【機(jī)器學(xué)習(xí)】圖解機(jī)器學(xué)習(xí)中的 12 種交叉驗(yàn)證技術(shù)

LibraryPKU 2021-09-11

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今天我給大家盤(pán)點(diǎn)下機(jī)器學(xué)習(xí)中所使用的交叉驗(yàn)證器都有哪些，用最直觀的圖解方式來(lái)幫助大家理解他們是如何工作的。

數(shù)據(jù)集說(shuō)明

數(shù)據(jù)集來(lái)源于kaggle M5 Forecasting - Accuracy^[1]

該任務(wù)是盡可能精確地預(yù)測(cè)沃爾瑪在美國(guó)銷售的各種產(chǎn)品的單位銷售額(demand)。本文將使用其中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)。

該數(shù)據(jù)樣例如下。

數(shù)據(jù)集的劃分需要根據(jù)交叉驗(yàn)證基本原理來(lái)操作。首先需要將所有數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，再再訓(xùn)練集中利用交叉驗(yàn)證劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，如下圖所示。

首先按照日期date劃分測(cè)試集和訓(xùn)練集，如下圖所示。

為本次演示需求，創(chuàng)造了一些新的特征，最終篩選并使用了如下幾個(gè)變量。

Training columns: 
['sell_price', 'year', 'month', 'dayofweek', 'lag_7', 
'rmean_7_7', 'demand_month_mean', 'demand_month_max',
'demandmonth_max_to_min_diff', 'demand_dayofweek_mean', 
'demand_dayofweek_median', 'demand_dayofweek_max']

設(shè)置如下兩個(gè)全局變量，以及用來(lái)存儲(chǔ)每種交叉驗(yàn)證得分結(jié)果的DataFrame

SEED = 888 # 為了再現(xiàn)
NFOLDS = 5 # 設(shè)置K折驗(yàn)證的折數(shù)
stats = pd.DataFrame(columns=['K-Fold Variation','CV-RMSE','TEST-RMSE'])

交叉驗(yàn)證

交叉驗(yàn)證(Cross Validation) 是在機(jī)器學(xué)習(xí)建立模型和驗(yàn)證模型參數(shù)時(shí)常用的方法。顧名思義，就是重復(fù)的使用數(shù)據(jù)，把得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行切分，組合為不同的訓(xùn)練集和測(cè)試集。用訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練模型，測(cè)試集來(lái)評(píng)估模型的好壞。

交叉驗(yàn)證的目的

從有限的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的有效信息。
交叉驗(yàn)證從多個(gè)方向開(kāi)始學(xué)習(xí)樣本的，可以有效地避免陷入局部最小值。
可以在一定程度上避免過(guò)擬合問(wèn)題。

交叉驗(yàn)證的種類

根據(jù)切分的方法不同，交叉驗(yàn)證分為下面三種：

第一種是簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證

首先，隨機(jī)的將樣本數(shù)據(jù)分為兩部分（比如：70%的訓(xùn)練集，30%的測(cè)試集），然后用訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練模型，在測(cè)試集上驗(yàn)證模型及參數(shù)。接著再把樣本打亂，重新選擇訓(xùn)練集和測(cè)試集，繼續(xù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。最后選擇損失函數(shù)評(píng)估最優(yōu)的模型和參數(shù)。

第二種是K折交叉驗(yàn)證（K-Fold Cross Validation）

和第一種方法不同，折交叉驗(yàn)證會(huì)把樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)的分成份，每次隨機(jī)的選擇份作為訓(xùn)練集，剩下的1份做測(cè)試集。當(dāng)這一輪完成后，重新隨機(jī)選擇份來(lái)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。若干輪（小于）之后，選擇損失函數(shù)評(píng)估最優(yōu)的模型和參數(shù)。

第三種是留一交叉驗(yàn)證（Leave-one-out Cross Validation）

它是第二種情況的特例，此時(shí) 等于樣本數(shù) ，這樣對(duì)于個(gè)樣本，每次選擇個(gè)樣本來(lái)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，留一個(gè)樣本來(lái)驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的好壞。此方法主要用于樣本量非常少的情況，比如對(duì)于普通適中問(wèn)題，小于50時(shí)，一般采用留一交叉驗(yàn)證。

下面將用圖解方法詳細(xì)介紹12種交叉驗(yàn)證方法，主要參考scikit-learn官網(wǎng)^[2]介紹。

交叉驗(yàn)證器

01 K折交叉驗(yàn)證--沒(méi)有打亂

折交叉驗(yàn)證器 KFold，提供訓(xùn)練/驗(yàn)證索引以拆分訓(xùn)練/驗(yàn)證集中的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)集拆分為個(gè)連續(xù)的折疊（默認(rèn)情況下不改組）。然后將每個(gè)折疊用作一次驗(yàn)證，而剩余的個(gè)折疊形成訓(xùn)練集。

from sklearn.model_selection import KFold
KFold(n_splits= NFOLDS, shuffle=False, random_state=None)

CV mean score:  23.64240, std: 1.8744.
Out of sample (test) score: 20.455980

不建議使用這種類型的交叉驗(yàn)證來(lái)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因?yàn)樗雎粤藬?shù)據(jù)的連貫性。實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)是將來(lái)的一個(gè)時(shí)期。

如下圖所示，黑色部分為被用作的驗(yàn)證的一個(gè)折疊，而黃色部分為被用作訓(xùn)練的個(gè)折疊。

另外數(shù)據(jù)分布圖是5折交叉驗(yàn)證中每個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集（黑色部分），及實(shí)際用作驗(yàn)證模型的數(shù)據(jù)集的組合分布圖。

02 K折交叉驗(yàn)證--打亂的

K折交叉驗(yàn)證器KFold設(shè)置參數(shù)shuffle=True

from sklearn.model_selection import KFold
KFold(n_splits= NFOLDS, random_state=SEED, shuffle=True)

CV mean score:  22.65849, std: 1.4224.
Out of sample (test) score: 20.508801

在每次迭代中，五分之一的數(shù)據(jù)仍然是驗(yàn)證集，但這一次它是隨機(jī)分布在整個(gè)數(shù)據(jù)中。與前面一樣，在一個(gè)迭代中用作驗(yàn)證的每個(gè)示例永遠(yuǎn)不會(huì)在另一個(gè)迭代中用作驗(yàn)證。

如下圖所示，黑色部分為被用作驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集，很明顯，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)是被打亂了的。

03 隨機(jī)排列交叉驗(yàn)證

隨機(jī)排列交叉驗(yàn)證器ShuffleSplit，生成索引以將數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

注意：與其他交叉驗(yàn)證策略相反，隨機(jī)拆分并不能保證所有折疊都會(huì)不同，盡管對(duì)于大型數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)z這是很有可能。

from sklearn.model_selection import ShuffleSplit
ShuffleSplit(n_splits= NFOLDS, 
             random_state=SEED, 
             train_size=0.7, 
             test_size=0.2)
# 還有0.1的數(shù)據(jù)是沒(méi)有被取到的

CV mean score:  22.93248, std: 1.0090.
Out of sample (test) score: 20.539504

ShuffleSplit將在每次迭代過(guò)程中隨機(jī)抽取整個(gè)數(shù)據(jù)集，生成一個(gè)訓(xùn)練集和一個(gè)驗(yàn)證集。test_size和train_size參數(shù)控制每次迭代的驗(yàn)證和訓(xùn)練集的大小。因?yàn)槲覀冊(cè)诿看蔚卸际菑恼麄€(gè)數(shù)據(jù)集采樣，所以在一次迭代中選擇的值，可以在另一次迭代中再次選擇。

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)未包含在訓(xùn)練中，該方法比普通的k倍交叉驗(yàn)證更快。

如下圖所示，黑色部分為被用作驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集，橙色是被用作訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集，而白色部分為未被包含在訓(xùn)練和驗(yàn)證集中的數(shù)據(jù)集。

04 分層K折交叉驗(yàn)證--沒(méi)有打亂

分層折交叉驗(yàn)證器StratifiedKFold。

提供訓(xùn)練/驗(yàn)證索引以拆分訓(xùn)練/驗(yàn)證集中的數(shù)據(jù)。這個(gè)交叉驗(yàn)證對(duì)象是 KFold 的一種變體，它返回分層折疊。通過(guò)保留每個(gè)類別的樣本百分比來(lái)進(jìn)行折疊。

from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
StratifiedKFold(n_splits= NFOLDS, shuffle=False)

CV mean score: 22.73248, std: 0.4955.
Out of sample (test) score: 20.599119

就跟普通的折交叉驗(yàn)證類似，但是每折包含每個(gè)目標(biāo)樣本的大約相同的百分比。更好地使用分類而不是回歸。

其中有幾點(diǎn)需要注意：

生成驗(yàn)證集中，使每次切分的訓(xùn)練/驗(yàn)證集中的包含類別分布相同或盡可能接近。
當(dāng) shuffle=False時(shí)，將保留數(shù)據(jù)集排序中的順序依賴關(guān)系。也就是說(shuō)，某些驗(yàn)證集中來(lái)自類 k 的所有樣本在 y 中是連續(xù)的。
生成驗(yàn)證集大小一致，即最小和最大驗(yàn)證集數(shù)據(jù)數(shù)量，最多也就相差一個(gè)樣本。

如下圖所示，在沒(méi)有打亂的情況下，驗(yàn)證集（圖中黑色部分）分布是有一定的規(guī)律的。

且從下面的數(shù)據(jù)分布圖可見(jiàn)，5折交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)密度分布曲線基本重合，說(shuō)明雖然劃分的樣本不同，但其分布基本一致。

05 分層K折交叉驗(yàn)證--打亂的

對(duì)于每個(gè)目標(biāo)，折疊包大約相同百分比的樣本，但首先數(shù)據(jù)被打亂。這里需要注意的是，該交叉驗(yàn)證的拆分?jǐn)?shù)據(jù)方法是一致的，僅僅是在拆分前，先打亂數(shù)據(jù)的排列，再進(jìn)行分層折交叉驗(yàn)證。

from sklearn.model_selection import StratifiedKFold 
StratifiedKFold(n_splits= NFOLDS, random_state=SEED, 
                shuffle=True)

CV mean score: 22.47692, std: 0.9594.
Out of sample (test) score: 20.618389

如下圖所示，打亂的分層K折交叉驗(yàn)證的驗(yàn)證集是沒(méi)有規(guī)律、隨機(jī)分布的。

該交叉驗(yàn)證的數(shù)據(jù)分布與未被打亂的分層K折交叉驗(yàn)證基本一致。

06 分組K折交叉驗(yàn)證

具有非重疊組的折迭代器變體GroupKFold。

同一組不會(huì)出現(xiàn)在兩個(gè)不同的折疊中（不同組的數(shù)量必須至少等于折疊的數(shù)量）。這些折疊是近似平衡的，因?yàn)槊總€(gè)折疊中不同組的數(shù)量是近似相同的。

可以從數(shù)據(jù)集的另一特定列（年）來(lái)定義組。確保同一組中不同時(shí)處于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集中。

該交叉驗(yàn)證器分組是在方法split中參數(shù)groups來(lái)體現(xiàn)出來(lái)的。

from sklearn.model_selection import GroupKFold
groups = train['year'].tolist()
groupfolds = GroupKFold(n_splits=NFOLDS)
groupfolds.split(X_train,Y_train, groups=groups)

CV mean score: 23.21066, std: 2.7148.
Out of sample (test) score: 20.550477

如下圖所示，由于數(shù)據(jù)集原因（不是包含5個(gè)整年(組)），因此5折交叉驗(yàn)證中，并不能保證沒(méi)次都包含相同數(shù)據(jù)數(shù)量的驗(yàn)證集。

在上一個(gè)示例中，我們使用年作為組，在下一個(gè)示例中使用月作為組。大家可以通過(guò)下面圖可以很明顯地看看有什么區(qū)別。

from sklearn.model_selection import GroupKFold
groups = train['month'].tolist()
groupfolds = GroupKFold(n_splits=NFOLDS)
groupfolds.split(X_train,Y_train, groups=groups)

CV mean score: 22.32342, std: 3.9974.
Out of sample (test) score: 20.481986

如下圖所示，每次迭代均是以月為組來(lái)取驗(yàn)證集。

07 分組K折交叉驗(yàn)證--留一組

留一組交叉驗(yàn)證器LeaveOneGroupOut。

根據(jù)第三方提供的整數(shù)組數(shù)組保留樣本。此組信息可用于編碼任意特定于域的預(yù)定義交叉驗(yàn)證折疊。

因此，每個(gè)訓(xùn)練集由除與特定組相關(guān)的樣本之外的所有樣本構(gòu)成。

例如，組可以是樣本收集的年份、月份等，因此允許針對(duì)基于時(shí)間的拆分進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

from sklearn.model_selection import LeaveOneGroupOut
groups = train['month'].tolist()
n_folds = train['month'].nunique()
logroupfolds = LeaveOneGroupOut()
logroupfolds.split(X_train,Y_train, groups=groups)

CV mean score:  22.48503, std: 5.6201.
Out of sample (test) score: 20.468222

在每次迭代中，模型都使用留一組之外的所有組的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。如果以月份為組，則執(zhí)行12次迭代。

由下圖可以看到該分組K折交叉驗(yàn)證的拆分?jǐn)?shù)據(jù)方法。

08 分組K折交叉驗(yàn)證--留N組

LeavePGroupsOut將 P 組留在交叉驗(yàn)證器之外，例如，組可以是樣本收集的年份，因此允許針對(duì)基于時(shí)間的拆分進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

LeavePGroupsOut 和 LeaveOneGroupOut 的區(qū)別在于，前者使用所有樣本分配到P不同的組值來(lái)構(gòu)建測(cè)試集，而后者使用所有分配到相同組的樣本。

通過(guò)參數(shù)n_groups設(shè)置要在測(cè)試拆分中排除的組數(shù)。

from sklearn.model_selection import LeavePGroupsOut
groups = train['year'].tolist()
lpgroupfolds = LeavePGroupsOut(n_groups=2)
lpgroupfolds.split(X_train,Y_train, groups=groups)

CV mean score: 23.92578, std: 1.2573.
Out of sample (test) score: 90.222850

由下圖可知，因K=5，n_groups=2，所以共分為10種情況，每種劃分的驗(yàn)證集均不相同。

09 隨機(jī)排列的分組K折交叉驗(yàn)證

Shuffle-Group(s)-Out 交叉驗(yàn)證迭代器GroupShuffleSplit

GroupShuffleSplit迭代器為ShuffleSplit和LeavePGroupsOut的兩種方法的結(jié)合，并生成一個(gè)隨機(jī)分區(qū)序列，其中每個(gè)分區(qū)都會(huì)保留組的一個(gè)子集。

例如，組可以是樣本收集的年份，因此允許針對(duì)基于時(shí)間的拆分進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

LeavePGroupsOut 和 GroupShuffleSplit 之間的區(qū)別在于，前者使用大小P唯一組的所有子集生成拆分，而 GroupShuffleSplit 生成用戶確定數(shù)量的隨機(jī)驗(yàn)證拆分，每個(gè)拆分都有用戶確定的唯一組比例。

例如，與LeavePGroupsOut(p=10)相比，一個(gè)計(jì)算強(qiáng)度較小的替代方案是 GroupShuffleSplit(test_size=10, n_splits=100)。

注意：參數(shù)test_size和train_size指的是組，而不是樣本，像在 ShuffleSplit 中一樣

定義組，并在每次迭代中隨機(jī)抽樣整個(gè)數(shù)據(jù)集，以生成一個(gè)訓(xùn)練集和一個(gè)驗(yàn)證集。

from sklearn.model_selection import GroupShuffleSplit
groups = train['month'].tolist()
rpgroupfolds = GroupShuffleSplit(n_splits=NFOLDS, train_size=0.7, 
                                 test_size=0.2, random_state=SEED)
rpgroupfolds.split(X_train,Y_train, groups=groups)

CV mean score:  21.62334, std: 2.5657.
Out of sample (test) score: 20.354134

從圖中可見(jiàn)，斷開(kāi)（白色）部分為未取到的數(shù)據(jù)集，每一行中每段（以白色空白為界）中驗(yàn)證集（黑色）比例及位置都是一致的。而不同行之間驗(yàn)證集的位置是不同的。

10 時(shí)間序列交叉驗(yàn)證

時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征在于時(shí)間上接近的觀測(cè)值之間的相關(guān)性（自相關(guān)）。然而，經(jīng)典的交叉驗(yàn)證技術(shù)，例如 KFold 和 ShuffleSplit假設(shè)樣本是獨(dú)立的和同分布的，并且會(huì)導(dǎo)致時(shí)間序列數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和測(cè)試實(shí)例之間不合理的相關(guān)性（產(chǎn)生對(duì)泛化誤差的不良估計(jì)）。

因此，在“未來(lái)”觀察中評(píng)估我們的模型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)非常重要，這與用于訓(xùn)練模型的觀察最不相似。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，提供了一種解決方案TimeSeriesSplit。

TimeSeriesSplit是KFold的變體，它首先返回折疊成訓(xùn)練集和第折疊作為驗(yàn)證集。請(qǐng)注意，與標(biāo)準(zhǔn)交叉驗(yàn)證方法不同，連續(xù)訓(xùn)練集是它們之前的超集。此外，它將所有剩余數(shù)據(jù)添加到第一個(gè)訓(xùn)練分區(qū)，該分區(qū)始終用于訓(xùn)練模型。

from sklearn.model_selection import TimeSeriesSplit
timeSeriesSplit = TimeSeriesSplit(n_splits= NFOLDS)

CV mean score: 24.32591, std: 2.0312.
Out of sample (test) score: 20.999613

這種方法建議用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。在時(shí)間序列分割中，訓(xùn)練集通常分為兩部分。第一部分始終是訓(xùn)練集，而后一部分是驗(yàn)證集。

由下圖可知，驗(yàn)證集的長(zhǎng)度保持不變，而訓(xùn)練集隨著每次迭代的不斷增大。

11 封閉時(shí)間序列交叉驗(yàn)證

這是自定義的一種交叉驗(yàn)證方法。該方法函數(shù)見(jiàn)文末函數(shù)附錄。

btscv = BlockingTimeSeriesSplit(n_splits=NFOLDS)

CV mean score:     22.57081, std: 6.0085.
Out of sample (test) score: 19.896889

由下圖可見(jiàn)，訓(xùn)練和驗(yàn)證集在每次迭代中都是唯一的。沒(méi)有值被使用兩次。列車集總是在驗(yàn)證之前。由于在較少的樣本中訓(xùn)練，它也比其他交叉驗(yàn)證方法更快。

12 清除K折交叉驗(yàn)證

這是基于_BaseKFold的一種交叉驗(yàn)證方法。在每次迭代中，在訓(xùn)練集之前和之后，我們會(huì)刪除一些樣本。

cont = pd.Series(train.index)
purgedfolds=PurgedKFold(n_splits=NFOLDS,
                        t1=cont, pctEmbargo=0.0)

CV mean score:     23.64854, std: 1.9370.
Out of sample (test) score: 20.589597

由下圖可看出，訓(xùn)練集前后刪除了一些樣本。且其劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的方法與基礎(chǔ)不打亂的KFold一致。

將embargo設(shè)置為大于0的值，將在驗(yàn)證集之后刪除額外的樣本。

cont = pd.Series(train.index)
purgedfolds=PurgedKFold(n_splits=NFOLDS,t1=cont,pctEmbargo=0.1)

CV mean score: 23.87267, std: 1.7693.
Out of sample (test) score: 20.414387

由下圖可看出，不僅在訓(xùn)練集前后刪除了部分樣本，在驗(yàn)證集后面也刪除了一些樣本，這些樣本的大小將取決于參數(shù)embargo的大小。

各交叉驗(yàn)證結(jié)果比較

cm = sns.light_palette('green', as_cmap=True, reverse=True)
stats.style.background_gradient(cmap=cm)

附錄

封閉時(shí)間序列交叉驗(yàn)證函數(shù)

class BlockingTimeSeriesSplit():
    def __init__(self, n_splits):
        self.n_splits = n_splits
    
    def get_n_splits(self, X, y, groups):
        return self.n_splits
      
    def split(self, X, y=None, groups=None):
        n_samples = len(X)
        k_fold_size = n_samples // self.n_splits
        indices = np.arange(n_samples)

        margin = 0
        for i in range(self.n_splits):
            start = i * k_fold_size
            stop = start + k_fold_size
            mid = int(0.9 * (stop - start)) + start
            yield indices[start: mid], indices[mid + margin: stop]

清除K折交叉驗(yàn)證函數(shù)

from sklearn.model_selection._split import _BaseKFold
class PurgedKFold(_BaseKFold):
    '''
    擴(kuò)展KFold類以處理跨越間隔的標(biāo)簽
    在訓(xùn)練集中剔除了重疊的測(cè)試標(biāo)記間隔
    假設(shè)測(cè)試集是連續(xù)的(shuffle=False)，中間有w/o訓(xùn)練樣本
    '''
    def __init__(self, n_splits=3, t1=None, pctEmbargo=0.1):
        if not isinstance(t1, pd.Series):
            raise ValueError('Label Through Dates must be a pd.Series')
        super(PurgedKFold,self).__init__(n_splits, shuffle=False, random_state=None)
        self.t1 = t1
        self.pctEmbargo = pctEmbargo

    def split(self,X,y=None,groups=None):
        X = pd.DataFrame(X)
        if (X.index==self.t1.index).sum()!=len(self.t1):
            raise ValueError('X and ThruDateValues must have the same index')
        indices = np.arange(X.shape[0])
        mbrg = int(X.shape[0] * self.pctEmbargo)
        test_starts=[(i[0],i[-1]+1) for i in np.array_split(np.arange(X.shape[0]), self.n_splits)]
        for i,j in test_starts:
            t0 = self.t1.index[i] # 測(cè)試集的開(kāi)始
            test_indices = indices[i:j]
            maxT1Idx = self.t1.index.searchsorted(self.t1[test_indices].max())
            train_indices = self.t1.index.searchsorted(self.t1[self.t1<=t0].index)
            if maxT1Idx < X.shape[0]: # 右邊的訓(xùn)練集帶有 embargo)
                train_indices = np.concatenate((train_indices, indices[maxT1Idx+mbrg:]))
            yield train_indices,test_indices

參考資料

[1]

數(shù)據(jù)集: https://www./c/m5-forecasting-accuracy

[2]

交叉驗(yàn)證: https:///stable/modules/classes.html

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來(lái)自： LibraryPKU > 《機(jī)器學(xué)習(xí)》

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