首先，蒙特卡羅程序的廣泛應用得益于它可以描述射線與物質(zhì)相互作用的諸多細節(jié)，比如對加速器、束流輸運系統(tǒng)以及掃描系統(tǒng)的研究；但應用到粒子治療領域時，不僅物理模型很重要，生物劑量的準確計算更為重要，尤其是比質(zhì)子重的離子，比如⁴He、¹²C離子治療，因此，就要求FLUKA計算劑量時能夠把相對生物有效性(RBE)和生物學模型考慮進去。其次，準確預測次級射線對于射程程驗證的研究有極大的幫助，粒子治療中產(chǎn)生的正電子和瞬發(fā)伽馬都是射程在線驗證的優(yōu)秀選手。對于用于粒子治療的能量段，F(xiàn)LUKA改進的核反應模型能夠更精細地描述治療時的混合射線場，對于低能的部分也做了精細的處理。另外，為了適應醫(yī)院的應用情景，最近更新的Flair版本提升了DICOM處理的功能，能夠更好的讀取和顯示DICOM CT、RTDOSE，輕松轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)格式，也可以將大量RTPlan的束流參數(shù)一鍵轉(zhuǎn)換成FLUKA可以讀取的輸入文件^[1][2]。對于連續(xù)多重物理過程的硼中子俘獲治療(BNCT)，F(xiàn)LUKA也可以對其進行建模和分析。

本文將從以下幾個方面進行講述：

1. 核反應模型以及生物劑量；

2. 射程驗證研究 ；

3. DICOM數(shù)據(jù)處理；

4. 加速器和束流線；

5. 硼中子俘獲治療；

6. 其他領域的應用研究；

7. 討論總結(jié)。 

質(zhì)子與物質(zhì)的相互作用類型總結(jié)如下表^[3]：

可以看出，粒子治療發(fā)生的反應主要是與核外電子和原子核的庫倫散射。跟核外電子的庫倫散射是能量損失和劑量沉積的主要形式，決定了初始帶電粒子在患者體內(nèi)的射程；與核子的庫倫散射則主要影響束流的橫向運動，決定了束斑的散射情況，會增加側(cè)向伴影；非彈性核反比如(p, n)(p, γ)(p, x)應則產(chǎn)生豐富的二次射線，包括中子、正電子、伽馬射線等，這些次級射線為間接的在線射程驗證研究帶來了多種可能性，是目前質(zhì)子重離子研究的一個熱點領域。

FLUKA中，精細描述重帶電粒子的方程是：

其中T_max是傳遞給電子的最大能量：

不同于通常的近似計算，F(xiàn)LUKA將計算上述公式的所有的項。其中C項稱殼修正項，粒子能量低的時候尤為重要，為使結(jié)果準確，F(xiàn)LUKA采用了ICRU49號報告中的值^[4]。上述公式中的所有項FLUKA都做了詳細考究，采用了權(quán)威報告中的數(shù)據(jù)和結(jié)果，并及時更新至最新結(jié)果。這保證了計算精度，并與大量實驗結(jié)果吻合的很好，下圖是FLUKA計算的深度劑量曲線與實驗的驗證結(jié)果。實線和虛線是計算曲線，點是實驗值。

質(zhì)子和重離子在反應模型上還是有很大區(qū)別的，主要體現(xiàn)在重離子能夠產(chǎn)生更多碎片，使得在布拉格峰跌落后沿呈現(xiàn)尾巴劑量，并且由于碎片有橫向速度，使得橫向劑量也需要多重考慮。

對于能量為亞GeV/n附近的離子，F(xiàn)LUKA處理這類離子的模型是RQMD-2.4，RQMD是相對論量子分子動力學模型(relativistic quantum molecular dynamics model)，它可以嵌入到核內(nèi)級聯(lián)中運行。但是RQMD只能處理快核反應過程，其激發(fā)出來的碎片能量較低，需要回到PEANUT模型中處理。下圖是FLUKA+RQMD的計算不同能量下135 MeV/n的碳離子打靶反應截面和實驗結(jié)果的對比，曲線是FLUKA計算值，圓點是實驗結(jié)果，可見符合的相當好。

FLUKA中用玻耳茲曼主方程(BME)模型來處理低能部分，當離子能量低于150 MeV/n時用BME來處理，高于150 MeV/n時用RQMD來處理。通過BME方程數(shù)值積分抽樣，F(xiàn)LUKA也用它來處理兩核子的熱核聚變反應。最新版本的FLUKA也把BME的事件產(chǎn)生器與PEANUT的預平衡發(fā)射模塊接入，用于處理所有核子的第一能級的退激發(fā)。這種最新處理對于核反應的退激發(fā)過程描述極為重要，如下圖所示100 MeV/的He核轟擊石墨靶反應不同能量中子的產(chǎn)額計算結(jié)果，與實驗結(jié)果吻合的很好。

這些復雜的核反應模型與商業(yè)TPS中的近似公式處理相比將更為準確，這也就是為什么蒙特卡羅被認為是劑量計算的金標準。

目前版本的FLUKA計算生物劑量時采用的生物學模型是LEM模型^[6]，程序計算每一個Voxel體素的α和β參數(shù)，計算考慮了不同射線i對參數(shù)的總和貢獻：

這樣FLUKA就可以計算生物劑量，下圖是C離子的生物劑量計算結(jié)果。

將來FLUKA也可以計算LET劑量，將更加有利于臨床的研究，讓我們拭目以待吧。

雖然每個醫(yī)院的放療都有嚴格的質(zhì)量保證QA流程以達到精確治療的目的。但實際上人們確實無法知道每一束質(zhì)子、每一個射野是否都準確按照計劃輸送到腫瘤區(qū)域，因為現(xiàn)有技術(shù)還無法讓人們“看到”質(zhì)子轟擊癌細胞的過程，雖然我們有很多先進的影像系統(tǒng)，如CT、PET、MRI等都無法做到。

所以目前射程驗證的研究是粒子放療研究中的一個熱點，很多科研小組在這方面做了大量探索工作^[7]。其中正電子發(fā)射成像和瞬發(fā)伽馬成像是比較有前景的兩個方向。蒙特卡羅也是這方面研究的有力工具，因為正電子和瞬發(fā)伽馬都是核反應的產(chǎn)物，這就要求蒙特卡羅程序能夠非常準確的計算次級射線。

正電子和瞬發(fā)伽馬射線都是核反應的最后階段發(fā)射的次級射線，因此它們對核反應的細節(jié)過程非常敏感。放射性核素的產(chǎn)額以及光子的發(fā)射產(chǎn)額不僅與核子能級有關，還跟自旋和宇稱有關。尤其在布拉格峰區(qū)，入射粒子的能量已經(jīng)低于核反應閾能，因此，出于對強子放療的考慮，F(xiàn)LUKA低能核反應模型都做了特別的處理。

下圖是質(zhì)子的¹²C(p, x)¹¹C和¹⁶O(p, x)¹⁵O反應截面計算結(jié)果與數(shù)據(jù)庫EXFOR的實驗值對比。生成同位素核¹¹C 和¹⁵O 都是正電子發(fā)射體；x是反應的發(fā)射粒子¹H、²H、³H和He?？梢娪嬎阒蹬c實驗值符合的很好。

FLUKA&Flair工具包中提供了各種PET矩陣，用戶可以根據(jù)自身需要對矩陣參數(shù)進行修改。

下圖是用FLUKA計算的不同同位素正電子發(fā)射的分布?？梢?sup>11C和¹⁵O是主要的貢獻核素。該圖的情況是用質(zhì)子照射20 s后0~2 min的平均分布。

FLUKA也可以抽取一個截面，查看不同部位正電子發(fā)射情況。

用FLUKA研究瞬發(fā)伽馬一般先建立與實際情況對應的幾何模型，比如常用的Slit相機。

然后分析探測器的伽馬能譜，如下圖所示：

最后分析深度方向的伽馬產(chǎn)額，將隨著深度劑量曲線出現(xiàn)相應的分布變化，尤其是布拉格峰下降沿，伽馬光子的產(chǎn)額迅速跌落，這也就是瞬發(fā)伽馬用來監(jiān)測質(zhì)子重離子的射程的物理基礎。

近些年，射程驗證這個領域的研究涌現(xiàn)出很多新思路，比如2020年Changran報道了用核物理中的多普勒漂移的方法來計算射程。一些核物理的基礎方法正向核技術(shù)臨床應用方向發(fā)展，例如多普勒漂移法、飛行時間方法等。

下圖顯示了CT導入FLUKA的體素模型，同時也顯示了RTDOSE。這一節(jié)將簡單介紹它的處理過程。

Flair的DICOM模塊主要基于Pydicom編碼，pydicom是一個讀取DICOM文件的開源程序語言，也是python的一個子模塊。另外也調(diào)用了python的數(shù)值模塊NumPy來處理DICOM文件。下圖是Pydicom讀取DICOM文件的一個簡單范例。當然Flair的圖形界面已經(jīng)做好，用戶一般情況下無需深入的代碼內(nèi)部。但是，由于是非商業(yè)軟件，有些數(shù)據(jù)格式會出現(xiàn)報錯的情況，這就需要讀者進入到程序本身來查看原因，這需要有一定的編程經(jīng)驗，至少能讀代碼。

CT值也就是通常所說的Hounsfield單位，定義如下：

治療計劃系統(tǒng)生成的RTPLAN包含了大量的束流相關信息：束流類型(光子、質(zhì)子、重離子)、射野方向、掃描點分布、束流強度(MU)、能量等等。手工生成FLUKA需要的source非常困難，新版Flair通過一鍵提取RTPLAN的重要參數(shù)生成BEAMSPOT文件，大大簡化了束流模型編輯的工作量。但是FLUKA只認粒子數(shù)，不識別MU，所以每個MU對應多少粒子數(shù)需要用戶根據(jù)治療系統(tǒng)本身的情況而定，然后轉(zhuǎn)換成粒子數(shù)；當然有的TPS直接給出的是粒子數(shù)，就不用轉(zhuǎn)換。這一點需要特別注意。

下圖左上是計劃系統(tǒng)給出的劑量分布，右上圖是FLUKA根據(jù)導出的數(shù)據(jù)驗算的結(jié)果。右下圖DVH。所以FLUKA&Flair可以用于病人治療計劃的質(zhì)量保證QA。詳情請見質(zhì)子中國往期報道《FLUKA高級應用——病人QA中的MC劑量驗證計算》。目前患者QA的程序通常是通過水箱實驗完成，這種方式需要占用束流時間和人力資源，因此，獨立的劑量驗證計算是病人QA的高效替代方案。

當研究新的粒子治療系統(tǒng)時，硬件的開發(fā)極為昂貴，蒙卡軟件則可以用來初步研究各種參數(shù)匹配的結(jié)果，以初步判定使用哪種方案，這將極大地為企業(yè)和研究所節(jié)約時間和經(jīng)費。2018年Cuccagna等人就提出了一個非常亮眼的質(zhì)子直線加速器方案，目標是設計一種可以替代現(xiàn)有光子治療的單室機型，可以把質(zhì)子加速到232 MeV^[8]。

該系統(tǒng)分上下兩部分，下部為固定段，可以將質(zhì)子加速到70 MeV，上部旋轉(zhuǎn)段為高能段，可以提高到232 MeV。在他們的設計任務中采用了三種工具：RT Track、MADX-PTC、FLUKA&Flair。前兩個用于加速管和輸運線的設計，F(xiàn)LUKA和FLAIR則用于劑量配送系統(tǒng)(即掃描治療頭)的設計研究。 

將設計好的掃描頭結(jié)構(gòu)，材料等參數(shù)輸入到FLUKA中，比較重要的SAD，以及掃描場大小等。

然后從MADX的輸出結(jié)果中獲取束流的相空間參數(shù)。相空間參數(shù)就作為FLUKA的束流的源source。兩個掃描磁鐵還需要添加合適的磁場。關于掃描頭方面的信息，請見質(zhì)子中國往期報道《FLUKA高級應用：掃描治療頭的蒙特卡羅模型研究》。

FLUKA可以輸出深度劑量曲線IDD，ISO處的束斑大小等臨床需要的結(jié)果，這樣就可以進一步判斷系統(tǒng)設計是否合理，是否滿足臨床需求。

使用蒙特卡羅的好處是，研究人員和工程師可以方便的調(diào)節(jié)設計參數(shù)，使最終結(jié)果趨近甚至達到設計目標值，而不需要硬件的迭代。FLUKA也可以替代MADX完成前兩步的工作，但目前來說還沒有MADX用的方便。主要還是建模和計算量方面還有待改進。

最后，整個粒子治療系統(tǒng)加速器物理和主要部件設計完成后，F(xiàn)LUKA還可以用于粒子治療系統(tǒng)的輻射防護設計，尤其是輻射劑量的計算，將比經(jīng)驗公式更是更加可靠，結(jié)果更加直觀。詳情請見質(zhì)子中國往期報道《FLUKA實操——質(zhì)子治療瞬發(fā)輻射劑量計算》。

對于有磁場的情況，F(xiàn)LUKA也可以通過添加特定的卡片和用戶程序激活磁場。詳情請見質(zhì)子中國往期報道《FLUKA高級應用——質(zhì)子在磁場中的運動》。

FLUKA也可用于硼中子俘獲治療(BNCT)的研究。Pazirandeh等人用FLUKA創(chuàng)建了基于一個電子加速器的中子源模型，并用于BNCT的研究。

為了得到最高的中子流強，他們對各種把材料及幾何參數(shù)進行了優(yōu)化，同時周圍的屏蔽體材料及厚度也進行了優(yōu)化計算。模型如下圖，綠色的phantom是為得到不同處的劑量設置的。得到中子通量最高的是鎢靶，可以達到10¹¹(n/cm²s)。

在這項研究中，采用的是瓦里安2300 C/D電子加速器，電子能量可達20 MeV，23 mA。高能電子轟擊到鎢靶產(chǎn)生韌致輻射，韌致輻射的高能光子在通過轟擊鉛和鈹靶，發(fā)生(γ, n)反應產(chǎn)生高能中子，熱中子的能量最高可到5 MeV，計算的中子通量分布如下，對于不同的治療，可選擇不同的劑量率對應的位置。

經(jīng)過調(diào)整之后，在Phantom的部位中子的能譜如下圖。在大約0.05 eV處峰值為1.02×10⁸±5%(n/cm²s)，且高能的部分比較干凈。這種能譜的中子就特別適合黑色素瘤的硼中子俘獲治療。

以上綜述了FLUKA在粒子放療方面的應用研究，由于其豐富和精確的粒子物理及核反應模型，F(xiàn)LUKA也廣泛用于宇宙射線、中微子、核探測器、輻照損傷等方面的研究。下圖是2015年Kim等人用FLUKA計算GEM探測器的中子探測效率：

2020年Mazziotta等人用FLUKA研究了宇宙射線與太陽大氣的相互作用，產(chǎn)生可以到達地球的次級粒子。在這項工作中，他們使用FLUKA綜合計算大量次級粒子(如伽馬射線、電子、正電子、中子和中微子)的產(chǎn)額。還通過將它們與撞擊在太陽表面的宇宙射線的強度折合，來估算這些次級粒子在太陽下的強度以及地球上的通量。

本文簡要綜述了FLUKA在粒子治療各個子領域的使用情況。Flair豐富的工具包更加擴展了其應用空間，從生物劑量計算，到射程驗證研究，到DICOM文件處理，再到BNCT研究，F(xiàn)LUKA都可以完成；宏觀上加速器的設計、輻射防護設計，F(xiàn)LUKA也是有力的工具。FLUKA&Flair就像提供了一個虛擬的實驗室，里面有豐富的工具，能夠模擬核物理范圍下混合物理場的幾乎所有環(huán)節(jié)。

但它也不是萬能的，F(xiàn)LUKA的模型大都只能是靜態(tài)模型，對于動態(tài)演化方面的研究幾乎很難做到。例如Voxel就無法模擬呼吸運動，無法創(chuàng)建一個準臨床環(huán)境，對于復雜的核反應過程例如快中子過程的模擬，F(xiàn)LUKA目前也是無能為力的。(質(zhì)子中國 編輯報道)