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素?cái)?shù)判斷  #include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n,min,max,isprime;
scanf('%d %d',&min,&max);
if(min<=2){
printf('%4d',2);
min=3;
}
if(min%2==0)
min++;
for(n=min;n<=max;n+=2){
for(isprime=1,i=2;t&&i<=sqrt(n);i++)
if(n%i==0)
isprime=0;
if(isprime)
printf('%4d',n);
}
return 0;
}
最大公約數(shù) 1.brute-force算法 #include<stdio.h> int main() { int x=30,y=45,z; z=x; while(!(x%z==0&&y%z==0)) z--; printf('%d',z); return 0; } 2.歐幾里得算法 #include<stdio.h>
int main()
{
int x=35,y=45,r;
while((r=x%y)!=0){
x=y;
y=r;
}
printf('%d',y);
return 0;
}
窮舉法 例 解方程: ①x+y+z=100 ②5x+3y+z/3=100 #include<stdio.h> int main() { int x,y,z; for(x=0;x<=20;x++) for(y=0;y<=33;y++) for(z=0;z<=100;z++) if(x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0) printf('x=%d,y=%d,z=%d\n'); return 0; } #include<stdio.h>
int main()
{
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;x++)
for(y=0;y<=33;y++){
z=100-x-y;
if(5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0)
printf('x=%d,y=%d,z=%d\n',x,y,z);
}
return 0;
}
級(jí)數(shù)近似  #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double s=1,a=1,x,eps; int n; scanf('%lf%lf',&x,&eps); for(n=2;fabs(a)>eps;n++){ a=a*x/(n-1); s+=a; } printf('%f',s); return 0; ) #include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double sum,x,eps=1e-6,fn,tn;
int s=1,n=2;
scanf('%lf',&x);
s=fn=x;
do{
s=-s;
fn=fn*(2*n-3)/(2*n-2)*x*x;
tn=sign*fn/(2*n-1);
sum=sum+tn;
n++;
}while(fabs(tn)>eps);
printf('%f',sum);
一元非線性方程求根 一、牛頓迭代法 1.基本概念：如果函數(shù)連續(xù)，且待求零點(diǎn)孤立，那么在零點(diǎn)周圍存在一個(gè)區(qū)域，當(dāng)初值在這個(gè)鄰域內(nèi)時(shí)，牛頓法收斂。如果零點(diǎn)不為0, 那么牛頓法將具有平方收斂的性能。
2.基本公式：xk+1=xk-f(xk)/f'(xk) 3.判斷條件：|f(xn+1)|<ε或|xn+1-xn|<ε是否為真。若為真則xn+1就是方程f(x)=0在x0附近誤差ε范圍內(nèi)的一個(gè)近似根。 4.實(shí)際應(yīng)用：求cos(x)-x=0的近似解，精確到10-6。 #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double x1=0, x2 = 2; while (fabs(cos(x2)-x2)>1e-6&&fabs(x2-x1)>1e-6){ x1 = x2; x2 = x1 + (cos(x1) - x1) / (sin(x1) + 1); } printf('x=%f\nf(x)=%.6f',x2,fabs(cos(x2)-x2)); return 0; } 二、二分法 1.基本概念：對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且 f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x) ，通過不斷地把函數(shù) f(x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。 2.實(shí)際應(yīng)用：求exp(x)+x=0在(-1, 0)的根，精確到10-6。 #include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x);
int main()
{
double a=-1, b=0, c;
c = (a+b)/2;
do{
if(f(a)*f(c)>0)
a = c;
else
b = c;
c = (a+b)/2;
} while (fabs(f(c)) > 1e-6&&fabs(a-b)>1e-6);
printf('x=%.6f', c);
return 0;
}
double f(double x)
{
return exp(x) + x;
}
三、弦截法 1.基本概念：弦截法是求非線性方程近似根的一種線性近似方法。它是以與曲線弧AB對(duì)應(yīng)的弦AB與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)作為曲線弧AB與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的近似值μ來求出方程的近似解。 2.實(shí)際應(yīng)用：求（(x+2)*x-2)*x-1=0在(-1, 0)的根，精確到10-6。 #include <math.h> #include <stdio.h> float f(float x) { float y; y = ((x + 2.0) * x - 2.0) * x - 1.0; return y; } int main() { float x, x1, x2; x1 = -1, x2 = 0; do{ x = (x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) / (f(x2) - f(x1)); if (f(x) * f(x1) > 0) x1 = x; else x2 = x; } while (fabs(f(x)) >= 1e-6); printf('the root is %f\n', x); printf('((x+2.0)*x-2.0)*x-1.0=%f\n', f(x)); return 0; } 定積分近似計(jì)算 1.梯形法 算法思想
程序?qū)崿F(xiàn) #include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
long n, i;
double a=-1.57,b=1.57,h,s,x;
scanf('%ld',&n);
h=(b-a)/n;
s=(cos(a)+cos(b))/2;
x=a;
for(i=1;i<n;i++){
x+=h;
s+=cos(x);
}
printf('%f',s*h);
return 0;
}
2.矩形法 算法思想
程序?qū)崿F(xiàn) #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long n,i; double a=-1.57,b=1.57,h,s=0,x; scanf('%ld',&n); h=(b-a)/n; x=a; for(i=0;i<n;i++){ s+=cos(x); x+=h; } printf('%f',s*h); return 0; } |
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