證明第（III）小題的結(jié)論服務(wù)的。有人如果貿(mào)然使用ln(1+x)的Taylor展開(kāi)來(lái)做，那么也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題——因?yàn)?span>一切函數(shù)的Taylor展式的應(yīng)用是要考慮皮亞諾余項(xiàng)的。當(dāng)然，這題也可以用數(shù)學(xué)歸納法做。我在這里夠早了一個(gè)函數(shù)來(lái)證明不等式。

        第（III）小題的解答里面出現(xiàn)了兩個(gè)常見(jiàn)數(shù)列的求和問(wèn)題，求解過(guò)程和2016年浙江高考理科數(shù)學(xué)第22題的第（I）小題幾乎是一樣的。

        好的題，就和這玉蘭，瓣瓣生香，又形成一個(gè)完美的整體。

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