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本次解析的兩道壓軸題都來源于徐匯，第1問都圍繞著點(diǎn)在線段及其延長線上的分類討論問題；第2問圍繞著等腰三角形的存在性展開，試題都有不小的難度，讓我們一起來賞析這兩道壓軸題。
背景來源：本題改編自滬教版八年級(jí)第二學(xué)期第22章第三節(jié)“特殊的平行四邊形”中的一道例題，通過聯(lián)結(jié)AC或作垂線或截取線段相等，構(gòu)造全等三角形，從而證明AE=AF；改變菱形的背景，將其變?yōu)槠胀ǖ钠叫兴倪呅?，那么線段相等就變?yōu)閷?duì)應(yīng)邊成比例，即AE:AF=AB:AD. 
解法分析：本題第一問的前提滿足了對(duì)角互補(bǔ)+四邊相等的特點(diǎn)，因此第一問的①問直接證明全等三角形即可；第②問則通過線段的比例關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示菱形的邊長、AE、BE、CE的值，再通過證明▲AEF∽▲ABC即可；本題的第二問的條件變?yōu)榱藢?duì)角的倍半關(guān)系，因此目標(biāo)變?yōu)閷ふ蚁嗨迫切?。同時(shí)根據(jù)▲AMN是等腰三角形，進(jìn)行分類討論，依據(jù)線段間的比例關(guān)系得到CE的值。 
解法分析：本題的背景是兩個(gè)共頂點(diǎn)的相似直角三角形。其中隱含了多種基本圖形，如X型基本圖形、斜X型基本圖形，共邊共角型相似三角形等。本題的第①問是證明AE//BC，對(duì)于線段的平行有兩條路徑：由角的關(guān)系證明平行，也可利用線段成比例證明。本題的突破口是利用兩組斜X型相似三角形，導(dǎo)出等角，再利用角的數(shù)量關(guān)系，證明∠EAC=90°，從而證明AE//BC.
本題的第②問利用第①問中的AE//BC，一節(jié)CF和EF的數(shù)量關(guān)系，求出AE的長度，繼而利用勾股定理求出CE的長度，利用比例關(guān)系求出CF的長度，再利用一組共邊共角型相似三角形求出BF的長度即可，最后得到BD的長度。
本題的第(2)問是等腰三角形的存在性問題，需要分類討論，即點(diǎn)F在線段AB上或點(diǎn)F在線段BA的延長線上。當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)▲CEP不能構(gòu)成等腰三角形，因此考慮點(diǎn)F在線段BA延長線的情況?！鳦EP中∠ECP的銳角三角比是可求的，因此通過解▲CEP，求AE的長度，再利用AE//BC，列出比例關(guān)系，即可求得BF的長度。
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