【原】與相似三角形性質(zhì)相關(guān)的壓軸題+期中模型匯總

妍小青 2021-10-25

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在與相似三角形性質(zhì)相關(guān)的壓軸題中，當涉及到面積比和周長比問題時，往往會使部分同學遺忘利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)進行解決。本文就來具體講解，如何利用“相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方”助力問題解決。

解法分析：本題主要考察了相似三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的簡單應(yīng)用，能夠熟練掌握形似三角形的性質(zhì)并加以運用。

(1)題目中出現(xiàn)了“一線三直角”模型，由▲AED∽▲BCE，得出其對應(yīng)邊成比例，進而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)由F是CD中點，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，通過過點D作BC垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出y的值，代入解析式求出x的值；(3)▲BCE的周長一定為定值，由于題目中滿足條件AD+DE=AB，且▲AED∽▲BCE，由相似三角形的周長比即為其對應(yīng)邊的比，可得其周長不變。

解法分析：本題主要考察了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，能夠熟練掌握形似三角形的性質(zhì)并加以運用。

本題的關(guān)鍵是“到三個頂點距離相等的點是這個三角形垂直平分線的交點”，(1)利用▲ABE≌▲ACE以及角的關(guān)系得到▲EAD∽▲ACD；(2)由▲EBD是直角三角形，進行分類討論，利用特殊三角形的性質(zhì)求出BC的長；(3)利用比例中項的意義，得到S1、S2、S3的數(shù)量關(guān)系，繼而進行邊的轉(zhuǎn)化。本題與2017上海中考25題十分相似，值得研究。

鏈接：2017上海中考25題解法分析

解法分析：本題主要考察了相似三角形的判定及性質(zhì)。(1)比較簡單，證明▲ACD∽▲BCD即可得到線段間的比例關(guān)系；(2)若利用相似三角形的比例線段間的關(guān)系，則需要證明2~3次相似，比較復雜。觀察到結(jié)論中的平方關(guān)系，聯(lián)想到利用面積來證明。根據(jù)BG:BD，聯(lián)想到證明▲ADG∽▲ABD，即可得到面積比等于相似比的平方。