只有奇數(shù)滿足 x ≡ 1 mod 4 ，只有偶數(shù)滿足 x ≡ 0 mod 6 ，所以這個(gè)同余方程組沒有解。這并不違反中國的余數(shù)定理，因?yàn)槟?4 和模 6 不是互質(zhì)數(shù)。

使用該算法時(shí)，我們將 13 × 5 乘以面包的余數(shù) 2 ， ( -8 ) × 8 乘以熱狗的余數(shù) 1 ，得到 2 × 13 × 5 1 × ( -8 ) × 8 = 66 。同樣，我們可以用 40 個(gè)熱狗和面包來配對(duì)，我們用 66 減去 40 得到 26 ，這是最初的解。

通過觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 10 是一個(gè)解。你也可以加上 3 和 4 的最小公倍數(shù)，也就是12，得到其他的解，比如 22 、 34 ，等等。因此方程組的解：

x ≡ 1 mod 3
x ≡ 2 mod 4

都滿足 x ≡ 10 mod 12 .

如練習(xí)3所示，你可以把前兩個(gè)同余的式子結(jié)合起來得到 x ≡ 10 mod 12 ?，F(xiàn)在你可以解這個(gè)方程組了：

x ≡ 3 mod 5
x ≡ 10 mod 12

注意到 5 × 5 ( -2 ) × 12 = 1 ，所以一個(gè)解是 10 × 5 × 5 3 × ( -2 ) × 12 = 178 。你也可以減去 60 （ 12 和 5 的最小公倍數(shù)，以及 3 、 4 和 5 的最小公倍數(shù)）來找到更小的解，比如 118 和 58 。這說明了如何將中國剩余定理推廣到包含兩個(gè)以上式子的同余方程組。