理解靜態(tài)的“掛件”模型是我們進(jìn)行正確分析動態(tài)類型的基礎(chǔ)，因此高考對該部分的考查一直是連續(xù)不斷，常見題型有選擇、計算等。

一、“掛計”模型的平衡問題

例1：圖1中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

圖1

解析：以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立求解得BD正確。

思考：若題中三段細(xì)繩不可伸長且承受的最大拉力相同，逐漸增加物體的質(zhì)量m，則最先斷的繩是哪根？

二、“結(jié)點(diǎn)”掛件模型中的極值問題

例2：物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖2中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖2

解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：

圖3

①

②

解得 ③

④

兩繩都繃直，必須

由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。

三、“結(jié)點(diǎn)”掛件模型中的變速問題

例3：如圖4所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車靜止時，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少。取g=10m/s²。（1）；（2）。

圖4

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)，此時AC繩伸直且有拉力。

根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)，此時AC繩不能伸直，。

AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。

【模型要點(diǎn)】

①物體受到三個共點(diǎn)力的作用，且兩力垂直，物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)）。

②條件是：物體所受到的合外力為零，即。

處理方法：（1）正交分解法：這是平衡條件的最基本的應(yīng)用方法。其實(shí)質(zhì)就是將各外力間的矢量關(guān)系轉(zhuǎn)化為沿兩個坐標(biāo)軸方向上的力分量間的關(guān)系，從而變復(fù)雜的幾何運(yùn)算為相對簡單的代數(shù)運(yùn)算。

即和

具體步驟：①確定研究對象；②分析受力情況；③建立適當(dāng)坐標(biāo)；④列出平衡方程。

若研究對象由多個物體組成，優(yōu)先考慮運(yùn)用整體法，這樣受力情況比較簡單，要求出系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，需要使用隔離法，因此整體法和隔離法常常交替使用。

常用方法：合成（分解）法；多邊形（三角形）法；相似形法。

動態(tài)平衡的常見問題：①動態(tài)分析；②臨界問題；③極值分析等。

動態(tài)平衡的判斷方法：①函數(shù)討論法；②圖解法（注意適用條件和不變力）；③極限法（注意變化的轉(zhuǎn)折性問題）。

【誤區(qū)點(diǎn)撥】

（1）受力分析：①重力是否有（微觀粒子；粒子做圓周運(yùn)動）；②彈力（彈簧彈力的多解性）；③摩擦力（靜摩擦力的判斷和多解性，和滑動摩擦力F_f并不總等于μmg）；④電磁力。

（2）正確作受力分析圖，要注意平面問題的思維慣性導(dǎo)致空間問題的漏解。

解題策略：①受力分析；②根據(jù)物體受到的合力為0應(yīng)用矢量運(yùn)算法（如正交分解、解三角形法等）求解。③對于較復(fù)雜的變速問題可利用牛頓運(yùn)動定律列方程求解。

1. 兩個相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖5所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為（ ）

A. 0

B. mg

C. 

D. 

圖5

答案：C

2. 如圖6甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：

（1）輕繩張力F_T的大小取值范圍；

（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cosθ的關(guān)系圖象。

圖6

答案：（1）當(dāng)水平拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小

當(dāng)水平拉力F=2G時，繩子張力最大：

因此輕繩的張力范圍是：

（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得

所以即，得圖象如圖7。

圖7

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