洞察力之二

123xyz123 2021-11-20

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洞察力不僅僅是發(fā)現(xiàn)問題本身的特殊性，利用特殊性給出問題的“巧解”和“妙解”，更在于能發(fā)現(xiàn)新舊問題之間的聯(lián)系，利用舊問題的結論和方法去解決新問題！

你能發(fā)現(xiàn)下面兩題之間的聯(lián)系嗎？

題是非常經(jīng)典的一個不等式題，我給學生講過十種不同的證法，用基本不等式、柯西不等式、排序不等式、函數(shù)凹凸性都可輕松證出.

題是的預選題.

若你能洞察出兩題中的聯(lián)系（這兩題同時出現(xiàn)在若干奧數(shù)教材中，未發(fā)現(xiàn)有書指出它們的聯(lián)系），題就是由題改編的，那么題你也就可以輕松地給出很多證法了！

事實上，在題的條件下，

你會發(fā)現(xiàn)只要作一個倒數(shù)變換，題不等式的左邊就變?yōu)轭}不等式的左邊，用題的結論立即有

很多競賽題都是由一些經(jīng)典題改編的，若你能發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，問題就很容易解決了.

你能發(fā)現(xiàn)下面兩題的聯(lián)系嗎？

.（年全國高中數(shù)聯(lián)二試第一題）設實數(shù)滿足，，求證：.

.已知非負實數(shù)滿足，求證：.

你能利用問題解決問題嗎？

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來自： 123xyz123 > 《試題》

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