小編推薦:

董八七是一個(gè)昵稱, 他的簡書上面有很多干貨, 征得作者同意后, 我從網(wǎng)上copy到公眾號平臺. 文章最后點(diǎn)擊閱讀原文, 可以查看他的簡書博客. 我對原文進(jìn)行了一些修改.

1. 為什么不用ANOVA?

因?yàn)樗窒?

ANOVA（Analysis of variance）是Fisher在1918年發(fā)明的一種方差分析方法。因?yàn)槲覀兌鄶?shù)人在數(shù)理統(tǒng)計(jì)入門時(shí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)過，所以最常使用。ANOVA有三大要求，使用前要逐一檢驗(yàn)：

1. 數(shù)據(jù)平衡（沒有缺失值）；

2. 響應(yīng)變量服從正態(tài)分布；

3. 方差齊次（處理內(nèi)不同水平的方差要相等;

編者著, 也有表示為: 獨(dú)立性, 齊次性, 正態(tài)性. 獨(dú)立性是指不同處理之間是獨(dú)立的. 動植物育種中, 不獨(dú)立可以定義關(guān)系, 比如系譜構(gòu)成的A矩陣, 比如基因組構(gòu)成的G矩陣, 這樣可以解決不獨(dú)立的問題.

一旦不滿足條件需要：

1. 填補(bǔ)缺失值；

2. 轉(zhuǎn)換以服從正態(tài)；

3. 方差不齊怎么弄（就這么著吧）。

舉例，下圖中, 前3列是一個(gè)處理的3個(gè)水平，單獨(dú)時(shí)都服從正態(tài)分布，但放在一起（第4列）就不是正態(tài)分布，方差不齊很常見，但一般線性模型中, 似乎沒有合適的方法來解決。

如果方差分析的3個(gè)條件都滿足，那么用ANOVA是沒有問題的，得到的結(jié)果和混合線性模型的是一致的。這里我總結(jié)了ANOVA和線性模型的關(guān)系（圖2）。ANOVA在最小枝，可見有多么局限。

從這張圖中, 可以看到, 使用范圍最廣的是廣義線性混合模型(GLMM), 廣義線性模型(GLM)可以處理非正態(tài)數(shù)據(jù), 混合線性模型(LMM)可以處理非齊次和非獨(dú)立數(shù)據(jù), GLM中的一般線性模型包括ANOVA.

2. 為什么要用混合線性模型?

下面說一下線性模型的相對優(yōu)勢，它是怎么解決ANOVA的3大局限的。線性模型一般寫成這樣：

是響應(yīng)變量，是固定效應(yīng)，和是隨機(jī)的隨機(jī)效應(yīng)和殘差；X和Z是固定和隨機(jī)效應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣。

線性模型的條件是和服從均值為0的正態(tài)分布?？匆姏]，沒有對有任何限制。針對ANOVA的第2條。

方差不齊怎么辦？把效應(yīng)結(jié)構(gòu)化。什么意思呢？比如ANOVA要求水平1和水平2的方差相等：，如果不等的話就用一個(gè)對角矩陣

分別估計(jì)出每個(gè)水平的方差，這就是對效應(yīng)的結(jié)構(gòu)化。這樣就解決了ANOVA的第3條限制。

這是解決了非齊次的問題, 如果可以定義處理間的關(guān)系, 比如通過系譜A矩陣, 基因組G矩陣, 那么也可以處理非獨(dú)立的情況.

3, 哪些軟件能擬合線性模型？

• SAS

• ASREML-R

• R:

   nlme

• R:

   lme4

如發(fā)現(xiàn)問題歡迎指正！

參考：許世忠教授的講義。

生物統(tǒng)計(jì)：

主要包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)，生物統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析，育種中的數(shù)據(jù)分析，相關(guān)的文獻(xiàn)解讀。

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