| 本節(jié)課我們跟小朋友一起認識一下什是斐波那契數(shù)列，然后我們通過scratch來實現(xiàn)自動計算。 斐波那契數(shù)列指的是這樣一組數(shù) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 特別指出：第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，從第三個數(shù)開始，每一項都等于前兩項之和。 斐波那契數(shù)列的由來 13 世紀意大利數(shù)學家斐波那契在他的《算盤書》的修訂版中增加了一道著名的兔子繁殖問題。問題是這樣的:如果每對兔子(一雄一雌) 每月能生殖一對小兔子( 也是一雄一雌,下同)每對兔子第一個月沒有生殖能力,但從第二個月以后便能每月生一對小兔子假定這些兔子都沒有死亡現(xiàn)象,那么從第一對剛出生的兔子開始,12個月以后會有多少對兔子呢？ 這個問題的解釋如下：第一個月只有一對兔子；第二個月仍然只有一對兔子；第三個月這對兔子生了一對小兔子,共有1+l =2 對兔子；第四個月最初的一對兔子又生一對兔子，共有2+l =3對兔子；則由第一個月到第十二個月兔子的對數(shù)分別是: l , l , 2 , 3 , 5 , 8 ，13 , 21 , 34 , 55 ,89，144 , …… , 后人為了紀念提出兔子繁殖問題的斐波那契,將這個兔子數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，學術界又稱為黃金分割數(shù)列。 自斐波那契數(shù)列產(chǎn)生至今，人們對其研究為何經(jīng)久不衰？一大原因就是對其研究有極大的益處。 1. 斐波那契數(shù)列在數(shù)學中的應用 關于斐波那契數(shù)列在數(shù)學中的應用，最經(jīng)典的例子就是爬樓梯問題。一個人要爬十級臺階的樓梯，規(guī)定每一步只能跨一級或者兩級臺階，則一共有多少種方法爬上這個十級臺階的樓梯？分析過程是：爬上一級臺階只有一種方法，二級臺階有兩種方法，三級臺階有三種方法，四級臺階有五種方法，五級臺階有八種方法，六級臺階有十三種……即1,2,3,5,8，13，……，所以爬上十級臺階的樓梯共有88種方法。如果要爬n階臺階呢？除了爬樓梯問題，還有許多數(shù)學問題可以通過斐波那契數(shù)列解決。 2、自然界中的斐波那契數(shù)列 在自然界中，許多事物本身蘊含的規(guī)律都跟斐波那契數(shù)列有關。例如樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身 生長，之后才萌發(fā)新枝。因此，一株樹苗在一段時間間隔后，例如一年，會長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構成斐波那契數(shù)列。這就是生物學上著名的“魯?shù)戮S格定律”。 或許有人會說樹木生長符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律是一個巧合，其實不僅僅是樹木的生長問題，植物的花瓣、葉子、花蕊的數(shù)目都和這斐波那契數(shù)列有關。像梅花有5片花瓣,李樹也是5片花瓣,鳶尾花、百合花(看上去是6片,實際上是兩套3片)是3片花瓣,許多翠雀屬植物的花瓣是8片,萬壽菊的花瓣有1 3片,紫菀屬植物的花有21瓣,大多數(shù)雛菊有34、55、89片花瓣。這些數(shù)字的花瓣在植物界很常見,而其他數(shù)字的就相對很少。這些數(shù)字按其大小排列起來,就是3、5、8、13、21、34、55、89……，也就是我們所說的斐波那契數(shù)列。 據(jù)生物學知識我們知道，植物的生長規(guī)律是其環(huán)境因素決定，如陽光、水、季節(jié)等，其生長過程遵循斐波那契數(shù)列的規(guī)律，是客觀事物相互作用的結果。除此之外，人類生理結構的發(fā)育也是符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律。這些都是客觀世界存在的規(guī)律，因此斐波那契數(shù)列是客觀世界形成的一種本質規(guī)律 斐波那契數(shù)列在其它領域也有很多比如股市等等，有興趣的朋友可以去查閱更多資料了解。說了這么多下面我們看看怎么用scratch來計算了。 再看一下這個數(shù)列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，從第三個數(shù)開始，每一項都等于前兩項之和。 1、定義四個變量：要說明的是n-2表示第當前數(shù)前面的兩個數(shù)，n-1表示前面的一個數(shù)（如第5個數(shù)是3，那么n-2就是它前面兩個就是1，n-1就是前面一個數(shù)2） 2、n就是我們要回答的第多少個數(shù)，從下圖中很容易理解（如第7個數(shù)，那么n就是7）,要注意的是n是大于3的，因為這個數(shù)列前兩個數(shù)就是0、1 3、我們初始化要把n-2設置為0，n-1設置為1,他最開始代表了我們這個數(shù)列的前兩個數(shù)，因此我們后面用循環(huán)計算的時候就直接從第三個數(shù)開始算起，這也就是為什么循環(huán)次數(shù)是n-2 |
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