選自《高觀點(diǎn)下函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題的系統(tǒng)性解讀》

一、突出看問題的基本觀點(diǎn)和處理問題的基本思路

【點(diǎn)評】學(xué)數(shù)學(xué)，知其然，知其所以然，何以知其所以然。問題的關(guān)鍵在于第一次看到這個題，如何想到去構(gòu)造函數(shù)。這其中肯定有嘗試、頓悟的過程，我們也試著給這個解法一個合理的解釋：三個數(shù)都非常接近于 0，引起這個微妙變化的應(yīng)該是每個數(shù)的小數(shù)部分，學(xué)數(shù) 學(xué) 就 是 找 關(guān) 系 ， 找 數(shù) 學(xué) 中 最 基 本 的 關(guān) 系 ：和 差 倍 分 的 關(guān) 系 ， 即 a = 2 ln(1+0.01) ，從運(yùn)動變化的角度來理解：如果沒有這個 0.01 ，這三個數(shù)相等，從 0 變化到 0.01 的過程，是這三個數(shù)對應(yīng)的運(yùn)算法則（函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系）使它們產(chǎn)生了差異，我們需要比較它們所對應(yīng)函數(shù)增長的速率，即作差求導(dǎo)。我們的教學(xué)目的是要增加學(xué)生嘗試的有效性，即需要在解題中提煉看問題的基本觀點(diǎn)和處理問題的基本思路，這樣學(xué)生獲得的能力具有普適性。

二、注重邏輯思維能力

【解法探究】對數(shù)的正負(fù)規(guī)律：對數(shù)和真數(shù)一個大于 1，一個小于 1，為負(fù)；對數(shù)和真數(shù)同時大于 1，或同時小于 1，為正。由此得到 a>0>b ，則 ab<0 ，注意到 a, b 真數(shù)一樣，結(jié)合選項(xiàng)，

【點(diǎn)評】此題并不是直接比較 a, b 大小，而是需要考生通過觀察出 a, b 真數(shù)一樣，從a + b 運(yùn)算的角度來說，希望轉(zhuǎn)化為底數(shù)一樣；結(jié)合需要比較的 a + b , ab ，則考慮同除以 ab ，對邏輯分析提出了很高要求。創(chuàng)新能力的關(guān)鍵是思維能力，此題很好地體現(xiàn)了對創(chuàng)新性的考查要求。