提取公因式法是因式分解的一種基本方法。

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式。

注意：多項(xiàng)式因式分解時(shí)要先觀察有無(wú)公因式，如果有公因式要先提取，然后再根據(jù)括號(hào)里面的式子選擇合適的方法繼續(xù)因式分解，知道不能完全分解為止。

定義：由m(a+b+c) = ma+mb+mc得: 

ma+mb+mc =m(a+b+c)

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

敲黑板：因式分解一定要徹底??！

分析：提取公因式的方法分為如下幾步：

①一看系數(shù)（系數(shù)取他們的最大公因數(shù)）

②：二看字母（找相同字母）

③三看指數(shù)（  指數(shù)取最低的）

公式法定義：如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

分解公式：

1.平方差公式：

即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

2.完全平方公式：

即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和 (或差)的平方。

注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。

口訣：首平方，尾平方，積的二倍放中央。

通過(guò)例2我們可以總結(jié)出以下幾點(diǎn)：

1、如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)；

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。

2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；

要注意：多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。

3、如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。

口訣：先提首項(xiàng)負(fù)號(hào)，再看有無(wú)公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式.

解析：十字相乘法的精髓，在于分解常數(shù)項(xiàng)。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的具體數(shù)值，嘗試著分解成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，并且使這兩個(gè)因式的值相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。上面的例題，很好的說(shuō)明了十字相乘法因式分解的具體應(yīng)用。

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李磊（微信:2824712743)

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