【原】2.2.2用樣本的數(shù)字牲估計總體的數(shù)字特征

大海邊看語文 2021-08-04

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我認(rèn)為，說數(shù)學(xué)家選擇課題的準(zhǔn)則以及判斷他是否成功的準(zhǔn)則，主要的是美學(xué)準(zhǔn)則，這是正確的?！T.諾伊曼

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

一、要背的概念和公式：

1、復(fù)習(xí)初中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等計算方法；2、記憶根據(jù)直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的方法：

1^o眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點；

2^o中位數(shù)的估計值要滿足左邊和右邊直方圖矩形的面積均為0.5;

3^o平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。

4^o標(biāo)準(zhǔn)差: ，其中x₁、x₂等分別表示第一個、第二個小矩形的中間值，p₁、p₂等分別表示第一個、第二個小矩形的面積。

二、注意事項：

1、樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值；中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值；平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；

2、標(biāo)準(zhǔn)差用來表示穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.；

3、標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差；即方差是用S²來表示

三、要注意的題型：

1．某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如下圖所示，則甲、乙兩名運(yùn)動員比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.32

B．30

C．36

D．41

2．一個樣本x,1，y,5.其中x，y滿足x2＋y2＝10x＋y＝2，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()

A．2

B.于

D．5

3．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為長1.2，方差為4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()

A．81.2,84.4 B．78.8,4.4 C．81.2,4.4 D．78.8,75.6

4．某班學(xué)生體檢中視力的結(jié)果如下表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

視力	0.5以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
占全班人數(shù)的比	2%	6%	3%	20%	65%	4%

A.0.9 B．1.0 C．20% D．65%

5．若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)樣本容量為9，則樣本平均數(shù)和方差分別為()

A.944，81152 B．5,2 C.935，917 D.944，81296

6．某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績經(jīng)計算得到的平均分?jǐn)?shù)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是s，后來發(fā)現(xiàn)登錄有誤，某甲得70分卻記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計算得標(biāo)準(zhǔn)差為s₁，則s與s₁之間的大小關(guān)系是()

A．s＝s₁

B．s<s₁

C．s>s₁

D．不能確定

7．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為－x_A和－x_B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為S_A和S_B，則()

A.－x_A>－x_B，S_A>S_B B.－x_A<－x_B，S_A>S_BC.－x_A>－x_B，S_A<S_B D.－x_A<－x_B，S_A<S_B

8．某地教育部門為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的20000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖如圖．則這20000人中數(shù)學(xué)成績在[120,150]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)約是()

A．10400

B．9600

C．13600

D．6400

9．若k₁，k₂，…，k₆的方差為3，則2(k₁－3),2(k₂－3)，…，2(k₆－3)的方差為________．