在現(xiàn)實(shí)中，不存在像數(shù)學(xué)那樣有如此多的東西，持續(xù)了幾千年依然是確實(shí)的如此美好?！K利文

2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

要背的概念和公式：

1、繼續(xù)記憶上節(jié)學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的公式。

2、記憶等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

3、掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法：錯(cuò)位相減法。

二、例題：

P56例1、例2，   P58練習(xí)1、2、3；

三、注意事項(xiàng)：

1、記憶等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，要注意有q=1和兩種情況。

2、錯(cuò)位相減法適用于所有通項(xiàng)公式為

。

    3、熟練掌握錯(cuò)位相減法的計(jì)算步驟，它是考試頻率比較高的一種求和方式。

4、繼續(xù)類比等差數(shù)列的性質(zhì)來得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

四、要注意的題型：

1．等比數(shù)列{a_n}中，a₃＝3S₂＋2，a₄＝3S₃＋2，則公比q等于()

A．2     B.21     C．4    D.41

2．等比數(shù)列{a_n}中，若S₆∶S₃＝1∶2，則S₉∶S₃＝()

A．1∶2  B．2∶3  C．3∶4  D．1∶3

3．?dāng)?shù)列1，x，x²，…，x^n－1的前n項(xiàng)和為()

A.1－x1－xn  B.1－x1－xn－1

C.1－x1－xn＋1  D．以上均不正確

4．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為32的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則()

A．S_n＝2a_n－1  B．S_n＝3a_n－2

C．S_n＝4－3a_n  D．S_n＝3－2a_n

5．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂＝2，a₅＝41，則a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1等于()

A．16(1－4^－n)  B．16(1－2^－n)

C.332(1－4^－n)  D.332(1－2^－n)

6．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比不為1.若a₁＝1，且對(duì)任意的n∈N^*都有a_n＋2＋a_n＋1－2a_n＝0，則S₅＝________.

7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝21，a₆＋a₇＝3.則滿足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整數(shù)n的值為________．

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n＝31(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求S_n.

答案：CCDDC    11    12

8．(1)a₁＝－21.   a₂＝41.

(2)S_n＝3121ⁿ－31.

溫馨提醒：

由于數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，很多符號(hào)無法粘貼下來，具體內(nèi)容請(qǐng)以下面的圖片為準(zhǔn)。