2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

一、要背的概念和公式：

1、記憶向量的數(shù)乘的定義，尤其是長(zhǎng)度和方向的規(guī)定內(nèi)容；

2、記憶P88頁(yè)方框中的運(yùn)算律，會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

3、記憶“若a(a≠0)與b共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa”。

二、例題和練習(xí)：

課本例5、例6、例7。P.90練習(xí)2、3、4、5。

三、注意事項(xiàng)：

1、λa表示向量：長(zhǎng)度是|λa|＝|λ||a|；方向是“當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；

當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；

當(dāng)λ=0時(shí)，λa是零向量”。

2、若a(a≠0)與b共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa。

其中的前提條件a≠0尤其要在概念辨析中要注意。

3、記憶兩個(gè)常用結(jié)論：→AP＝t→AB(t∈R)等價(jià)于A、B、P三點(diǎn)共線，→OP＝m·→OA＋n·→OB且m＋n＝1等價(jià)于A、B、P三點(diǎn)共線.

四、要注意的題型：

1．設(shè)兩個(gè)不共線的向量e₁、e₂，若向量a＝2e₁－3e₂，向量b＝2e₁＋3e₂，向量c＝2e₁－9e₂，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與向量c共線？

[答案]只要λ＝－2μ就能使d與c共線．

2．若非零向量a、b滿(mǎn)足|a＋b|＝|b|，則(    )

A．|2a|>|2a＋b|       B．|2a|<|2a＋b|    C．|2b|>|a＋2b|      D．|2b|<|a＋2b|

[答案]C

3．△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，→AD＝2→DB，→CD＝31→CA＋λ→CB，則λ等于(    )

A.32       

 B.31         

C．－31           

 D．－32

[答案]A

4．兩非零向量e₁、e₂不共線，且ke₁＋e₂與e₁＋ke₂共線，則k值為(    )

A．1               

B．－1         

C．±1           

 D．0

[答案]C

5．△ABC中，→AE＝51→AB，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)→AB＝a，→AC＝b，則→BF用a、b表示的形式是→BF＝________.

[答案]－a＋51b

6．在△ABC中，M、N、P分別是AB、BC、CA邊上的靠近A、B、C的三等分點(diǎn)，O是△ABC平面上的任意一點(diǎn)，若→OA＋→OB＋→OC＝31e₁－21e₂，則→OM＋→ON＋→OP＝________.

[答案]31e₁－21e₂.

7．已知△ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，→OA＝a，→OB＝b，→OC＝c，

求證：→OG＝31(a＋b＋c)．

溫馨提醒：

由于數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，很多符號(hào)無(wú)法粘貼下來(lái)，具體內(nèi)容請(qǐng)以下面的圖片為準(zhǔn)。