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這里繼續(xù)闡述數(shù)學(xué)思維中的辯證法和辯證思維，這里講內(nèi)隱與外顯，并用數(shù)學(xué)中的迭代重復(fù)、遞歸、分形、歸并來(lái)闡述如何利用折疊與展開(kāi)、分與合來(lái)揭示內(nèi)隱的模式，讓內(nèi)隱還原或凸顯。 內(nèi)隱從字面上很好理解，它的反義詞是外顯，顯性的，內(nèi)隱就是內(nèi)部隱藏，隱性的。 最大的外顯是光天化日，最大的內(nèi)隱是朗朗乾坤下的熟視無(wú)睹，例如數(shù)學(xué)中的關(guān)系思想，一直被研究數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)界埋沒(méi)，這就是內(nèi)隱。 內(nèi)隱知識(shí) 內(nèi)隱知識(shí)：為個(gè)人主觀的經(jīng)驗(yàn)性、模擬性、具各別情境特殊性的知識(shí)，通常無(wú)法直辨認(rèn)，保存于人身上、制程、關(guān)系等形式中，所以難以透過(guò)文字、程序或圖形具體調(diào)列規(guī)劃之形式向外傳遞，此類知識(shí)之傳遞較為費(fèi)時(shí)。 內(nèi)隱知識(shí)的一種表現(xiàn)是實(shí)踐智力。實(shí)踐智力主要是是反應(yīng)在日常生活中。成功的實(shí)踐性智力可以產(chǎn)生解決實(shí)際生活中問(wèn)題的好辦法，這是是隱性知識(shí)。盡管目前對(duì)于隱性知識(shí)還沒(méi)有一個(gè)明確的定義，但已有一些共識(shí)，比如隱性知識(shí)是存在于個(gè)人頭腦中的、在特定情景下的、難以明確表述的知識(shí)，它的獲得一般很少通過(guò)他人的幫助或者環(huán)境的支持來(lái)習(xí)得，必須通過(guò)個(gè)人親自去體驗(yàn)、實(shí)踐和領(lǐng)悟來(lái)獲得。隱性知識(shí)與個(gè)人經(jīng)驗(yàn)有很大的關(guān)系，而且它對(duì)一個(gè)人價(jià)值目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用，因此具有實(shí)際的價(jià)值。具有實(shí)踐性智力的個(gè)體，其標(biāo)志就是容易獲得并且使用隱性知識(shí)。所以在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，不僅僅應(yīng)該傳授顯性知識(shí)，更應(yīng)該注重挖掘?qū)W生的隱性知識(shí)，幫助他們獲得并且運(yùn)用隱性知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新。 本質(zhì)&模式&關(guān)系&信息&特征的內(nèi)隱 道德經(jīng)有云：孔德之容，惟道是從。道之為物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。 萬(wàn)事萬(wàn)物中都蘊(yùn)含有信息、關(guān)系、本質(zhì)規(guī)律、本質(zhì)模式，它們蒙上面紗內(nèi)隱在事物之中。內(nèi)隱顯然增加了人類認(rèn)識(shí)事物的難度，人類的科技進(jìn)步就是不斷探索宇宙萬(wàn)物內(nèi)隱的各種信息、關(guān)系、規(guī)律、本質(zhì)、模式，揭示它們，通過(guò)理論化讓它們外顯。 內(nèi)隱的折疊與展開(kāi) 這里用一道數(shù)學(xué)題來(lái)闡述內(nèi)隱的折疊與展開(kāi)。 解方程  觀察這題，顯然用蠻力直接將方程式左邊展開(kāi)是下策，在沒(méi)有找到其他方法情況下可使用。 觀察可以發(fā)現(xiàn)方程式存在一種特征模式，方程式左邊是平方減6的重復(fù)嵌套或者稱循環(huán)嵌套模式，類似迭代、遞歸或分形幾何中的現(xiàn)象，且這種重復(fù)模式是緊湊的，也就是它折疊或者說(shuō)壓縮在一個(gè)方程式中，就像文件壓縮或折疊手機(jī)一樣，它會(huì)造成內(nèi)隱效應(yīng)，也就是這種折疊會(huì)讓一些本質(zhì)規(guī)律、模式、特征、關(guān)系、信息隱身或半隱身，導(dǎo)致我們難以發(fā)現(xiàn)它們，要有慧眼去洞察發(fā)現(xiàn)。 有多種手段實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱，例如各種變換、代換變形，我們通過(guò)觀察，識(shí)別出了這個(gè)方程的內(nèi)隱手段，就是折疊，緊湊地聚集在一塊。 根據(jù)辯證思維和逆向思維，要反其道而行，折疊就要聯(lián)想到展開(kāi)，合與分，合久必分，分久必合。 回到本題，既然折疊在一個(gè)方程式中，就要展開(kāi)變成多個(gè)方程式，這樣就可能會(huì)讓內(nèi)隱的東西外顯，讓它們還原或凸顯現(xiàn)身。 具體的展開(kāi)手段是換元法，如下。  可見(jiàn)，原方程展開(kāi)或解壓變成兩個(gè)方程式1）和2）。通過(guò)這樣的變化，我們期望能發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的一些東西(本質(zhì)規(guī)律、模式、信息、關(guān)系等)，并利用這些來(lái)解題。 對(duì)有解方程經(jīng)驗(yàn)的人，此時(shí)一眼就能看出要將展開(kāi)后產(chǎn)生的兩個(gè)方程式1）和2）進(jìn)行相減操作，相減后得到如下方程式。  到此，剩余的解方程就不用寫了。 由此可見(jiàn)，內(nèi)隱是數(shù)學(xué)命題的主要方法之一，數(shù)學(xué)命題的內(nèi)隱有各種手段。解題時(shí)，要識(shí)破內(nèi)隱的手段,反其道而行，讓內(nèi)隱的規(guī)律、特征、關(guān)系、模式、信息等外顯。對(duì)這道題，通過(guò)觀察方程特征，發(fā)現(xiàn)其存在重復(fù)的模式并且折疊在一個(gè)方程式中，也就是折疊是這道題的內(nèi)隱手段，所以我們采用換元法來(lái)進(jìn)行展開(kāi)。 內(nèi)隱和外顯，也可從事物的多元表征方面理解。一個(gè)事物可有多種表征，例如一個(gè)故事，可用小說(shuō)的形式展現(xiàn)，也可以電影或戲劇等其它形式展現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想就是利用了代數(shù)表征和幾何表征相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的性質(zhì)。這里的內(nèi)隱和外顯也是同一個(gè)事物的多元表征形態(tài)，它們是辯證統(tǒng)一的，是可相互轉(zhuǎn)化的。 數(shù)學(xué)思維中的辯證法和辯證思維 數(shù)學(xué)中的辯證思維不只是抽象與具體、特殊與一般、數(shù)與形、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、正與反、共性與個(gè)性這些，還有很多存在辯證關(guān)系的矛盾概念對(duì)，本人簡(jiǎn)書中總結(jié)了數(shù)學(xué)中的矛盾概念對(duì)，把它們成為辯證思維詞匯表，見(jiàn)簡(jiǎn)書網(wǎng)址      如何利用辯證法中的矛盾觀、聯(lián)系觀、運(yùn)動(dòng)發(fā)展觀、矛盾分析法等來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題中的思維活動(dòng)，簡(jiǎn)書中也有具體闡述，這篇文章(   總結(jié) 大音希聲，大象無(wú)形，道隱無(wú)名。大道隱藏在事物之中，始終處于一種隱態(tài)、非肉眼可見(jiàn)狀態(tài)。我們要善于觀察識(shí)別善于探索其內(nèi)隱手段，再反其道而行進(jìn)行溯源，反本歸元，將內(nèi)隱的事物通過(guò)適當(dāng)?shù)氖侄芜M(jìn)行還原或凸顯，揭示其本質(zhì)。 |
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