Cesium坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換詳解

路人甲Java 2021-11-30

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前言

Cesium項目中經(jīng)常涉及到模型加載、瀏覽以及不同數(shù)據(jù)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，弄明白Cesium中采用的坐標(biāo)系以及各個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，是我們邁向三維GIS大門的前提，本文詳細(xì)的介紹了Cesium中采用的兩大坐標(biāo)系以及之間轉(zhuǎn)換的各種方法。

Cesium中的坐標(biāo)系

Cesium中常用的坐標(biāo)有兩種WGS84地理坐標(biāo)系和笛卡爾空間坐標(biāo)系，我們平時常用的以經(jīng)緯度來指明一個地點就是用的WGS84坐標(biāo)，笛卡爾空間坐標(biāo)系常用來做一些空間位置變換如平移旋轉(zhuǎn)縮放等等。二者的聯(lián)系如下圖。

其中，WGS84地理坐標(biāo)系包括 WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)系（沒有實際的對象）和 WGS84弧度坐標(biāo)系（Cartographic）；

笛卡爾空間坐標(biāo)系包括笛卡爾空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3）、平面坐標(biāo)系（Cartesian2），4D笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian4）。

WGS84坐標(biāo)系

World Geodetic System 1984，是為GPS全球定位系統(tǒng)使用而建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)原點為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH （國際時間服務(wù)機構(gòu)）1984.O定義的協(xié)議地球極（CTP)方向，X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。我們平常手機上的指南針顯示的經(jīng)緯度就是這個坐標(biāo)系下當(dāng)前的坐標(biāo)，進(jìn)度范圍[-180，180],緯度范圍[-90，90]。

WGS84坐標(biāo)系

Cesium目前支持兩種坐標(biāo)系WGS84和WebMercator，但是在Cesium中沒有實際的對象來描述WGS84坐標(biāo)，都是以弧度的方式來進(jìn)行運用的也就是Cartographic類：

new Cesium.Cartographic(longitude, latitude, height)，這里的參數(shù)也叫l(wèi)ongitude、latitude，就是經(jīng)度和緯度，計算方法：弧度= π/180×經(jīng)緯度角度。

笛卡爾空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3）

笛卡爾空間坐標(biāo)的原點就是橢球的中心，我們在計算機上進(jìn)行繪圖時，不方便使用經(jīng)緯度直接進(jìn)行繪圖，一般會將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系，使用計算機圖形學(xué)中的知識進(jìn)行繪圖。這里的Cartesian3，有點類似于三維系統(tǒng)中的Point3D對象，new Cesium.Cartesian3(x, y, z)，里面三個分量x、y、z。

笛卡爾空間直角坐標(biāo)系

平面坐標(biāo)系（Cartesian2）

平面坐標(biāo)系也就是平面直角坐標(biāo)系，是一個二維笛卡爾坐標(biāo)系，與Cartesian3相比少了一個z的分量，new Cesium.Cartesian2(x, y)。Cartesian2經(jīng)常用來描述屏幕坐標(biāo)系，比如鼠標(biāo)在電腦屏幕上的點擊位置，返回的就是Cartesian2，返回了鼠標(biāo)點擊位置的xy像素點分量。

平面坐標(biāo)系

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

經(jīng)緯度和弧度的轉(zhuǎn)換

var radians=Cesium.Math.toRadians（degrees）;//經(jīng)緯度轉(zhuǎn)弧度
var degrees=Cesium.Math.toDegrees（radians）;//弧度轉(zhuǎn)經(jīng)緯度

WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)和WGS84弧度坐標(biāo)系（Cartographic）的轉(zhuǎn)換

//方法一：
var longitude = Cesium.Math.toRadians(longitude1); //其中 longitude1為角度

var latitude= Cesium.Math.toRadians(latitude1); //其中 latitude1為角度

var cartographic = new Cesium.Cartographic(longitude, latitude, height)；

//方法二：
var cartographic= Cesium.Cartographic.fromDegrees(longitude, latitude, height);//其中，longitude和latitude為角度

//方法三：
var cartographic= Cesium.Cartographic.fromRadians(longitude, latitude, height);//其中，longitude和latitude為弧度

WGS84坐標(biāo)系和笛卡爾空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3）的轉(zhuǎn)換

通過經(jīng)緯度或弧度進(jìn)行轉(zhuǎn)換

var position = Cesium.Cartesian3.fromDegrees(longitude, latitude, height)；//其中，高度默認(rèn)值為0，可以不用填寫；longitude和latitude為角度

var positions = Cesium.Cartesian3.fromDegreesArray(coordinates);//其中，coordinates格式為不帶高度的數(shù)組。例如：[-115.0, 37.0, -107.0, 33.0]

var positions = Cesium.Cartesian3.fromDegreesArrayHeights(coordinates);//coordinates格式為帶有高度的數(shù)組。例如：[-115.0, 37.0, 100000.0, -107.0, 33.0, 150000.0]

//同理，通過弧度轉(zhuǎn)換，用法相同，具體有Cesium.Cartesian3.fromRadians，Cesium.Cartesian3.fromRadiansArray，Cesium.Cartesian3.fromRadiansArrayHeights等方法

注意：上述轉(zhuǎn)換函數(shù)中最后均有一個默認(rèn)參數(shù)ellipsoid（默認(rèn)值為Ellipsoid.WGS84）。

通過過度進(jìn)行轉(zhuǎn)換

具體過度原理可以參考上邊的注意事項。

var position = Cesium.Cartographic.fromDegrees(longitude, latitude, height）;
var positions = Cesium.Ellipsoid.WGS84.cartographicToCartesian(position);
var positions = Cesium.Ellipsoid.WGS84.cartographicArrayToCartesianArray([position1,position2,position3])；

笛卡爾空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為WGS84

直接轉(zhuǎn)換

var cartographic= Cesium.Cartographic.fromCartesian(cartesian3)；

轉(zhuǎn)換得到WGS84弧度坐標(biāo)系后再使用經(jīng)緯度和弧度的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行轉(zhuǎn)換到目標(biāo)值

間接轉(zhuǎn)換

var cartographic = Cesium.Ellipsoid.WGS84.cartesianToCartographic(cartesian3)；
var cartographics = Cesium.Ellipsoid.WGS84.cartesianArrayToCartographicArray([cartesian1,cartesian2,cartesian3])；

平面坐標(biāo)系（Cartesian2）和笛卡爾空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3）的轉(zhuǎn)換

平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)笛卡爾空間直角坐標(biāo)系

這里注意的是當(dāng)前的點(Cartesian2)必須在三維球上，否則返回的是undefined；通過ScreenSpaceEventHandler回調(diào)會取到的坐標(biāo)都是Cartesian2。

屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)場景坐標(biāo)-獲取傾斜攝影或模型點擊處的坐標(biāo)

這里的場景坐標(biāo)是包含了地形、傾斜攝影表面、模型的坐標(biāo)。

通過viewer.scene.pickPosition(movement.position)獲取，根據(jù)窗口坐標(biāo)，從場景的深度緩沖區(qū)中拾取相應(yīng)的位置，返回笛卡爾坐標(biāo)。

var handler = new Cesium.ScreenSpaceEventHandler(viewer.scene.canvas);
handler.setInputAction(function (movement) {
     var position = viewer.scene.pickPosition(movement.position);
     console.log(position);
}, Cesium.ScreenSpaceEventType.LEFT_CLICK);

注：若屏幕坐標(biāo)處沒有傾斜攝影表面、模型時，獲取的笛卡爾坐標(biāo)不準(zhǔn)，此時要開啟地形深度檢測（viewer.scene.globe.depthTestAgainstTerrain = true; //默認(rèn)為false）。

屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)地表坐標(biāo)-獲取加載地形后對應(yīng)的經(jīng)緯度和高程

這里是地球表面的世界坐標(biāo)，包含地形，不包括模型、傾斜攝影表面。

通過viewer.scene.globe.pick(ray, scene)獲取，其中ray=viewer.camera.getPickRay(movement.position)。

var handler = new Cesium.ScreenSpaceEventHandler(viewer.scene.canvas);
handler.setInputAction(function (movement) {
     var ray = viewer.camera.getPickRay(movement.position);
     var position = viewer.scene.globe.pick(ray, viewer.scene);
     console.log(position);
}, Cesium.ScreenSpaceEventType.LEFT_CLICK);

注：通過測試，此處得到的坐標(biāo)通過轉(zhuǎn)換成wgs84后，height的為該點的地形高程值。

屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)橢球面坐標(biāo)-獲取鼠標(biāo)點的對應(yīng)橢球面位置

這里的橢球面坐標(biāo)是參考橢球的WGS84坐標(biāo)(Ellipsoid.WGS84)，不包含地形、模型、傾斜攝影表面。

通過 viewer.scene.camera.pickEllipsoid(movement.position, ellipsoid)獲取，可以獲取當(dāng)前點擊視線與橢球面相交處的坐標(biāo)，其中ellipsoid是當(dāng)前地球使用的橢球?qū)ο螅簐iewer.scene.globe.ellipsoid，默認(rèn)為Ellipsoid.WGS84。

var handler = new Cesium.ScreenSpaceEventHandler(viewer.scene.canvas);
handler.setInputAction(function (movement) {
     var position = viewer.scene.camera.pickEllipsoid(movement.position, viewer.scene.globe.ellipsoid);
     console.log(position);
}, Cesium.ScreenSpaceEventType.LEFT_CLICK);

注：通過測試，此處得到的坐標(biāo)通過轉(zhuǎn)換成wgs84后，height的為0(此值應(yīng)該為地表坐標(biāo)減去地形的高程)。

笛卡爾空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)系

var cartesian2= Cesium.SceneTransforms.wgs84ToWindowCoordinates(viewer.scene,cartesian3)

空間位置變換

經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系后就能運用計算機圖形學(xué)中的仿射變換知識進(jìn)行空間位置變換如平移旋轉(zhuǎn)縮放。

Cesium為我們提供了很有用的變換工具類：Cesium.Cartesian3（相當(dāng)于Point3D）Cesium.Matrix3（3x3矩陣，用于描述旋轉(zhuǎn)變換）Cesium.Matrix4（4x4矩陣，用于描述旋轉(zhuǎn)加平移變換），Cesium.Quaternion（四元數(shù)，用于描述圍繞某個向量旋轉(zhuǎn)一定角度的變換）。

下面舉個例子：

一個局部坐標(biāo)為p1(x,y,z)的點，將它的局部坐標(biāo)原點放置到loc(lng,lat,alt)上，局部坐標(biāo)的z軸垂直于地表，局部坐標(biāo)的y軸指向正北，并圍繞這個z軸旋轉(zhuǎn)d度，求此時p1(x,y,z)變換成全局坐標(biāo)笛卡爾坐p2(x1,y1,z1)是多少？

var rotate = Cesium.Math.toRadians(d);//轉(zhuǎn)成弧度
var quat = Cesium.Quaternion.fromAxisAngle(Cesium.Cartesian3.UNIT_Z, rotate); //quat為圍繞這個z軸旋轉(zhuǎn)d度的四元數(shù)
var rot_mat3 = Cesium.Matrix3.fromQuaternion(quat);//rot_mat3為根據(jù)四元數(shù)求得的旋轉(zhuǎn)矩陣
var v = new Cesium.Cartesian3(x, y, z);//p1的局部坐標(biāo)
var m = Cesium.Matrix4.fromRotationTranslation(rot_mat3, Cesium.Cartesian3.ZERO);//m為旋轉(zhuǎn)加平移的4x4變換矩陣，這里平移為(0,0,0)，故填個Cesium.Cartesian3.ZERO
m = Cesium.Matrix4.multiplyByTranslation(m, v);//m = m X v
var cart3 = ellipsoid.cartographicToCartesian(Cesium.Cartographic.fromDegrees(lng, lat, alt)); //得到局部坐標(biāo)原點的全局坐標(biāo)
var m1 = Cesium.Transforms.eastNorthUpToFixedFrame(cart3);//m1為局部坐標(biāo)的z軸垂直于地表，局部坐標(biāo)的y軸指向正北的4x4變換矩陣
m = Cesium.Matrix4.multiplyTransformation(m, m1);//m = m X m1
var p2 = Cesium.Matrix4.getTranslation(m);//根據(jù)最終變換矩陣m得到p2
console.log('x=' + p2.x + ',y=' + p2.y + ',z=' + p2.z );

總結(jié)

通過本文，介紹了各個坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換問題，在具體項目中，可結(jié)合實際需求，靈活組合解決具體的實際問題。注意，博文是參照網(wǎng)上相關(guān)博客及結(jié)合自己的實踐總結(jié)得來，希望本文對你有所幫助，后續(xù)會更新更多內(nèi)容，感興趣的朋友可以加關(guān)注，歡迎留言交流！