專(zhuān)題8 指數(shù)型函數(shù)取對(duì)數(shù)問(wèn)題

一、考情分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn), 在導(dǎo)數(shù)解答題中有些指數(shù)型函數(shù)，常通過(guò)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)型函數(shù)求解，特別是涉及到形如的函數(shù)取對(duì)數(shù)可以起到化繁為簡(jiǎn)的作用，此外有時(shí)取對(duì)數(shù)還可以改變式子結(jié)構(gòu)，便于發(fā)現(xiàn)解題思路，故取對(duì)數(shù)的方法在解高考導(dǎo)數(shù)題中有時(shí)能大顯身手.

二、解題秘籍

(一) 等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算，再構(gòu)造函數(shù)

通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù)可把乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，這種運(yùn)算法則的改變或能簡(jiǎn)化運(yùn)算，或能改變運(yùn)算式子的結(jié)構(gòu)，從而有利于我們尋找解題思路，因此兩邊取對(duì)數(shù)成為處理乘方運(yùn)算時(shí)常用的一種方法.有時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算比指數(shù)運(yùn)算來(lái)得方便，對(duì)一個(gè)等式兩邊取對(duì)數(shù)是解決含有指數(shù)式問(wèn)題的常用的有效方法.

(二) 等式或不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)把乘積運(yùn)算運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，

形如的等式或不等式通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù)，可以把乘積運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，使運(yùn)算降級(jí)。

提醒：不等式也兩邊取對(duì)數(shù)，要根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷不等號(hào)是否改變方向.

 (三) 把比較轉(zhuǎn)化為比較的大小