均值不等式常見題型梳理總結(jié)

歡迎點贊關(guān)注轉(zhuǎn)發(fā)評論

二元，三元都需要掌握，更多的一個道理，一般不會用到。高考數(shù)學范圍內(nèi)不要求掌握n元均值不等式的證明方法，需要結(jié)合函數(shù)凹凸性的知識，與二階導數(shù)掛鉤（高中階段的考試要求也沒有明確表明對于二階導數(shù)的掌握程度，我們在解答題里面能不出現(xiàn)二階導函數(shù)的符號就不出現(xiàn)，換成構(gòu)造新的函數(shù)并且求解導數(shù)的方法，例如fx的導函數(shù)為gx fx的二階導函數(shù)就是gx的導函數(shù)，這樣就避免了二階導數(shù)甚至更高階導數(shù)符號的使用。如果在解答題里面我們構(gòu)造新的函數(shù)并且求解導數(shù)這個步驟已經(jīng)進行了三次以及以上仍然無果，大概率就是出現(xiàn)了問題，檢查之后繼續(xù)完成。）

意欲使用均值不等式即應(yīng)當確保和與乘積其中一者是定值

正，如果是負的，轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)

定，分為和為定值與乘積為定值二情形

相等:可找尋到取等條件，在滿足題目所給條件的前提之下無法找尋到取等條件的情況下改用對號函數(shù)（我們在求解這類函數(shù)最值的時候可以畫一個草圖，最值點清晰可見一目了然。）

否則不可運用均值定理

應(yīng)當給出取等條件當且僅當并且應(yīng)該根據(jù)所給出的條件以及取等條件將未知數(shù)的具體數(shù)值求解出來才算給出了完善的取等條件。解答題里面不寫取等條件是要扣分的。還有在實際問題當中有的時候不能滿足取等條件，這個就需要根據(jù)具體題目具體分析。

例題十三中就是可以利用一的代換的方法。做題的時候要善于觀察，是否有和為一的部分，在分母上就是一個很有利的條件，如果是n的代換，之后還需要乘以一個系數(shù)。有一些問題看上去與均值不等式的問題沒有關(guān)系，但是通過各種變形轉(zhuǎn)化之后妙用均值定理。

為了具有更多這種變形思想方法技巧的儲備就應(yīng)當多積累總結(jié)歸納