教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊p106

                    （數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化，例3）

【問1】什么叫“一對一、三局兩勝”

【問2】誰的實力強？

【問3】田忌一定會輸嗎？

如果齊威王按照從強到弱的順序出馬,田忌怎樣應(yīng)對才會贏?

讓學(xué)生上來擺一擺，板書呈現(xiàn)什么情況下會贏（獲勝方，按照表格出示）

【問4】只有這一種方法能贏嗎？

請你試著把田忌所有可能出馬的順序都寫下來，看一看，哪些會輸，哪些會贏。（填在學(xué)習(xí)單的表格里）

1、 有序思考

問：你是怎樣不重復(fù)、不遺漏地將所有情況羅列出來的呢？

2、 算無遺策

問：看這張有遺漏的，我們能不能肯定只有一種情況能贏？

——不能，因為漏下的情況會不會贏不知道

引導(dǎo)：那我來看看這張呈現(xiàn)了所有情況的表格

——現(xiàn)在我們能很肯定地說：田忌只有一種情況能贏。

二、 層層遞進(jìn)，明晰如何“以弱勝強”

齊威王居然輸了，他偷偷命令田忌，將其中的一匹馬換得弱一點。（讓學(xué)生讀要求）

（一） 感知“策略”重要性

問：有人換3嗎？（生上臺擺一擺對壘順序）

追問：3一定要和10比嗎？為什么？

追問：如果最弱的和7比會怎么樣？

小結(jié)：看來，最弱的必須和最強的去比。這真是一個好策略。

（二） 感知“實力”重要性

問：還可以怎么換？

反饋：生上臺擺一擺

追問：有人也選擇換6，但是他將6換成了3，你們覺得田忌還能贏嗎？

小結(jié)：看來我們不但要有好的策略，還必須要有一定的“實力”。

追問：要有什么樣的實力呢？

小結(jié)：看來剩下的兩匹馬都必須比對方厲害。

追問：如果還是換6這匹馬，最小可以換成幾？4可以嗎？——平

（三） 感知“知己知彼，百戰(zhàn)百勝”

齊威王又輸了，他面子上真是過不去。這次他命令田忌必須把所有的馬都換得弱一點。

問：這次田忌還能贏嗎？請你把你的換法，寫在學(xué)習(xí)單上

師：有誰覺得我換了所有的馬還能贏的嗎？

真的嗎？我來演齊威王，你來演田忌，我們試一試。

我的實力比較強，那我大方一點，讓你先出。

追問：你有什么想說的嗎？——要齊威王先出才能贏。          

師：真的嗎？那我們來試一試。

我不服氣，再來一次（調(diào)換出牌順序）

小結(jié)：一樣的馬，只是改變了出馬的先后順序。勝負(fù)也不一樣了。看來，必須要后出才能取勝。

追問：為什么后出才能取勝呢？——知道對方出什么馬才可以想怎么應(yīng)對。

小結(jié)：是啊，這就叫知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學(xué)們，現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)田忌能夠“以弱勝強”的秘密了嗎？（回顧3個策略）

三、 類推拓展，感知策略的廣泛應(yīng)用

過渡：這種以弱勝強的策略不但可以運用在賽馬上，還可運用在我們生活中。

學(xué)校開展24點比賽之后，給4年級的孩子們都排了名，現(xiàn)在A、B兩班要進(jìn)行PK，他們各自派出的5名選手，排名情況如下。

【問1】5局中贏幾次就算勝利？

【問2】你覺得哪個班實力比較強？（不反饋）

為了讓大家看得更清楚，老師幫你們排了序，現(xiàn)在你能一眼看出哪個班實力強了嗎？

【問3】如果B班要戰(zhàn)勝A班，你有沒有什么辦法？請你把應(yīng)對方法寫在學(xué)習(xí)單上。

反饋：選擇2~3種不同的應(yīng)對方法（讓學(xué)生介紹）

問：不同的應(yīng)對方法都能幫助B班戰(zhàn)勝A班，你能像田忌賽馬一樣，小結(jié)一下B班取勝的秘訣嗎？小組討論一下。

小組匯報

追問：必須要最弱對最強嗎？

【問4】如果派7個人比呢？派9人呢？（先出、至少有幾匹馬厲害）

小結(jié)：看來我們已經(jīng)掌握了“以弱勝強”的秘訣。

四、 兩軍對壘，思考規(guī)則的公平公正

再回到“賽馬”的現(xiàn)場。我們的齊威王也得到了密報，知道了田忌能戰(zhàn)勝他的秘訣。他想：我的馬，實力都比田忌的強，怎么會贏不了他呢？一定有贏得方法。

這次比賽，雙方?jīng)Q定還是用上一場比賽的馬。

齊威王召集了身邊的謀士，幫他想辦法。有一個謀士自信滿滿地說：只要向田忌提一個要求，我們一定能贏。

現(xiàn)在我們?nèi)喾殖?組，這一大組為齊威王隊。這一大組為田忌隊。請你們悄悄討論一下贏過對方的計策。（每組可以向?qū)Ψ教嵋粋€要求）注意，聲音要控制在不能讓對方聽見。

派代表上來一決勝負(fù)。

小結(jié)：看來，比賽中一方能必贏的規(guī)則是不公平的。

追問：你覺得怎么比才公平？——同時出。

追問：你覺得同時出誰贏得機會（改成可能性）大一些？（在公平的比賽中，什么最重要？）試一試。

五、 課堂小結(jié)

上了這節(jié)課，你有什么想說的嗎？